§ 32. Плотность вещества

Определения и обозначения

Плотность вещества — физическая величина, которая показывает, какая масса вещества содержится в единице объёма. Например, можно сравнить массу кубиков одинакового размера из дерева и железа. Плотность помогает понять, почему эти массы различаются, и решать задачи о массе и объёме.

Плотность обозначают греческой буквой ρ, которую называют «ро». Для каждой физической величины используют короткое условное обозначение, чтобы записи и формулы были компактными. Поэтому символ ρ позволяет сразу отличить плотность от массы m и объёма V.

Формула плотности: ρ = m/V. Здесь m — масса тела, а V — его объём, поэтому плотность равна отношению массы к объёму. Иначе говоря, нужно узнать, какая часть общей массы приходится на каждую единицу объёма.

В Международной системе единиц плотность измеряют в килограммах на кубический метр (кг/м³). Это означает, что рассматривают массу в килограммах, приходящуюся на объём один кубический метр. Для небольших объёмов используют также грамм на кубический сантиметр (г/см³).

Как это устроено

У тел одинакового объёма могут быть разные массы, потому что в одном и том же пространстве вещества содержится неодинаково. Это различие и описывает плотность: чем больше масса единицы объёма, тем плотнее вещество. Поэтому одинаковые по размеру куски железа и дерева весят по-разному.

Формула ρ = m/V получается прямо из определения: массу делят на объём, чтобы узнать массу, приходящуюся на единицу объёма. Если известны плотность и объём, массу находят умножением: m = ρV. Если известны плотность и масса, объём равен V = m/ρ; так исходную формулу преобразуют, оставляя нужную величину одну.

Единицы плотности можно переводить, учитывая, что 1 г = 0,001 кг, а 1 см³ = 0,000001 м³. Поэтому 1 г/см³ соответствует 0,001 кг, делённому на 0,000001 м³, то есть 1000 кг/м³. Например, 2,7 г/см³ — это 2700 кг/м³; в расчёте удобно заранее перевести данные в единицы СИ.

В таблице плотностей находят строку с нужным веществом и читают значение в выбранных единицах. Учитывают агрегатное состояние — твёрдое, жидкое или газообразное: у одного вещества в разных состояниях плотность может отличаться. На значение также влияют условия, например температура, поэтому табличные значения обычно приводят для определённых условий.

Если известны плотность и объём разных тел, их массы можно сравнить по формуле m = ρV. При равных объёмах больше массу имеет тело из вещества с большей плотностью; если объёмы разные, нужно вычислить обе массы. А если измерить массу и объём неизвестного тела, найти его плотность и сопоставить её с таблицей, можно предположить, из какого вещества оно сделано.

Плотности веществ

Сначала выбери в таблице нужное вещество и проверь его агрегатное состояние. Затем считай значение в тех единицах, которые подходят для задачи. Числа округлены: плотность может немного меняться с условиями.

Разбор задач

1. Найти плотность

Условие. Масса тела объёмом 2 м³ равна 5400 кг. Нужно найти плотность и записать ответ в кг/м³. Масса и объём уже даны в подходящих единицах.

1. Записываем формулу: ρ = m/V.
2. Подставляем данные: ρ = 5400 кг / 2 м³.
3. Выполняем деление: ρ = 2700 кг/м³.

Ответ: 2700 кг/м³. Деление показывает, сколько килограммов приходится на один кубический метр тела.

2. Найти массу

Условие. Плотность алюминия равна 2700 кг/м³, объём бруска — 0,004 м³. Требуется найти массу. Единицы согласованы: плотность дана в кг/м³, объём — в м³.

1. Выражаем массу из формулы ρ = m/V: m = ρV.
2. Подставляем значения: m = 2700 кг/м³ · 0,004 м³.
3. Умножаем: m = 10,8 кг; единицы м³ сокращаются.

Ответ: масса бруска равна 10,8 кг. Проверка единиц подтверждает, что получилась масса в килограммах.

3. Определить возможное вещество

Условие. Тело массой 780 г имеет объём 100 см³. Нужно найти плотность в г/см³ и кг/м³, а затем сравнить результат с таблицей. Для первого вычисления удобно оставить массу и объём в данных единицах.

1. Используем формулу: ρ = m/V = 780 г / 100 см³ = 7,8 г/см³.
2. Переводим результат: 7,8 · 1000 = 7800 кг/м³.
3. Сравниваем с таблицей: значение 7,8 г/см³ близко к плотности железа.

Ответ: плотность тела равна 7,8 г/см³, или 7800 кг/м³; тело может быть изготовлено из железа. Это предположение по плотности, а не доказательство состава: вещества с близкими значениями могут быть похожи по этому признаку.

Типичные ошибки

Иногда объём делят на массу, хотя формула плотности — ρ = m/V. Так ошибаются, неверно переставляя величины при чтении формулы. Проверь себя вопросом: какая масса приходится на единицу объёма? Для ответа нужна именно масса, делённая на объём.

Другая ошибка — подставить, например, массу в граммах, а объём в кубических метрах и записать результат без пояснения единиц. Так происходит, когда единицы не проверяют перед вычислением. Сначала переведи данные в согласованную систему, например килограммы и кубические метры, а затем проверь, какая единица получится у ответа.

Плотность иногда принимают за величину, которая растёт вместе с размером тела. Но при увеличении тела в одинаковое число раз растут и масса, и объём, поэтому их отношение не меняется. Проверка: если оба значения умножить на одно число, то в дроби ρ = m/V это число сократится.

Нельзя путать кг/м³ и г/см³: число в этих единицах различается в тысячу раз. Путаница возникает, когда единицы переводят так же, как обычные длины или массы, не учитывая объём. Запомни равенство 1 г/см³ = 1000 кг/м³ и проверь, что при переводе в кг/м³ численное значение увеличивается.

Связь с другими темами

Чтобы изучать плотность, нужно знать, что такое масса и объём, как их обозначают и в каких единицах измеряют. Эти величины уже встречаются при описании тел и измерениях, а формула плотности связывает их между собой. Поэтому сначала важно научиться аккуратно переводить единицы и подставлять их в формулы.

Плотность пригодится при изучении плавания тел и выталкивающей силы: сравнение плотностей помогает объяснить, тонет тело или плавает. Она также позволяет решать задачи на нахождение массы и определение вещества. Для этого измеряют массу и объём, вычисляют плотность и сопоставляют её с табличной.

Что запомнить

• Плотность показывает массу вещества в единице объёма.
• Плотность обозначают греческой буквой ρ.
• Основная формула: ρ = m/V.
• Массу находят по формуле m = ρV, а объём — V = m/ρ.
• Единица плотности в СИ — кг/м³.
• 1 г/см³ = 1000 кг/м³.
• Плотность вещества можно определить по таблице.