§ 9. Плотность вещества

Определения и обозначения

Плотность вещества — физическая величина, показывающая, какая масса вещества приходится на единицу объёма. Проще говоря, она помогает понять, насколько много вещества помещается в выбранном объёме. Это нужно, чтобы сравнивать разные материалы не по размеру кусков, а по их свойствам.

Плотность обозначают греческой буквой ρ, которую читают «ро». Её находят по формуле ρ = m/V, где m — масса тела, а V — его объём. Формула говорит: массу нужно разделить на объём, чтобы узнать массу каждой единицы объёма.

Единица плотности в Международной системе единиц (СИ) — килограмм на кубический метр, или кг/м³. Например, плотность 1000 кг/м³ означает, что в объёме 1 м³ содержится масса 1000 кг. Эта единица удобна для больших объёмов и измерений в науке и технике.

Для небольших тел часто используют грамм на кубический сантиметр — г/см³. Например, плотность 2 г/см³ означает, что каждый кубический сантиметр вещества имеет массу 2 г. Связь единиц такая: 1 г/см³ = 1000 кг/м³, поэтому при переводе из г/см³ в кг/м³ число умножают на 1000.

Как это устроено

Одной массы недостаточно, чтобы сравнить вещества: тяжёлый предмет может быть просто большим. Одного объёма тоже мало, потому что в одинаковом пространстве разные вещества могут иметь разную массу. Поэтому для сравнения выбирают одинаковый объём и выясняют, сколько вещества, то есть массы, в нём содержится.

Чтобы получить плотность, массу делят на объём: ρ = m/V. Такое деление показывает, какая часть массы приходится на одну единицу объёма. Если объёмы двух образцов одинаковы, у образца с большей массой и плотность будет больше, потому что в том же пространстве находится больше вещества.

Плотность тела можно определить, если известны его масса и объём: нужно подставить эти величины в формулу и разделить массу на объём. Массу измеряют весами, а объём — подходящим способом: например, измеряют размеры правильного бруска или определяют объём погружением тела в воду. Важно записать единицы измерения, чтобы правильно указать единицу полученной плотности.

Из формулы ρ = m/V можно получить формулы для других величин. Умножив обе части на V, получим массу: m = ρV; значит, массу находят, умножая плотность на объём. Если разделить массу на плотность, получится объём: V = m/ρ, потому что объём показывает, сколько единиц объёма содержится в данной массе.

Плотность характеризует вещество, а не размер тела. Если два тела сделаны из одного вещества при одинаковых условиях, то у них одинаковое отношение массы к объёму, даже если одно тело больше другого. У большего тела обычно больше и масса, и объём, поэтому увеличение размера само по себе не меняет плотность.

Плотность некоторых веществ

Сначала проверь, в каких единицах дана искомая плотность, и выбери соответствующий столбец. Значения в двух столбцах описывают одну и ту же плотность, но записаны в разных единицах. При сравнении результата задачи с таблицей переведи величины в одинаковые единицы.

Разбор задач

Тело массой 540 г имеет объём 200 см³. Найдём его плотность в г/см³. Масса и объём уже даны в единицах, согласованных для такого ответа, поэтому переводить их не нужно.

1. Записываем формулу: ρ = m/V.
2. Подставляем данные: ρ = 540 г / 200 см³.
3. Делим: 540 : 200 = 2,7. Единица результата — г/см³.

Ответ: плотность тела равна 2,7 г/см³. Проверка проста: в каждом кубическом сантиметре тела в среднем содержится 2,7 г вещества.

Объём алюминиевого бруска равен 0,002 м³, плотность алюминия — 2700 кг/м³. Требуется найти массу. Здесь удобно сразу выразить её из формулы плотности: масса равна плотности, умноженной на объём.

1. Используем формулу m = ρV.
2. Подставляем значения: m = 2700 кг/м³ · 0,002 м³.
3. Вычисляем: 2700 · 0,002 = 5,4. Кубические метры сокращаются, остаются килограммы.

Ответ: масса бруска равна 5,4 кг. Такой результат разумен: в объёме 0,002 м³ при плотности 2700 кг/м³ содержится несколько килограммов алюминия.

Масса металлической детали равна 1,56 кг, объём — 200 см³. Найдём плотность в кг/м³ и сравним её с таблицей. Перед вычислением надо привести массу и объём к единицам СИ: иначе единица результата не будет кг/м³.

1. Переводим массу: 1,56 кг = 1560 г. Для расчёта в СИ также переводим объём: 200 см³ = 0,0002 м³.
2. Подставляем данные в формулу: ρ = 1,56 кг / 0,0002 м³.
3. Вычисляем: ρ = 7800 кг/м³. Сравниваем с таблицей: это значение совпадает с плотностью железа.

Ответ: плотность детали равна 7800 кг/м³; вероятно, она изготовлена из железа. Сравнение с таблицей позволяет предположить материал, но само по себе не доказывает, что деталь состоит только из него.

Типичные ошибки

Иногда делят объём на массу, хотя плотность находят делением массы на объём: ρ = m/V. Ошибку допускают, если забывают, какую величину формула должна показывать — массу в каждой единице объёма. Проверь себя: единица плотности должна выглядеть как кг/м³ или г/см³, а не как объём, делённый на массу.

Если подставить массу в килограммах, а объём в кубических сантиметрах, получится несогласованный результат. Так бывает, когда числа кажутся удобными и перевод единиц пропускают. Перед вычислением запиши рядом единицы: для кг/м³ используй килограммы и кубические метры, а для г/см³ — граммы и кубические сантиметры.

Большее тело не обязательно имеет большую плотность. Размер влияет на массу и объём, но плотность определяется их отношением, поэтому крупное тело из лёгкого материала может быть менее плотным, чем маленькое тело из тяжёлого материала. Проверка: сравнивай плотности, а не общую массу предметов разного размера.

Килограмм на кубический метр и грамм на кубический сантиметр — разные единицы, и численные значения в них различаются в тысячу раз. Их путают, когда забывают перевести единицу или переносят число из одного столбца таблицы в другой. Запомни: 1 г/см³ = 1000 кг/м³; обратный перевод выполняют делением на 1000.

Связь с другими темами

Для изучения плотности нужны понятия массы и объёма, а также умение измерять эти величины. При решении задач пригодится перевод единиц: например, сантиметров кубических в метры кубические. Поэтому плотность связывает измерения тел с вычислениями и переводом величин.

Плотность используют, когда находят массу по известному объёму или объём по массе. По ней сравнивают вещества и предполагают, из какого материала сделано тело. Так формула ρ = m/V помогает перейти от измерений к практическим выводам о предметах вокруг нас.

Что запомнить

• Плотность показывает, какая масса приходится на единицу объёма.
• Плотность обозначают буквой ρ.
• Основная формула: ρ = m/V.
• Массу находят по формуле m = ρV.
• Объём находят по формуле V = m/ρ.
• Единица плотности в СИ — кг/м³.
• Плотность вещества можно определить по массе и объёму образца.