§ 20. Транспортир

Определения и обозначения

Транспортир — чертёжный инструмент для измерения и построения углов. Обычно он имеет форму полукруга с делениями по дуге. Он нужен, чтобы узнать величину угла или начертить угол, градусная мера которого задана.

Центр транспортира — точка, которую совмещают с вершиной измеряемого или строящегося угла. На инструменте это обычно отмеченная точка посередине прямого края. Точное совмещение нужно, чтобы дуга шкалы располагалась вокруг вершины и стороны угла пересекали её в правильных местах.

Шкала транспортира — размеченная в градусах дуга, по которой определяют величину угла. Деления на ней соответствуют числам градусов, а две шкалы обычно имеют противоположные направления отсчёта. По шкале находят, на каком делении проходит сторона угла, или выбирают отметку для построения.

Градусная мера угла — число градусов, показывающее величину угла. Например, запись 65° означает, что угол имеет величину шестьдесят пять градусов. Эта мера помогает сравнивать углы и точно задавать их при построении.

Как это устроено

У большинства школьных транспортиров шкала имеет форму полукруга, потому что с её помощью удобно измерять и строить углы от 0° до 180°. Прямой край помогает расположить инструмент вдоль одной стороны угла. В центре этого края отмечена точка, а по дуге нанесены градусные деления. Такая форма позволяет видеть, где вторая сторона пересекает шкалу.

На транспортире часто нанесены две системы делений: одна возрастает слева направо, другая — справа налево. Они нужны потому, что начальный луч угла может быть направлен в любую сторону. Если бы шкала была только одна, при одном расположении инструмента приходилось бы начинать отсчёт с конца, который не совпадает с нулём. Две шкалы позволяют выбирать ту, у которой нулевая отметка находится у начального луча.

Центр инструмента совмещают с вершиной, потому что обе стороны угла выходят именно из этой точки. Если поставить центр рядом, дуга шкалы окажется смещена относительно угла, и сторона пересечёт её не там, где должна. Одну сторону располагают у нулевой отметки, чтобы отсчёт начинался с 0° именно от неё. Тогда число у второй стороны показывает угол между лучами, а не расстояние от случайного деления.

Чтобы определить градусную меру, сначала найдите на шкале ноль у совмещённой стороны, а затем двигайтесь по делениям к другой стороне. Используйте шкалу, отсчёт которой начинается от этого нуля: две шкалы могут показывать разные числа у одной и той же точки. Не выбирайте число только потому, что оно стоит рядом с лучом. Сверьте направление отсчёта и убедитесь, что найденное деление лежит внутри угла.

Перед измерением полезно проверить положение второй стороны по шкале и, если возможно, сверить результат с другой стороной угла. При построении действуют в обратном порядке: сначала задают вершину и начальный луч, затем находят на нужной шкале деление с требуемым числом градусов. Например, для 65° нужно отсчитать 65 делений от нуля, а не от края шкалы. Через выбранную отметку и заданную вершину проводят второй луч, чтобы его направление соответствовало отметке.

Части транспортира и их назначение

Пользуйтесь таблицей по порядку: сначала совместите центр и нулевую отметку, затем обратитесь к шкале. При измерении ищите деление у второй стороны, а при построении — деление с заданной величиной. Если на транспортире две шкалы, выбирайте ту, которая начинается от совмещённого нуля.

Разбор задач

Измерьте угол транспортиром и запишите его градусную меру

Условие. Дан угол на чертеже, его величину нужно определить транспортиром. Числа на конкретном рисунке могут отличаться, поэтому важно правильно выполнить сам способ измерения. Ответ записывают в градусах.

1. Совместите центр транспортира с вершиной угла. Проверьте, что обе стороны выходят из точки, отмеченной центром. Если центр смещён, поправьте положение инструмента.
2. Расположите нулевую отметку у одной стороны угла. Выберите шкалу, на которой отсчёт начинается именно с этого нуля. Так вы будете измерять угол от его стороны, а не от другого деления.
3. Посмотрите, через какое деление проходит вторая сторона. Считайте число градусов от нуля до этого деления и проверьте, что отметка находится внутри угла. Запишите полученное число со значком градуса.

Ответ. Градусная мера равна числу градусов у деления, через которое проходит вторая сторона. Точное числовое значение определяется по изображённому углу. Например, если луч проходит через отметку 70°, записывают 70°.

Постройте угол величиной 65° с заданной вершиной и начальным лучом

Условие. Заданы вершина и один луч угла; нужно провести второй луч так, чтобы получился угол 65°. Начальный луч остаётся на месте. Вершину нового луча нельзя переносить.

1. Поставьте центр транспортира точно на заданную вершину. Совместите нулевую отметку с начальным лучом. Посмотрите, в какую сторону от него будет строиться угол.
2. На подходящей шкале отсчитайте от нуля 65°. Выберите деление 65°, а не похожее число на второй шкале. Убедитесь, что отметка находится с той стороны начального луча, где должен располагаться угол.
3. Отметьте найденное деление карандашом. Уберите транспортир и проведите из заданной вершины луч через отметку. Он станет второй стороной угла.

Ответ. Проведённый луч образует с начальным угол 65°. Чтобы проверить построение, снова совместите центр с вершиной и ноль с начальным лучом. Сторона должна проходить через деление 65°.

Постройте угол величиной 125° и объясните, как выбрать шкалу

Условие. Нужно построить угол 125° от заданного начального луча. На транспортире есть две шкалы, поэтому важно не принять число с противоположным направлением отсчёта. Выбранная отметка должна относиться к нужной стороне луча.

1. Совместите центр транспортира с вершиной, а нулевую отметку — с начальным лучом. Решите, с какой стороны от луча должен располагаться угол. Не меняйте положение вершины и начального луча.
2. На шкале, начинающейся у совмещённого нуля, найдите 125°. Отсчитайте деления от нуля в сторону, где строится угол. Проверьте, что отметка 125° лежит внутри предполагаемого угла, а не за начальным лучом по другую сторону.
3. Поставьте точку у деления 125° и проведите через неё луч из вершины. Затем измерьте полученный угол ещё раз, используя тот же начальный луч как сторону отсчёта. Если прочитать другую шкалу, число может соответствовать оставшейся части полукруга.

Ответ. Второй луч проводят из вершины через деление 125°, найденное от совмещённого нуля. Правильность выбора шкалы подтверждается тем, что отметка находится внутри построенного угла и отсчёт начинается у начального луча.

Типичные ошибки

Центр транспортира ставят рядом с вершиной, а не точно на неё. Так бывает, если ориентироваться на край инструмента и не заметить центральную отметку; из-за смещения сторона пересекает дугу в другом месте. Перед отсчётом проверьте, совпадает ли отмеченный центр с общей точкой двух лучей. Если нет, передвиньте транспортир и измерьте заново.

Нулевую отметку не совмещают со стороной угла и начинают считать от соседнего деления. Эту ошибку допускают, когда торопятся и принимают край шкалы за ноль. Тогда показание не соответствует углу между сторонами. Проверьте, у какой стороны стоит именно 0°, и начинайте отсчёт от неё.

Считывают значение по шкале, ноль которой находится у другой стороны, и получают дополнительный угол. Это происходит потому, что две шкалы на транспортире напечатаны рядом и показывают числа в противоположных направлениях. Сверьте ноль с начальным лучом, а затем убедитесь, что выбранное деление лежит внутри угла. При сомнении посмотрите, увеличиваются ли числа от нуля в нужную сторону.

При построении отмечают нужное деление, но проводят луч мимо него или не из заданной вершины. Причина часто в том, что после снятия транспортира точку трудно различить или линейку прикладывают не к вершине. До проведения линии проверьте, что отметка поставлена точно, а луч соединяет её с заданной вершиной. После этого измерьте угол ещё раз.

Связь с другими темами

Чтобы измерять углы, нужно знать, что угол образован двумя лучами с общим началом. Это общее начало называют вершиной, а лучи — сторонами угла. Умение находить вершину и стороны помогает правильно расположить на чертеже центр транспортира и выбрать луч для начала отсчёта.

Измерение углов пригодится при построении геометрических фигур: с его помощью задают направление сторон и проверяют получившиеся углы. Оно также связано с изучением видов углов и их свойств, потому что градусная мера помогает сравнивать углы и определять, к какому виду они относятся. Поэтому важно не только прочитать число, но и правильно отложить его от заданного луча.

Что запомнить

• Транспортиром измеряют и строят углы.
• Центр транспортира совмещают с вершиной угла.
• Нулевую отметку совмещают с одной из сторон угла.
• Отсчёт начинают от нуля, совмещённого со стороной.
• При выборе шкалы учитывают направление отсчёта.
• При построении второй луч проводят через нужное деление и вершину.