§ 22. Блоки и наклонная плоскость

Определения и обозначения

Неподвижный блок — устройство с ободом для нити, закреплённое неподвижно. Он нужен главным образом для изменения направления силы: например, груз можно поднимать, тянув нить вниз. Обозначим вес груза через P, а силу тяги через F.

Подвижный блок перемещается вместе с грузом. Он даёт выигрыш в силе, потому что груз поддерживают две ветви одной нити. В идеальном случае сила тяги в два раза меньше веса груза: F = P/2.

Полиспаст — система, составленная из неподвижных и подвижных блоков. Он позволяет получить больший выигрыш в силе, чем один подвижный блок. Выигрыш определяется числом ветвей нити, поддерживающих подвижную часть.

Наклонная плоскость — плоская поверхность, расположенная под углом к горизонту. Её главные параметры — длина l и высота h. По ней груз перемещают на большее расстояние, зато поднимают меньшей силой.

Как это устроено

В идеальной нити натяжение одинаково во всех её участках, поэтому сила, с которой тянут за свободный конец, равна натяжению нити. У неподвижного блока груз с весом P уравновешивается натяжением F. Следовательно, при равновесии F = P: блок не уменьшает силу, а только делает её направление удобнее.

У подвижного блока к грузу прикреплён сам блок, а нить поддерживает его двумя ветвями. На каждую ветвь приходится половина веса, поэтому F + F = P и F = P/2. Но при подъёме на высоту h обе ветви должны укоротиться на h, поэтому свободный конец проходит путь 2h.

В полиспасте несколько ветвей одновременно поддерживают подвижную часть. Если их число равно n, то каждая ветвь в идеальном случае несёт долю веса, а сила тяги равна F = P/n. Поэтому число блоков само по себе не определяет выигрыш: нужно пересчитать именно поддерживающие ветви.

Наклонная плоскость уменьшает силу потому, что груз поднимается постепенно, а не сразу на всю высоту. В идеальном случае работа подъёма P · h равна работе тяги F · l, поэтому F = P · h/l. Чем длиннее плоскость при той же высоте, тем меньше требуемая сила, но тем больший путь проходит груз.

В настоящих механизмах часть энергии тратится на трение в оси, нити и поверхности, а также на движение деталей. Поэтому фактическая сила тяги больше идеальной, а полезная работа меньше затраченной. Коэффициент полезного действия η = Aполезн/Aзатрач · 100% всегда меньше 100% для реального механизма.

Сравнение простых механизмов

В таблице сначала найдите нужный механизм, а затем сравните его назначение, силу и перемещение. Для полиспаста особенно важно смотреть на число поддерживающих ветвей, а для наклонной плоскости — на отношение длины к высоте.

Разбор задач

Задача 1. С помощью неподвижного блока равномерно поднимают груз весом 300 Н. Какую силу нужно прикладывать к свободному концу нити?

1. Неподвижный блок в идеальном случае не даёт выигрыша в силе, поэтому сила тяги равна весу груза.
2. Подставим значение: F = P = 300 Н.
3. Равномерный подъём означает, что силы уравновешены; трением пренебрегаем.

Ответ: к свободному концу нужно прикладывать силу 300 Н.

Задача 2. Груз весом 600 Н поднимают с помощью подвижного блока на высоту 0,4 м. Определим силу тяги и длину вытянутой части нити.

1. Груз поддерживают две ветви, поэтому F = P/2 = 600 Н/2 = 300 Н.
2. При подъёме груза на h = 0,4 м каждая ветвь изменяет длину на 0,4 м.
3. Свободный конец проходит путь s = 2h = 2 · 0,4 м = 0,8 м.

Ответ: сила тяги равна 300 Н, длина вытянутой нити — 0,8 м.

Задача 3. Груз весом 800 Н поднимают по наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 1 м. Найдём идеальную силу тяги и сравним её с измеренной силой 200 Н.

1. В идеальном случае F · l = P · h, значит F = P · h/l = 800 · 1/5 = 160 Н.
2. Идеальный выигрыш в силе равен P/F = 800/160 = 5, то есть l/h = 5.
3. Измеренная сила 200 Н больше 160 Н, потому что при движении действует трение. Реальный выигрыш равен 800/200 = 4.
4. Полезная работа равна 800 · 1 = 800 Дж, затраченная — 200 · 5 = 1000 Дж, поэтому η = 800/1000 · 100% = 80%.

Ответ: идеальная сила тяги — 160 Н, идеальный выигрыш — 5 раз; при силе 200 Н выигрыш равен 4, а КПД — 80%.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что неподвижный блок уменьшает требуемую силу. Так бывает из-за того, что тянуть вниз субъективно удобнее, но величина силы не меняется. Проверь себя равенством F = P для идеального блока.

Ошибка — забывать про увеличенный путь при подвижном блоке. Ученик видит уменьшение силы и не учитывает сохранение работы. Проверь себя формулой s = 2h: свободный конец проходит вдвое большее расстояние.

Ошибка — определять число ветвей полиспаста по числу блоков. Один блок может быть окружён несколькими участками нити, но считаются только ветви, поддерживающие подвижную часть. Проведи мысленно вертикальные участки и пересчитай их.

Ошибка — применять идеальные формулы к реальной установке без поправки. Причина в том, что в условии часто сначала дают простую схему, а затем — измеренную силу. Сравни идеальное и фактическое значения: реальная сила должна быть больше, а КПД — ниже 100%.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны знания о силе, весе и равновесии, а также умение применять правило моментов. Работа и мощность помогают объяснить, почему уменьшение силы сопровождается увеличением пути.

Эти механизмы связаны с механической работой, энергией и коэффициентом полезного действия. Их принципы используются в кранах, талях, подъёмниках, пандусах и других устройствах.

Что запомнить

• Неподвижный блок не даёт выигрыша в силе, но изменяет её направление.
• В идеальном подвижном блоке сила тяги в два раза меньше веса груза.
• При выигрыше в силе во столько же раз увеличивается путь приложения силы.
• В полиспасте выигрыш зависит от числа ветвей нити, поддерживающих груз.
• Наклонная плоскость уменьшает требуемую силу за счёт увеличения пути.
• В идеальном механизме полезная работа равна затраченной.
• Трение уменьшает фактический выигрыш в силе и КПД механизма.