§12. Плотность вещества

Определения и обозначения

Плотность вещества — физическая величина, показывающая, какая масса приходится на единицу объёма вещества. Иначе говоря, она показывает, насколько «много вещества» содержится в каждом кубическом сантиметре или кубическом метре. Это понятие нужно, чтобы сравнивать вещества и выполнять расчёты.

Плотность обозначают греческой буквой ρ. Её находят отношением массы тела m к его объёму V: ρ = m/V. Зная две величины из этой формулы, можно определить третью.

Единица плотности в СИ — килограмм на кубический метр (кг/м³). Также используют грамм на кубический сантиметр (г/см³), особенно когда размеры тела измерены в сантиметрах. Выбор единицы зависит от единиц, данных в условии задачи.

Однородное вещество — вещество, плотность которого в рассматриваемом образце одинакова во всех его частях. Поэтому для любого равного объёма такого вещества получается одна и та же масса. Это позволяет считать плотность постоянной при расчётах.

Как это устроено

Тела одинакового объёма могут иметь разную массу, потому что состоят из разных частиц. Частицы отличаются массой, а расстояния между ними и их расположение тоже могут быть различными. Поэтому в одном и том же объёме металла, воды или воздуха содержится неодинаковое количество массы.

Чтобы сравнить вещества, массу связывают с объёмом, в котором она находится. Если разделить всю массу тела на его объём, получится масса, приходящаяся на единицу объёма: ρ = m/V. Так из обычного сравнения массы и объёма появляется формула плотности.

Плотность считают характеристикой вещества, потому что у образцов одного и того же однородного вещества отношение m/V одинаково. При увеличении количества вещества масса и объём растут одновременно и в одинаковое число раз. Поэтому при неизменных условиях плотность не зависит от того, маленький это кусочек или большая деталь.

Из равенства ρ = m/V можно получить формулы для других величин. Умножив обе части на V, получаем m = ρV — формулу для массы. Разделив исходное равенство на ρ, получаем V = m/ρ — формулу для объёма.

Единицы плотности переводят с учётом единиц массы и объёма. Так как 1 г = 0,001 кг, а 1 см³ = 0,000001 м³, то 1 г/см³ = 1000 кг/м³. Перед вычислением нужно привести все данные к согласованным единицам, иначе результат будет неверным.

Основные величины и зависимости при расчётах плотности

Сначала определите, какую величину нужно найти, а затем выберите соответствующую формулу. После этого проверьте единицы: например, для плотности в кг/м³ нужны масса в килограммах и объём в кубических метрах.

Таблица также помогает быстро проверить преобразование формулы и единицу ответа. Если известны плотность и объём, ищут массу, а если известны масса и плотность — объём.

Разбор задач

Задача 1

Масса металлического тела равна 540 г, а его объём — 200 см³. Требуется определить плотность металла. Данные уже выражены в согласованных единицах, поэтому переводить их не нужно.

1. Записываем формулу: ρ = m/V.
2. Подставляем значения: ρ = 540 г/200 см³.
3. Выполняем деление: ρ = 2,7 г/см³.

Ответ: плотность металла равна 2,7 г/см³.

Задача 2

Объём алюминиевого бруска равен 0,003 м³, а плотность алюминия — 2700 кг/м³. Нужно найти массу бруска. Единицы согласованы, потому что плотность дана в кг/м³, а объём — в м³.

1. Выбираем формулу массы: m = ρV.
2. Подставляем данные: m = 2700 кг/м³ · 0,003 м³.
3. Сокращаем кубические метры и вычисляем: m = 8,1 кг.

Ответ: масса алюминиевого бруска равна 8,1 кг.

Задача 3

Размеры алюминиевого бруска равны 20 × 5 × 3 см, плотность алюминия — 2,7 г/см³. Сначала нужно найти объём прямоугольного бруска, а затем использовать формулу массы. Все данные удобно оставить в сантиметрах и граммах.

1. Находим объём: V = 20 см · 5 см · 3 см = 300 см³.
2. Используем формулу m = ρV и подставляем значения: m = 2,7 г/см³ · 300 см³.
3. Получаем массу: m = 810 г.

Ответ: масса алюминиевого бруска равна 810 г, или 0,81 кг.

Типичные ошибки

Плотность часто путают с массой. Масса показывает количество вещества в конкретном теле, а плотность характеризует само вещество. Проверьте себя: масса зависит от размера тела, а плотность одного вещества при неизменных условиях остаётся постоянной.

Иногда в формуле записывают ρ = V/m, меняя местами величины. Такая ошибка возникает, если забыть смысл определения: плотность — это масса, приходящаяся на объём. Быстрая проверка — вспомнить единицу кг/м³: масса должна стоять в числителе.

Нельзя без перевода подставлять массу в граммах и объём в кубических метрах. Эти единицы относятся к разным системам, поэтому число получится неправильным. Перед вычислением выпишите единицы рядом с каждой величиной и приведите их к одной системе.

При увеличении объёма тела из того же вещества иногда считают, что растёт и плотность. На самом деле вместе с объёмом пропорционально увеличивается масса, поэтому отношение m/V не меняется. Сравните два тела: если вещество и условия одинаковы, их плотности должны совпасть.

Связь с другими темами

Для изучения плотности нужны знания о массе, объёме, единицах измерения и формулах объёма простых геометрических тел. Эти умения помогают правильно подставлять данные и проверять ответ. Особенно часто используется формула объёма прямоугольного параллелепипеда V = abc.

Плотность позволяет находить массу и объём тел из разных веществ. В дальнейшем она понадобится при изучении плавания тел и силы Архимеда, поскольку от плотности зависит, будет ли тело тонуть или всплывать. Также плотность используется при объяснении давления жидкостей.

Что запомнить

• Плотность показывает массу единицы объёма вещества.
• Основная формула: ρ = m/V.
• Масса находится по формуле m = ρV.
• Объём находится по формуле V = m/ρ.
• Единица плотности в СИ — кг/м³.
• 1 г/см³ = 1000 кг/м³.
• Плотность одного и того же вещества при неизменных условиях не зависит от массы и объёма образца.