§ 18. Плотность вещества

Определения и обозначения

Плотность вещества обозначают греческой буквой ρ и определяют как отношение массы тела к его объёму. Это отношение показывает, сколько массы приходится на каждую единицу объёма: чем больше плотность, тем больше вещества содержится в таком же объёме. Плотность нужна, чтобы сравнивать вещества и рассчитывать массу или объём тела.

Масса m — физическая величина, являющаяся мерой инертности тела: чем больше масса, тем труднее изменить его движение. В задачах о плотности масса также показывает, сколько вещества содержится в теле. Её измеряют, например, в килограммах или граммах, поэтому перед расчётом следует обратить внимание на выбранную единицу.

Объём V — физическая величина, характеризующая пространство, занимаемое телом. Он позволяет сравнивать, сколько места занимают тела, и нужен для вычисления плотности. Объём выражают в единицах объёма, например в кубических метрах (м³) или кубических сантиметрах (см³).

Основная единица плотности в Международной системе единиц — килограмм на кубический метр (кг/м³). Такая запись означает, что в одном кубическом метре вещества содержится масса, равная указанному числу килограммов. Например, плотность 1000 кг/м³ означает массу 1000 кг в объёме 1 м³.

Как это устроено

Представим два тела одинакового объёма, например кубики из железа и алюминия. Внутри одинакового пространства уместится разная масса этих веществ, потому что их плотности различаются: железо плотнее алюминия. Поэтому при равных объёмах масса больше у тела, сделанного из более плотного вещества.

Теперь сравним тела одинаковой массы. Если одно сделано из вещества с большей плотностью, эта масса занимает меньше места; менее плотное вещество для той же массы занимает больший объём. Причина следует из смысла плотности: в каждом кубическом сантиметре более плотного вещества содержится больше массы. Так можно объяснить, почему кусок лёгкого материала бывает крупнее кусочка металла той же массы.

Связь между величинами записывают формулой ρ = m/V. Чтобы найти плотность, массу делят на объём; чтобы найти массу, обе части связи приводят к виду m = ρV, то есть плотность умножают на объём. Для объёма получают формулу V = m/ρ: массу делят на плотность. Каждая формула отвечает на вопрос о неизвестной величине, если две остальные известны.

Плотность не зависит от размера однородного тела из одного вещества при неизменных условиях. Если взять вдвое больший объём такого вещества, его масса тоже станет вдвое больше, поэтому отношение m/V останется прежним. Это можно проверить на одинаковых порциях материала: увеличение количества вещества меняет массу и объём одновременно, но не их отношение.

Плотность может измениться, если меняются условия, например температура. При нагревании вещества обычно расширяются: их объём увеличивается, хотя масса остаётся прежней. Поскольку плотность равна массе, делённой на объём, увеличение объёма обычно приводит к уменьшению плотности. У разных веществ изменения происходят неодинаково, поэтому для точного значения учитывают условия измерения.

Плотность некоторых веществ

Сначала выбери столбец с единицами, которые подходят к условию задачи. Если измеренная плотность близка к табличному значению, можно предположить, что тело сделано из этого вещества. Значения в таблице приблизительные: результат также зависит от условий, в которых измеряли плотность.

Разбор задач

Задача 1

Масса куска вещества равна 540 г, а объём — 200 см³. Найдём плотность. Масса дана в граммах, а объём в кубических сантиметрах, поэтому ответ сразу получится в г/см³. Используем отношение массы к объёму.

1. Записываем формулу: ρ = m/V.
2. Подставляем данные: ρ = 540 г / 200 см³.
3. Выполняем деление: ρ = 2,7 г/см³.

Ответ: плотность куска вещества равна 2,7 г/см³. Здесь важно не менять местами массу и объём: плотность показывает массу, приходящуюся на единицу объёма.

Задача 2

Плотность алюминия равна 2700 кг/м³, объём детали — 0,002 м³. Нужно найти массу. Поскольку плотность дана в килограммах на кубический метр, объём оставляем в кубических метрах: единицы согласованы. Для массы используем произведение плотности на объём.

1. Записываем формулу: m = ρV.
2. Подставляем значения: m = 2700 кг/м³ · 0,002 м³.
3. Умножаем: m = 5,4 кг; единицы м³ сокращаются.

Ответ: масса детали равна 5,4 кг. Проверка единиц помогает заметить ошибку: в результате вычисления массы должны остаться килограммы.

Задача 3

Масса металлического бруска — 1,56 кг, размеры — 10 см × 4 см × 2 см. Определим плотность и сравним её с данными таблицы. Сначала найдём объём бруска, затем выразим массу и объём в согласованных единицах. Такой порядок удобен, потому что плотность нельзя вычислить, пока неизвестен объём.

1. Находим объём прямоугольного бруска: V = 10 см · 4 см · 2 см = 80 см³.
2. Переводим величины: 1,56 кг = 1560 г; объём оставляем в см³.
3. Вычисляем плотность: ρ = 1560 г / 80 см³ = 19,5 г/см³.
4. Сравниваем результат с таблицей: он значительно выше плотности железа и алюминия.

Ответ: плотность бруска равна 19,5 г/см³. По значениям таблицы нельзя выбрать между железом и алюминием: ни одно из них не подходит. Чтобы предположить точный металл, нужна таблица с плотностями других металлов.

Типичные ошибки

Массу путают с плотностью, потому что обе величины связаны с количеством вещества. Но масса относится к конкретному телу, а плотность описывает отношение массы к объёму и характеризует вещество при заданных условиях. Проверь себя: укажи, какая величина изменится, если отрезать часть однородного куска, — масса уменьшится, а плотность останется той же.

Иногда в формуле по ошибке делят объём на массу и получают ρ = V/m. Так происходит, если запомнить буквы, но забыть смысл величины. Плотность — это масса, приходящаяся на единицу объёма, поэтому нужно делить m на V. Для проверки посмотри на единицы: кг/м³ получается при делении килограммов на кубические метры.

Нельзя без перевода подставлять, например, массу в граммах и объём в м³, если нужен ответ в кг/м³. Ошибку допускают, потому что числа можно сразу вставить в формулу, а единицы кажутся мелочью. Перед вычислением запиши все величины в согласованных единицах и проверь, какие единицы должны получиться в ответе.

Плотность не становится больше только оттого, что вещества взяли больше. У однородного тела при неизменных условиях масса и объём растут пропорционально, поэтому их отношение сохраняется. Чтобы проверить это, вычисли m/V для двух тел из одного материала: результаты должны быть одинаковыми, если измерения выполнены верно.

Связь с другими темами

Для расчётов плотности нужно уметь измерять массу и объём, пользоваться единицами физических величин и переводить их, например килограммы в граммы. Эти навыки помогают не только находить плотность, но и проверять, согласованы ли данные задачи. Плотность, в свою очередь, используют, чтобы вычислять массу или объём тела и сравнивать найденное значение с таблицами веществ.

Сравнение плотности тела с табличными значениями помогает предположить, из какого вещества оно изготовлено. Позже эта величина пригодится при изучении плавания тел: поведение тела в жидкости связано с сопоставлением плотностей. Поэтому умение работать с формулой ρ = m/V становится основой для решения новых задач по физике.

Что запомнить

• Плотность обозначают греческой буквой ρ.
• Плотность равна отношению массы тела к его объёму: ρ = m/V.
• Массу находят по формуле m = ρV.
• Объём находят по формуле V = m/ρ.
• Основная единица плотности в СИ — кг/м³.
• Плотность характеризует вещество, а не размер тела.
• Чтобы определить вещество, измеренную плотность сравнивают с табличной.