2. Измерение, сравнение и вычисление плотности твёрдых тел, жидкостей и газов

Определения и обозначения

Плотность вещества — физическая величина, равная отношению массы тела к его объёму. Её обозначают греческой буквой ρ. Плотность нужна, чтобы сравнивать вещества независимо от размера взятого тела.

Единица плотности в СИ — килограмм на кубический метр, или кг/м³. Также применяют г/см³ и другие единицы. Выбранные единицы массы и объёма должны согласовываться между собой.

Формула плотности: ρ = m/V, где m — масса тела, а V — его объём. Она показывает, какая масса приходится на один кубический метр или кубический сантиметр вещества. По этой формуле можно также находить массу и объём.

Средняя плотность тела — отношение массы всего тела к его общему объёму. Её используют, если тело состоит из разных веществ или внутри него есть пустоты. Такая плотность описывает тело целиком, а не каждый материал отдельно.

Как это устроено

Плотность характеризует вещество, потому что при одинаковом объёме более плотное тело имеет большую массу. Если массы одинаковы, более плотное вещество занимает меньший объём. Значит, плотность позволяет сравнивать вещества без привязки к количеству материала.

Формула ρ = m/V получается из смысла плотности: нужно узнать массу, приходящуюся на единицу объёма. Для этого всю массу делят на весь объём. Поэтому при неизменном веществе увеличение тела в несколько раз увеличивает массу и объём во столько же раз, а их отношение сохраняется.

Плотность твёрдого тела начинают измерять с определения массы на весах. Для тела правильной формы объём вычисляют по геометрической формуле, например для бруска V = abc. Если форма неправильная, тело погружают в жидкость и находят объём вытесненной жидкости.

Чтобы определить плотность жидкости, сначала находят её массу и объём. Массу можно измерить напрямую или вычислить как разность масс сосуда с жидкостью и пустого сосуда, а объём определить мерным цилиндром. Затем полученные величины подставляют в формулу ρ = m/V.

Плотность газа находят по массе газа в сосуде известного объёма. Для этого из массы сосуда с газом вычитают массу пустого сосуда. Газ легко сжимается и расширяется, поэтому его плотность меняется при изменении температуры и давления.

Измерение и вычисление плотности твёрдых тел, жидкостей и газов

Таблица показывает, какие измерения нужны для разных объектов. Сначала определите массу и объём, затем приведите их к согласованным единицам и примените формулу ρ = m/V. Особые условия помогают заметить, какие результаты измерений могут быть ошибочными.

Разбор задач

Задача 1

Масса металлического бруска равна 780 г, объём — 100 см³. Нужно вычислить плотность металла и выразить её в кг/м³. Удобно сначала выполнить расчёт в г/см³, а затем перевести результат.

1. Используем формулу: ρ = m/V.
2. Подставляем данные: ρ = 780 г / 100 см³ = 7,8 г/см³.
3. Переводим единицы: 7,8 г/см³ = 7800 кг/м³.

Ответ: плотность металла равна 7,8 г/см³, или 7800 кг/м³. Перевод возможен потому, что 1 г/см³ соответствует 1000 кг/м³.

Задача 2

Плотность вещества равна 2,7 г/см³, объём детали — 150 см³. Требуется найти массу детали. Здесь неизвестна масса, поэтому формулу плотности нужно преобразовать.

1. Из ρ = m/V получаем m = ρV.
2. Подставляем значения: m = 2,7 г/см³ · 150 см³.
3. Сокращаем единицы объёма и вычисляем: m = 405 г.

Ответ: масса детали равна 405 г. Единицы сокращаются корректно, потому что плотность дана в г/см³, а объём — в см³.

Задача 3

Масса камня равна 540 г, а вода в мензурке поднялась с 120 до 320 мл. Сначала найдём объём камня по разности показаний, затем вычислим плотность и сравним её с плотностью воды 1 г/см³.

1. Объём камня: V = 320 мл − 120 мл = 200 мл = 200 см³.
2. Плотность: ρ = 540 г / 200 см³ = 2,7 г/см³.
3. Сравнение: 2,7 г/см³ больше 1 г/см³ в 2,7 раза.

Ответ: объём камня равен 200 см³, плотность — 2,7 г/см³; камень плотнее воды.

Типичные ошибки

Плотность путают с массой или объёмом, потому что все три величины описывают тело. Плотность — это не масса всего тела, а масса единицы объёма. Проверьте себя вопросом: делили ли вы массу на объём?

В формулу подставляют граммы и кубические метры одновременно, из-за чего результат получает неверные единицы. Такая ошибка возникает при невнимательном переводе величин. Перед расчётом подпишите единицы и убедитесь, что они согласованы.

Для тела неправильной формы иногда используют длину, ширину и высоту воображаемого прямоугольника. Это даёт объём не самого тела, а внешнего пространства. Нужно определить объём вытесненной жидкости и проверить, что тело полностью погружено.

При определении массы жидкости или газа забывают вычесть массу пустого сосуда. Тогда в расчёт попадает масса сосуда, а не только исследуемого вещества. Выполните проверку: масса вещества должна быть меньше массы сосуда вместе с веществом.

Связь с другими темами

Для работы с плотностью нужны знания о массе, объёме, единицах измерения и способах измерения физических величин. Эти умения используются при изучении плавания тел и решении задач на массу или объём веществ. Зависимость плотности газа от температуры и давления подготавливает к изучению свойств газов. Плотность также помогает объяснять практические явления в технике и быту.

Что запомнить

• Плотность показывает, какая масса вещества содержится в единице объёма.
• Основная формула: ρ = m/V.
• Массу находят по формуле m = ρV, а объём — по формуле V = m/ρ.
• Единица плотности в СИ — кг/м³.
• Плотность одного и того же вещества обычно не зависит от количества вещества.
• Объём тела неправильной формы находят по объёму вытесненной жидкости.
• Плотность газа зависит от температуры и давления.