§ 8. Более сложные расчёты по уравнениям реакций

Определения и обозначения

Массовая доля примесей — доля массы посторонних веществ в образце. Если примесей ω процентов, чистое вещество составляет 100% − ω. Поэтому массу чистого реагента находят умножением массы образца на эту долю: например, при 10% примесей чистого вещества будет 90%. Это нужно, чтобы в уравнение реакции не попала масса веществ, которые в ней не участвуют.

Практический выход продукта — отношение фактически полученной массы продукта к теоретически рассчитанной, выраженное в процентах. Его вычисляют по формуле η = m(факт.)/m(теор.) · 100%. Например, выход 80% означает, что получили четыре пятых от рассчитанной массы. Показатель нужен, чтобы оценить результат опыта или производства.

Избыток реагента — количество вещества, превышающее необходимое для реакции по уравнению. После того как второй реагент закончится, часть вещества в избытке останется непрореагировавшей. Это понятие помогает понять, почему нельзя всегда рассчитывать продукт по любому из исходных веществ.

Недостаток реагента — реагент, который расходуется полностью первым и ограничивает количество образующегося продукта. Его называют ограничивающим, потому что после его исчерпания реакция прекращается, даже если другого реагента ещё много. По нему определяют максимальное количество продукта, которое может образоваться.

Как это устроено

Если образец содержит примеси, в реакцию вступает не вся его масса: посторонние вещества могут не реагировать по нужному уравнению. Поэтому сначала находят долю чистого вещества, вычитая долю примесей из целого образца. Массу образца умножают на эту долю и получают массу реагента. Уже её переводят в количество вещества по формуле n = m/M, где M — молярная масса.

Коэффициенты уравнения показывают, в каком молярном отношении реагируют вещества и образуются продукты. Например, в реакции 2H₂ + O₂ → 2H₂O две моли водорода реагируют с одной молью кислорода и дают две моли воды. Найдя количество исходного вещества, по коэффициентам определяют количество продукта. Затем его можно перевести в массу, умножив на молярную массу продукта.

Когда даны два реагента, одного знания их масс недостаточно: равные массы разных веществ содержат неодинаковое число частиц. Сначала каждую массу переводят в моли, а затем учитывают коэффициенты уравнения. Удобно разделить количество каждого реагента на его коэффициент: меньший результат соответствует веществу, которого относительно уравнения меньше. Оно израсходуется первым, а расчёт продукта ведут по нему.

Чтобы найти практический выход, сначала рассчитывают теоретическую массу продукта — ту, которая получилась бы при полном использовании ограничивающего реагента и отсутствии потерь. Фактическая масса берётся из условия задачи или измерения. Отношение фактической массы к теоретической умножают на 100%, поэтому результат выражается в процентах. Сравнивать массы можно только для одного и того же продукта.

В комбинированной задаче порядок действий важен, потому что каждый результат становится исходным для следующего шага. Сначала очищают исходную массу от примесей, затем находят количество чистого вещества и определяют реагент в недостатке, если реагентов несколько. По нему вычисляют теоретический продукт, а после — выход, если дана фактическая масса. Такой порядок не позволяет случайно использовать загрязнённую массу или избыток вместо ограничивающего реагента.

Расчёты по уравнениям реакций в усложнённых задачах

Пользуйтесь таблицей как маршрутом решения: найдите строку, соответствующую условию, и выполняйте шаги слева направо. Если задача сочетает несколько условий, например примеси и фактический выход, последовательно примените несколько строк. В каждом случае уравнение реакции связывает количества веществ через коэффициенты.

Разбор задач

Образец карбоната кальция массой 25 г содержит 10% примесей. Найдите массу углекислого газа, который получится при полном разложении образца.

1. Уравнение реакции: CaCO₃ → CaO + CO₂. В расчёт войдёт только чистый CaCO₃, поскольку примеси не обозначены как реагирующие вещества. Его доля в образце равна 100% − 10% = 90%.
2. Масса чистого карбоната кальция равна 25 г · 0,90 = 22,5 г. Молярная масса CaCO₃ равна 100 г/моль, поэтому количество вещества составляет 22,5/100 = 0,225 моль.
3. По уравнению 1 моль CaCO₃ даёт 1 моль CO₂. Значит, образуется 0,225 моль CO₂; при молярной массе CO₂, равной 44 г/моль, масса газа равна 0,225 · 44 = 9,9 г.

Ответ: 9,9 г углекислого газа.

Смешали 4 моль водорода и 3 моль кислорода. Найдите количество воды, которое может образоваться.

1. Записываем уравнение 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Для реакции 4 моль H₂ требуется 2 моль O₂, а кислорода дано 3 моль. Следовательно, кислород находится в избытке, водород будет израсходован полностью.
2. Сравнение можно проверить делением на коэффициенты: для H₂ получаем 4/2 = 2, для O₂ — 3/1 = 3. Меньшее значение соответствует водороду, поэтому расчёт продукта ведём по нему, а не по избытку кислорода.
3. По уравнению из 2 моль H₂ образуются 2 моль H₂O, то есть количества водорода и воды равны. Из 4 моль водорода получится 4 моль воды.

Ответ: 4 моль воды.

Из 20 г образца цинка с массовой долей примесей 15% получили 5,1 г оксида цинка. Найдите практический выход продукта.

1. Уравнение реакции: 2Zn + O₂ → 2ZnO. Чистого цинка в образце 100% − 15% = 85%, поэтому его масса равна 20 г · 0,85 = 17 г. Примеси в расчёт не входят.
2. Молярная масса Zn равна 65 г/моль, значит, n(Zn) = 17/65 ≈ 0,262 моль. По уравнению количество ZnO такое же, так как коэффициенты цинка и оксида равны. Молярная масса ZnO равна 81 г/моль, поэтому теоретически получится около 0,262 · 81 ≈ 21,18 г ZnO.
3. Фактически получено 5,1 г, поэтому выход равен 5,1/21,18 · 100% ≈ 24%. Сначала нашли теоретическую массу, а затем сравнили с ней измеренный результат.

Ответ: практический выход оксида цинка составляет примерно 24%.

Типичные ошибки

Подставлять в расчёт массу всего загрязнённого образца — значит приписывать примесям участие в реакции. Так делают, когда воспринимают образец как чистое вещество и пропускают условие о составе. Сначала найдите долю чистого реагента и умножьте на неё массу образца. Для проверки убедитесь, что масса чистого вещества меньше массы образца, если примеси действительно есть.

Сравнивать массы реагентов напрямую нельзя: у веществ разные молярные массы, а коэффициенты уравнения задают отношение количеств вещества. Ошибка возникает, если кажется, что большему числу граммов обязательно соответствует больше реагента для реакции. Переведите массы в моли и разделите количества на коэффициенты. Проверка покажет, хватает ли каждого вещества для нужного соотношения.

Расчёт продукта по реагенту в избытке завышает результат, поскольку второй реагент закончится раньше. Эту ошибку допускают, если выбирают вещество с большей массой или начинают считать по первому указанному в условии. Определите недостаток сравнением количеств с коэффициентами и повторите расчёт именно по нему. Получившееся количество продукта должно быть достижимо при наличии второго реагента.

Практический выход — не доля примесей: в формуле используют фактическую и теоретическую массы продукта, а не доли исходного образца. Иногда числитель и знаменатель меняют местами, из-за чего выход может оказаться больше 100%. Проверьте, что делите фактическую массу на теоретическую и умножаете результат на 100%. В обычной задаче практический выход не превышает теоретический.

Связь с другими темами

Для решения таких задач нужно уметь составлять и уравнивать химические реакции, находить молярную массу и переводить массу в количество вещества. Эти навыки связывают запись реакции с количествами реальных веществ. Если уравнение составлено неверно, коэффициенты дадут неверное соотношение.

Массовая доля и пропорциональные расчёты помогают учитывать состав смеси или образца. Такой подход пригодится при изучении растворов и состава веществ, где тоже нужно отличать содержание нужного компонента от общей массы. Важно правильно выбрать, какую именно долю использовать в вычислении.

Расчёты по уравнениям реакций нужны для оценки расхода сырья и количества получаемого продукта в химическом производстве. Они позволяют учитывать состав исходного материала и ограничивающий реагент. Поэтому школьные задачи моделируют практическое планирование реакций и оценку их результата.

Что запомнить

• Расчёт по уравнению реакции ведут по его коэффициентам.
• Из массы загрязнённого образца сначала находят массу чистого реагента.
• Если реагентов несколько, продукт рассчитывают по реагенту в недостатке.
• Теоретический выход рассчитывают по уравнению реакции.
• Практический выход не превышает теоретический в обычной постановке задачи.
• Перед вычислениями проверьте уравнение реакции и единицы измерения.