§22 Плотность вещества

Определения и обозначения

Плотность вещества — масса вещества, приходящаяся на единицу объёма. Её обозначают греческой буквой ρ, которую читают «ро». Эта величина показывает, насколько «тяжёлым» является вещество при одинаковом объёме. Плотность нужна, чтобы сравнивать вещества, не полагаясь только на размер или массу отдельных тел.

Формула плотности записывается так: ρ = m/V, где m — масса тела, а V — его объём. Чтобы найти плотность, массу делят на объём. Например, если известны масса бруска и занимаемое им пространство, их значения подставляют в формулу. Формула связывает три величины и помогает находить неизвестную.

Килограмм на кубический метр (кг/м³) — единица плотности в Международной системе единиц. Плотность 1 кг/м³ означает, что тело объёмом 1 м³ имеет массу 1 кг. Такая запись указывает массу, приходящуюся на каждый кубический метр. Единица удобна, когда массу измеряют в килограммах, а объём — в кубических метрах.

Грамм на кубический сантиметр (г/см³) — распространённая единица плотности, особенно удобная для небольших тел. Значение 1 г/см³ означает, что объём 1 см³ имеет массу 1 г. Её часто применяют, когда массу измеряют в граммах, а объём — в кубических сантиметрах. Одна г/см³ равна 1000 кг/м³.

Как это устроено

Одна только масса не позволяет определить, какое из двух веществ плотнее: тяжёлый кусок может быть просто большим. Нельзя сравнить вещества и только по объёму, ведь одинаковые по размеру тела могут иметь разную массу. Поэтому сравнение проводят для одинаковых объёмов. Плотность как раз показывает, какая масса приходится на такой объём.

По определению плотность — масса, делённая на объём, поэтому записывают ρ = m/V. Если известны плотность и объём, обе части равенства можно умножить на V: получим m = ρV. Если известны масса и плотность, делим массу на плотность и получаем V = m/ρ. Перед вычислением полезно выписать данные и определить, какая величина требуется.

У разных веществ одинаковый объём может иметь разную массу, потому что их плотности различаются. Например, кубик железа и кубик алюминия одинакового размера не обязаны весить одинаково. При этом плотность — характеристика вещества, а масса относится к конкретному телу. Если взять больше того же вещества, масса увеличится, но плотность при тех же условиях не станет автоматически больше.

Таблица плотностей помогает найти значение для вещества, которое указано в задаче. Сначала нужно выбрать его название, затем проверить агрегатное состояние: вода и лёд — одно вещество в разных состояниях, но их плотности неодинаковы. Если в таблице указана температура, значение относится именно к этим условиям. Найденную плотность используют в расчётах или для сравнения с плотностью другого вещества.

Единицы плотности переводят, учитывая, что меняются и единицы массы, и единицы объёма. В одном грамме 0,001 кг, а в одном кубическом сантиметре 0,000001 м³. Поэтому 1 г/см³ = 0,001 кг / 0,000001 м³ = 1000 кг/м³. Обратный перевод выполняют делением на 1000, например 2700 кг/м³ = 2,7 г/см³.

Плотности некоторых веществ

Чтобы воспользоваться таблицей, найдите название вещества и выберите значение в нужных единицах. Сверьте агрегатное состояние и, если они указаны, условия измерения. Если единицы в задаче и таблице разные, сначала переведите одно значение.

Разбор задач

Найти плотность по массе и объёму

Условие. Тело имеет массу 540 г и объём 200 см³. Найдите его плотность. Масса и объём даны в единицах, подходящих для ответа в г/см³. Значит, переводить исходные значения не требуется.

1. Запишем формулу: ρ = m/V.
2. Подставим данные: ρ = 540 г / 200 см³.
3. Выполним деление: 540 : 200 = 2,7.

Ответ: плотность тела равна 2,7 г/см³. Это означает, что на каждый кубический сантиметр его объёма приходится 2,7 г массы. Полученное значение можно сравнить с табличными плотностями в тех же единицах. Например, оно совпадает с приведённой в таблице плотностью алюминия.

Найти массу по плотности и объёму

Условие. Медный брусок имеет объём 50 см³, плотность меди равна 8,9 г/см³. Найдите массу бруска. Здесь неизвестна масса, поэтому формулу ρ = m/V нужно преобразовать. Единицы уже согласованы: плотность дана в г/см³, а объём — в см³.

1. Выразим массу из формулы: m = ρV.
2. Подставим значения: m = 8,9 г/см³ · 50 см³.
3. Умножим числа: 8,9 · 50 = 445; единицы см³ сокращаются.

Ответ: масса бруска равна 445 г. Проверка единиц подтверждает, что результат получен в граммах. Если бы объём был дан в других единицах, его следовало бы сначала перевести. Масса здесь относится именно к бруску указанного объёма.

Определить плотность и предположить металл

Условие. Металлическое тело массой 2,7 кг имеет объём 1 дм³. Определите плотность в кг/м³ и предположите по таблице, из какого металла оно изготовлено. Масса дана в килограммах, а объём — в кубических дециметрах, поэтому сначала приведём их к согласованным единицам. Для ответа в кг/м³ объём удобнее выразить в м³.

1. Переведём объём: 1 дм³ = 0,001 м³.
2. Используем формулу ρ = m/V: ρ = 2,7 кг / 0,001 м³.
3. Вычислим: ρ = 2700 кг/м³.
4. Сравним с таблицей: значение совпадает с плотностью алюминия.

Ответ: плотность тела равна 2700 кг/м³; вероятно, оно изготовлено из алюминия. Вывод о металле — предположение по табличному значению, а не отдельное измерение состава. При сравнении следует учитывать точность данных и условия, для которых приведены плотности. Здесь результат точно совпадает с указанным значением для алюминия.

Типичные ошибки

Первая ошибка — делить объём на массу вместо массы на объём. Её допускают, если запоминают формулу без понимания смысла величины. При таком действии получится не плотность, а обратное отношение, и единицы будут м³/кг или см³/г. Проверь себя: в плотности масса должна стоять в числителе, а объём — в знаменателе.

Вторая ошибка — подставлять несогласованные единицы, например массу в килограммах и объём в кубических сантиметрах. Тогда результат нельзя правильно выразить в кг/м³ без дополнительного пересчёта. Ошибка возникает, когда единицы в условии не переводят перед вычислением. Проверь, что для кг/м³ используются килограммы и кубические метры, а для г/см³ — граммы и кубические сантиметры.

Третья ошибка — путать плотность вещества с массой тела. Плотность показывает массу единицы объёма, а масса тела зависит также от того, сколько вещества в нём содержится. Путаница появляется потому, что в обеих величинах участвует масса. Проверь рассуждение: если увеличить объём тела из того же вещества, его масса изменится, а плотность при тех же условиях останется прежней.

Четвёртая ошибка — считать, что табличная плотность вещества всегда одна и та же, не обращая внимания на состояние и условия. Это может привести к неверному сравнению, например при выборе значения для воды вместо льда. Причина ошибки — поиск только по названию вещества. Проверь строку таблицы целиком: учти агрегатное состояние и температуру, если они приведены.

Связь с другими темами

Для изучения плотности нужно уметь измерять массу и объём, знать единицы этих величин и переводить их. Эти навыки нужны, чтобы подставлять данные в формулу без ошибок и получать результат в правильных единицах. Позже плотность поможет разбираться в плавании тел: сравнение плотностей важно для понимания, будет ли тело плавать или тонуть. Её также используют при расчёте массы и объёма, а ещё для сравнения веществ.

Что запомнить

• Плотность обозначают греческой буквой ρ.
• Плотность равна отношению массы тела к его объёму: ρ = m/V.
• Массу находят по формуле m = ρV.
• Объём находят по формуле V = m/ρ.
• Основная единица плотности в СИ — кг/м³.
• 1 г/см³ = 1000 кг/м³.
• Плотность позволяет сравнивать вещества по массе одинаковых объёмов.