95. Сложение сил

Определения и обозначения

Сила — физическая величина, действие которой на тело изображают направленным отрезком. Начало отрезка показывает точку приложения силы, стрелка — её направление, а длина при выбранном масштабе — величину. Например, если 1 см соответствует 2 Н, то силу 6 Н изображают отрезком длиной 3 см. Такое изображение помогает учитывать сразу и величину, и направление действия.

Равнодействующая сил — одна сила, действие которой на тело заменяет совместное действие нескольких сил. Она позволяет описать общий результат, не рассматривая каждую силу отдельно. Например, если две силы тянут тело, равнодействующая показывает, куда и с каким общим действием оно будет двигаться. Её находят по расположению и величинам исходных сил.

Сложение сил — нахождение равнодействующей нескольких сил, приложенных к одному телу. Здесь складывают не только числа: у каждой силы есть направление, поэтому его тоже учитывают. Сложение помогает заменить несколько одновременных воздействий одним понятным результатом. Способ построения зависит от того, лежат силы на одной прямой или направлены под углом.

Правило параллелограмма — способ построить равнодействующую двух сил: диагональ параллелограмма, построенного на изображающих их отрезках, задаёт направление и величину равнодействующей. Отрезки сил должны выходить из общей точки и быть построены в одном масштабе. Диагональ проводят именно от этой общей точки. Правило нужно, когда направления сил не совпадают.

Как это устроено

Сила имеет направление, потому что действие на тело зависит от того, куда именно его толкают или тянут. Толчок вправо и такой же по величине толчок влево не дают одного и того же результата. Поэтому на чертеже силу показывают стрелкой, а длину отрезка выбирают по масштабу. Масштаб связывает видимую длину с величиной силы, например 1 см может соответствовать 1 Н.

Представим, что к одной точке тела прикреплены две верёвки и за них тянут в разных направлениях. Обе силы действуют одновременно, но тело получает общее действие, которое можно представить одной силой. Эту силу называют равнодействующей, потому что она заменяет совместное действие исходных сил. Если бы направление и величина равнодействующей не совпадали с общим результатом, заменить ею две силы было бы нельзя.

Для построения равнодействующей двух сил сначала изображают обе силы отрезками из одной точки. Через конец каждого отрезка проводят прямую, параллельную другому отрезку, и достраивают параллелограмм. Затем из общей точки проводят диагональ к противоположной вершине. Она соединяет исходное начало с вершиной, до которой приводит совместное действие двух направлений, поэтому изображает равнодействующую.

Результат зависит от того, куда направлены силы. Если они лежат на одной прямой и направлены в одну сторону, их действия усиливают друг друга, поэтому величины складывают. Если они направлены противоположно, одна сила частично уравновешивает другую: из большей величины вычитают меньшую, а результат направлен в сторону большей силы. При силах под углом направление равнодействующей задаёт диагональ параллелограмма, поэтому нельзя определить её как простую сумму или разность чисел.

Если на тело действуют больше двух сил, их можно учитывать по парам. Сначала находят равнодействующую двух сил, затем рассматривают её вместе со следующей силой и снова строят результат. Повторяя этот шаг, получают силу, заменяющую всё исходное действие. Такой способ удобен, потому что правило для пары сил можно применять последовательно.

Сложение двух сил

Сначала выбери строку, соответствующую направлениям сил. Для сил на одной прямой можно сразу вычислять величину по указанному правилу, не забывая определить направление результата. Если силы образуют угол, строй чертёж в одном масштабе и считывай направление и величину по диагонали.

Разбор задач

Задача 1. На тело действуют две силы 3 Н и 5 Н, направленные вдоль одной прямой в одну сторону. Найдите величину и направление равнодействующей. Поскольку силы направлены одинаково, их действия усиливают друг друга. Значит, нужно сложить величины и сохранить общее направление.

1. Запишем величины сил: 3 Н и 5 Н.
2. Сложим их: 3 + 5 = 8 Н.
3. Направление равнодействующей совпадает с направлением обеих сил.

Ответ: 8 Н, в сторону действия исходных сил.

Задача 2. На тело действуют две силы 7 Н и 4 Н, направленные вдоль одной прямой навстречу друг другу. Найдите величину и направление равнодействующей. Здесь силы действуют в противоположных направлениях, поэтому меньшая частично уравновешивает большую. Результат будет направлен туда, куда действует сила 7 Н.

1. Сравним силы: 7 Н больше, чем 4 Н.
2. Найдём разность: 7 − 4 = 3 Н.
3. Укажем направление: в сторону силы 7 Н.

Ответ: 3 Н, в сторону силы 7 Н.

Задача 3. Из одной точки приложены две силы, изображённые отрезками под углом. Постройте равнодействующую и укажите её направление. Чтобы получить общий результат, нельзя просто складывать длины отрезков: силы действуют не вдоль одной прямой. Используем правило параллелограмма, а направление результата определим по его диагонали.

1. Проведём оба отрезка сил из общей точки приложения, сохраняя их направления и выбранный масштаб.
2. Через конец каждого отрезка проведём прямую, параллельную другому отрезку, и достроим параллелограмм.
3. Проведём диагональ от общей точки к противоположной вершине; она задаёт равнодействующую.

Ответ: равнодействующая изображается диагональю, выходящей из общей точки приложения; она направлена от этой точки к противоположной вершине параллелограмма.

Типичные ошибки

Складывать величины сил под углом как числа. Так поступают, потому что замечают только числовые значения и забывают о направлениях. Обычное сложение величин подходит для сил на одной прямой, направленных одинаково. Проверь себя: если силы образуют угол, построй параллелограмм, а не складывай числа без обоснования.

Проводить диагональ не из общей точки приложения. Можно ошибочно выбрать другую диагональ, если забыть, откуда действуют силы. Но равнодействующая должна начинаться в той же точке, что и исходные силы. Перед построением отметь общее начало отрезков и проведи диагональ именно из него.

Направлять результат противоположных сил в сторону меньшей. Такая ошибка возникает, когда запоминают вычитание, но не сравнивают, какое действие сильнее. Равнодействующая направлена в сторону большей силы, потому что её действие перевешивает. Проверь ответ сравнением: направление должно совпадать с более длинным отрезком при едином масштабе.

Строить отрезки сил в разных масштабах. Тогда длины перестают правильно показывать величины, и диагональ не передаёт величину равнодействующей. Это случается, если каждый отрезок рисуют отдельно, не сверяясь с масштабом. Проверь, что для всех сил один сантиметр соответствует одному и тому же числу ньютонов.

Связь с другими темами

Для построения сил нужны умения изображать направленные отрезки и строить параллелограмм. В задачах о силах на одной прямой пригодятся сложение и вычитание чисел. Если силы взаимно перпендикулярны, для нахождения длины диагонали может помочь теорема Пифагора. Правило параллелограмма связано с геометрическим сложением векторов и применяется в физике, когда изучают совместное действие сил.

Что запомнить

• Силу изображают направленным отрезком.
• Равнодействующая заменяет совместное действие нескольких сил.
• Равнодействующую двух сил находят по правилу параллелограмма.
• Диагональ равнодействующей выходит из общей точки приложения сил.
• Силы, направленные по одной прямой в одну сторону, складывают.
• Силы, направленные по одной прямой в разные стороны, вычитают; равнодействующая направлена в сторону большей силы.