1. Плотность вещества

Определения и обозначения

Плотность вещества — физическая величина, равная отношению массы тела к его объёму; её обозначают греческой буквой ρ. Она показывает, какая масса приходится на единицу объёма, поэтому позволяет сравнивать вещества независимо от размеров тел.

Масса тела m — величина, характеризующая количество вещества в теле. В формуле плотности масса показывает, сколько вещества содержится в рассматриваемом объёме. Обычно массу измеряют в килограммах или граммах.

Объём тела V — пространство, занимаемое телом. Он нужен, чтобы узнать, в каком объёме распределена данная масса. Объём измеряют в кубических метрах, кубических сантиметрах и других единицах.

Единица плотности в Международной системе — килограмм на кубический метр, или кг/м³. Также часто применяют грамм на кубический сантиметр — г/см³. Выбор единицы зависит от того, в каких единицах заданы масса и объём в задаче.

Как это устроено

Плотность характеризует вещество, потому что тела одинакового объёма могут иметь разную массу. В одном кубическом сантиметре свинца вещества содержится больше, чем в одном кубическом сантиметре алюминия, поэтому свинец имеет большую плотность. Сравнение одинаковых объёмов помогает отделить свойство материала от размера тела.

Если массу тела разделить на его объём, получится масса, приходящаяся на единицу объёма: ρ = m/V. Из этой записи можно получить массу: умножим обе части на V и получим m = ρV. Если нужно найти объём, разделим массу на плотность: V = m/ρ.

У однородного вещества плотность не меняется при увеличении или уменьшении тела. При этом масса и объём изменяются одновременно в одинаковое число раз, поэтому их отношение остаётся прежним. Это верно, если температура и состояние вещества не меняются, поскольку нагревание, охлаждение или переход в другое состояние могут изменить плотность.

Единицы плотности связаны с единицами массы и объёма. В одном грамме содержится 0,001 кг, а в одном кубическом сантиметре — 0,000001 м³, поэтому 1 г/см³ = 1000 кг/м³. Значит, для перевода значения из г/см³ в кг/м³ его умножают на 1000, а для обратного перевода делят на 1000.

Чем больше плотность вещества, тем большую массу имеет тело того же объёма. Чтобы определить вещество, находят его плотность по измеренным массе и объёму, а затем сравнивают результат со справочной таблицей. Совпадение должно быть достаточно близким с учётом округления и возможной погрешности измерений.

Плотности распространённых веществ

Сначала определите, в каких единицах выполнено условие, и выберите соответствующий столбец. Если единицы не совпадают, переведите плотность или исходные данные. Для определения вещества сопоставьте вычисленное значение с ближайшим табличным.

Разбор задач

Задача 1

Масса металлического бруска равна 540 г, объём — 200 см³. Найдём плотность металла и определим его по таблице.

1. Единицы уже согласованы: масса дана в граммах, объём — в кубических сантиметрах.
2. Используем формулу ρ = m/V и подставим данные: ρ = 540 г/200 см³ = 2,7 г/см³.
3. Сравним результат с таблицей: плотность 2,7 г/см³ соответствует алюминию.

Ответ: ρ = 2,7 г/см³; брусок изготовлен из алюминия.

Задача 2

Плотность алюминия равна 2700 кг/м³, объём детали — 0,002 м³. Требуется найти массу детали.

1. Массу выразим из формулы плотности: m = ρV.
2. Подставим значения в одинаковых единицах: m = 2700 кг/м³ · 0,002 м³.
3. После умножения получаем m = 5,4 кг, потому что кубические метры сокращаются.

Ответ: масса детали равна 5,4 кг.

Задача 3

Масса вещества равна 1,56 кг, объём — 200 см³. Определим плотность и вещество.

1. Переведём объём: 200 см³ = 0,0002 м³, так как 1 см³ = 0,000001 м³.
2. Вычислим плотность: ρ = 1,56 кг/0,0002 м³ = 7800 кг/м³.
3. В таблице значение 7800 кг/м³ соответствует железу.

Ответ: плотность равна 7800 кг/м³, вещество — железо.

Типичные ошибки

Путают формулы. Иногда вместо нужного выражения используют ρ = m/V, когда требуется масса или объём. Проверьте себя: если неизвестная величина стоит в числителе, для массы получится m = ρV, а для объёма — V = m/ρ.

Смешивают единицы. Нельзя делить килограммы на кубические сантиметры и записывать результат как кг/м³. Перед вычислением приведите данные к одной системе, например кг и м³ либо г и см³.

Считают, что большая масса означает большую плотность. Масса зависит не только от материала, но и от объёма тела, поэтому крупный лёгкий предмет может быть тяжелее маленького плотного. Для проверки сравнивайте отношение m/V, а не одну массу.

Неверно переводят объём и плотность. В кубических единицах переход от сантиметров к метрам связан с изменением в миллион раз: 1 см³ = 0,000001 м³. Поэтому для плотности 1 г/см³ соответствует 1000 кг/м³; полезно проверять результат обратным переводом.

Связь с другими темами

До изучения плотности нужны знания о массе, объёме, единицах измерения и переводе единиц. Эти умения позволяют правильно выбрать формулу и не ошибиться в вычислениях.

Плотность используют, когда находят массу тела по объёму, объём по массе и плотности, а также при изучении плавания тел. По плотности можно объяснить, почему одни тела тонут, а другие держатся на поверхности жидкости.

Понятие плотности встречается в механике, молекулярной физике и гидростатике. Оно также необходимо в практических расчётах свойств материалов, жидкостей и газов.

Что запомнить

• Плотность показывает, какая масса вещества содержится в единице объёма.
• Основная формула: ρ = m/V.
• Массу находят по формуле m = ρV.
• Объём находят по формуле V = m/ρ.
• Основная единица плотности — кг/м³.
• 1 г/см³ = 1000 кг/м³.
• Плотность — характеристика вещества, а не размера тела.