§ 9. Плотность вещества

Определения и обозначения

Плотность вещества — физическая величина, равная отношению массы тела к его объёму; её обозначают греческой буквой ρ. Формула плотности: ρ = m/V, где m — масса, а V — объём. Плотность помогает сравнить вещества по тому, сколько массы приходится на одинаковый объём. Поэтому она нужна, когда требуется узнать массу материала или предположить, из какого вещества сделан предмет.

Килограмм на кубический метр — основная единица плотности в СИ, то есть в Международной системе единиц. Запись 1 кг/м³ означает, что масса вещества объёмом 1 м³ равна 1 кг. Эта единица удобна для выражения плотности больших объёмов и используется в расчётах по физике. При подстановке чисел в формулу важно, чтобы масса была в килограммах, а объём — в кубических метрах.

Грамм на кубический сантиметр — распространённая единица плотности, особенно удобная для небольших тел. Значение 1 г/см³ означает, что масса вещества объёмом 1 см³ составляет 1 г. Между этой единицей и единицей СИ действует соотношение 1 г/см³ = 1000 кг/м³. Перевод необходим, если исходные данные задачи и ответ требуется записать в разных единицах.

Как это устроено

Тела одинакового объёма могут иметь разную массу, потому что они состоят из разных веществ. Частицы у веществ отличаются массой, а расстояния и расположение частиц тоже могут быть неодинаковыми. Поэтому в одном и том же объёме одного вещества может оказаться больше массы, чем в таком же объёме другого. Например, одинаковые по размеру куски железа и дерева весят по-разному.

Чтобы сравнивать вещества, массу тела соотносят с занимаемым им объёмом. Так получают плотность: ρ = m/V. Если два тела имеют одинаковый объём, большее значение плотности означает большую массу. Если же массы равны, более плотным будет тело с меньшим объёмом. Плотность характеризует вещество, а не просто показывает, насколько тяжёлым кажется отдельный предмет.

Из определения плотности можно выразить массу: ρ = m/V, значит, m = ρV. Чтобы найти массу, плотность умножают на объём; сначала проверяют, что их единицы согласованы. Например, плотность в кг/м³ умножают на объём в м³ и получают массу в килограммах. Объём находят из той же зависимости: V = m/ρ, то есть массу делят на плотность.

Плотность однородного вещества при одинаковых условиях считают постоянной, потому что отношение массы к объёму для такого вещества не меняется при выборе большего или меньшего образца. Если взять вдвое больший объём того же материала, его масса тоже станет вдвое больше, а отношение m/V сохранится. Благодаря этому плотности разных веществ можно сравнивать и использовать как их характерные значения. В реальных измерениях результат может немного отличаться из-за погрешностей.

Экспериментально плотность находят, измерив массу и объём тела, а затем вычислив их отношение. Массу определяют на весах, объём тела правильной формы — по размерам и геометрическим формулам. Для тела неправильной формы используют вытеснение жидкости: тело погружают в мензурку и находят разность конечного и начального показаний. Такой способ подходит, если тело не растворяется в жидкости и погружается полностью.

Плотности распространённых веществ

Таблица позволяет сравнить плотности веществ или найти справочное значение для решения задачи. Например, плотность алюминия в ней указана и в кг/м³, и в г/см³, поэтому можно выбрать единицу, подходящую к условию. Значения округлены; плотность может немного зависеть от температуры и других условий.

Разбор задач

Плотность металлического бруска

Масса бруска равна 780 г, объём — 100 см³. Нужно найти плотность. Поскольку масса и объём даны в граммах и кубических сантиметрах, можно сразу получить ответ в г/см³, не переводя их в единицы СИ.

1. Записываем формулу: ρ = m/V.
2. Подставляем данные: ρ = 780 г / 100 см³.
3. Делим массу на объём: ρ = 7,8 г/см³.
4. Проверяем смысл: в каждом кубическом сантиметре материала приходится 7,8 г массы.

Ответ: плотность бруска равна 7,8 г/см³.

Масса алюминиевой детали

Плотность алюминия равна 2700 кг/м³, объём детали — 0,002 м³. Требуется найти массу, поэтому используем m = ρV. Единицы согласованы: плотность дана в кг/м³, а объём — в м³, значит, масса получится в килограммах.

1. Записываем формулу: m = ρV.
2. Подставляем значения: m = 2700 кг/м³ · 0,002 м³.
3. Вычисляем произведение: m = 5,4 кг; единицы м³ сокращаются.
4. Оцениваем результат: объём меньше кубического метра, поэтому масса меньше 2700 кг.

Ответ: масса детали равна 5,4 кг.

Плотность камня по вытесненной воде

Масса камня равна 540 г. Уровень воды в мензурке поднялся с 200 до 400 см³. Чтобы найти плотность, сначала нужно определить объём самого камня: он равен объёму вытесненной воды. Полученное значение можно сравнить с таблицей плотностей.

1. Находим объём камня: V = 400 − 200 = 200 см³.
2. Используем формулу ρ = m/V и подставляем данные: ρ = 540 г / 200 см³.
3. Вычисляем: ρ = 2,7 г/см³. Перевод в единицы СИ даёт 2700 кг/м³.
4. Сравниваем результат с таблицей: он близок к плотности алюминия, но это лишь предположение о веществе.

Ответ: плотность камня равна 2,7 г/см³, или 2700 кг/м³; по таблице значение близко к плотности алюминия.

Типичные ошибки

Плотность иногда принимают за массу тела. Это разные величины: масса относится ко всему предмету, а плотность показывает массу единицы объёма. Ошибка возникает, когда слово «тяжёлый» используют без сравнения объёмов. Проверьте себя: в формуле плотности должны быть и масса, и объём, а единица должна содержать кубическую меру объёма.

При подстановке данных могут перепутать формулу и записать ρ = V/m, либо неверно выразить массу или объём. Причина — попытка запомнить набор формул без связи с определением. Начните с ρ = m/V и проверьте преобразование: масса получается умножением плотности на объём, а объём — делением массы на плотность. Подстановка единиц также помогает заметить неверную формулу.

Нельзя без проверки смешивать граммы с кубическими метрами или килограммы с кубическими сантиметрами. Такие данные дают неверный численный ответ, потому что единицы должны соответствовать выбранной системе. До вычислений переведите всё в кг и м³ либо в г и см³. После расчёта оцените единицу результата: у плотности обязательно есть единица массы, делённая на единицу объёма.

При определении объёма неправильного тела иногда записывают только конечный уровень воды. Но он включает воду, которая уже была в мензурке до погружения предмета. Нужно вычесть начальное показание из конечного: Vтела = Vконечный − Vначальный. Для самопроверки убедитесь, что объём тела равен именно изменению уровня, а не всему объёму жидкости.

Связь с другими темами

Для изучения плотности нужно знать, что такое масса и объём, и уметь переводить единицы измерения. Масса и объём — величины, которые измеряют у тела, а их отношение позволяет получить плотность. Если не согласовать единицы, вычисление даст неправильный результат. Поэтому перед решением полезно отдельно записать данные и их единицы.

Плотность понадобится при изучении давления, плавания тел и закона Архимеда. Она помогает объяснять, как свойства вещества связаны с поведением тела в жидкости или газе. Это понятие встречается и в практических расчётах: по известной плотности находят массу деталей и материалов. А измеренная плотность позволяет сравнить образец со справочными данными и предположить, из какого вещества он изготовлен.

Что запомнить

• Плотность обозначают буквой ρ.
• Плотность равна отношению массы к объёму: ρ = m/V.
• Массу находят по формуле m = ρV.
• Объём находят по формуле V = m/ρ.
• Единица плотности в СИ — кг/м³.
• 1 г/см³ = 1000 кг/м³.
• Плотность вещества можно определить, измерив массу и объём тела.