§ 7. Расчеты по уравнениям химических реакций с участием газов

Определения и обозначения

Количество вещества — величина, показывающая, сколько частиц содержится в порции вещества; её обозначают n и измеряют в молях. Для газа количество вещества можно найти по объёму, если известны условия измерения и молярный объём: n = V/Vₘ. Эта величина нужна, чтобы сопоставлять газ с другими участниками реакции независимо от того, дан он в молях, литрах или граммах.

Молярный объём газа — объём одного моля газа, обозначается Vₘ. При нормальных условиях он равен 22,4 л/моль. Это значение применяют только для газа при указанных условиях, чтобы перевести его объём в количество вещества или выполнить обратный переход.

Нормальные условия — температура 0 °C и давление 101,3 кПа. При таких условиях молярный объём любого газа в школьных расчётах принимают равным 22,4 л/моль. Указание условий важно: при изменении температуры или давления меняется объём газа, и число 22,4 л/моль уже нельзя использовать без поправки.

Стехиометрические коэффициенты — числа перед формулами веществ в уравнении реакции. Они показывают, в каком количественном отношении реагируют вещества и образуются продукты: например, коэффициент 2 означает вдвое большее количество частиц, чем коэффициент 1. По этим отношениям находят неизвестное количество вещества в расчётах.

Как это устроено

Сначала уравнение реакции уравнивают, подбирая коэффициенты так, чтобы число атомов каждого элемента слева и справа совпадало. Это необходимо из-за закона сохранения атомов: во время реакции они не исчезают и не появляются, а только перераспределяются. Поэтому коэффициенты в правильном уравнении отражают реальные количественные отношения реагентов и продуктов, и на них строится дальнейший расчёт.

Коэффициенты задают отношение количеств веществ в молях. Например, если у двух веществ коэффициенты 1 и 2, то на один моль первого приходится два моля второго. Для газов это же отношение можно перенести на объёмы, когда температура и давление у всех газов одинаковы: в равных объёмах при одинаковых условиях содержится равное число частиц. Если условия измерения отличаются, напрямую сравнивать литры нельзя.

Когда известен объём газа, сначала переводят его в количество вещества: при нормальных условиях используют формулу n = V/22,4, где объём выражен в литрах. Затем количество искомого участника находят по отношению коэффициентов в уравнении. Такой переход нужен, потому что уравнение связывает количества веществ, а не произвольные объёмы, измеренные при разных условиях.

Если исходное вещество — твёрдое или жидкое, его объём обычно не связывают с коэффициентами напрямую. Сначала находят количество вещества по массе: n = m/M, где M — молярная масса. По коэффициентам рассчитывают количество продукта, а если продукт газообразный, переводят его количество в объём; при нормальных условиях используют V = n · 22,4 л/моль.

Если даны два или несколько реагентов, одного их наличия недостаточно: нужно установить, какой из них полностью израсходуется первым. Для этого сравнивают имеющиеся количества с требуемым по уравнению отношением коэффициентов. Вещество, которого относительно требуемого соотношения меньше, ограничивает реакцию; продукт рассчитывают по нему, а другой реагент остаётся в избытке.

Величины и отношения при расчётах по уравнениям реакций

Сначала выберите строку, которая соответствует данной в задаче величине, и проверьте условия измерения газа. Затем используйте коэффициенты только из уравненного уравнения реакции. Для массы сначала найдите количество вещества, а при нескольких реагентах до расчёта продукта определите ограничивающий реагент.

Разбор задач

Объёмы водорода и хлороводорода

В избытке хлора сожгли 5,6 л водорода. Нужно найти объём хлороводорода при тех же условиях. Уравнение H₂ + Cl₂ → 2HCl уже уравнено, а хлор взят в избытке, поэтому весь водород может вступить в реакцию. Поскольку объёмы измерены при одинаковых условиях, их можно соотнести по коэффициентам.

1. По уравнению на 1 объём H₂ образуются 2 объёма HCl.
2. Вычисляем объём продукта: V(HCl) = 5,6 · 2/1 = 11,2 л.
3. Проверяем, что коэффициент водорода равен 1, а коэффициент хлороводорода — 2.

Ответ: образовалось 11,2 л хлороводорода.

Карбонат кальция и углекислый газ

К 10 г CaCO₃ добавили избыток соляной кислоты; требуется найти объём CO₂ при нормальных условиях. Уравнение CaCO₃ + 2HCl → CaCl₂ + CO₂ + H₂O показывает соотношение CaCO₃ и CO₂ как 1:1. Здесь исходное вещество дано в граммах, поэтому нельзя сразу использовать объёмное отношение: сначала массу нужно перевести в моли.

1. Молярная масса CaCO₃ равна 100 г/моль, поэтому n(CaCO₃) = 10/100 = 0,10 моль.
2. По отношению коэффициентов 1:1 получаем n(CO₂) = 0,10 моль.
3. При нормальных условиях V(CO₂) = 0,10 · 22,4 = 2,24 л.

Ответ: выделится 2,24 л углекислого газа.

Метан и кислород

Смешали 4,48 л CH₄ и 8,96 л O₂ при одинаковых условиях. По уравнению CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O для одного объёма метана нужны два объёма кислорода. Поэтому сначала сопоставляем данные объёмы с этим отношением и находим, какого реагента недостаточно; затем считаем продукт по нему.

1. Отношение объёмов CH₄ и O₂ равно 4,48:8,96 = 1:2, как и отношение коэффициентов.
2. Реагенты взяты точно в требуемом соотношении, поэтому оба израсходуются полностью; ограничивающего реагента среди них нет.
3. По уравнению один объём CH₄ даёт один объём CO₂, значит V(CO₂) = 4,48 л.

Ответ: оба газа израсходуются полностью, образуется 4,48 л углекислого газа.

Типичные ошибки

Объёмные отношения иногда применяют к газам, измеренным при разных температуре и давлении. Так делают, потому что забывают: при изменении условий меняется объём одной и той же порции газа. Проверьте условие задачи: если условия не одинаковы, нельзя напрямую делить или умножать объёмы по коэффициентам.

Использование коэффициентов из неуравненного уравнения приводит к неверному количественному отношению. Ошибка возникает, когда формулы веществ записаны, но число атомов слева и справа ещё не проверено. Перед расчётом пересчитайте атомы каждого элемента и убедитесь, что уравнение уравнено.

Молярный объём 22,4 л/моль иногда подставляют для любого газа, хотя он относится к нормальным условиям. Чаще всего это происходит, если в задаче указаны литры и условие измерения пропускают при чтении. Проверьте температуру и давление: если они не равны 0 °C и 101,3 кПа, значение 22,4 применять нельзя без дополнительной информации.

В задачах с несколькими реагентами расчёт ведут по веществу, которого больше, или выбирают первое указанное в условии. Тогда полученный продукт может требовать больше второго реагента, чем есть в смеси. Для проверки сравните исходное отношение количеств с отношением коэффициентов и считайте по веществу, которое расходуется полностью.

Связь с другими темами

Для расчётов нужны навыки уравнивания реакций, вычисления молярной массы и нахождения количества вещества по массе. Эти действия соединяются в одну цепочку: масса переходит в количество вещества, коэффициенты связывают участников реакции, а количество газа — в объём. Тема также связана с газовыми законами, потому что объём газа зависит от условий. Эти знания пригодятся при расчётах выхода продукта, состава газовых смесей и расхода реагентов.

Что запомнить

• Коэффициенты уравнения реакции задают отношения количеств веществ.
• Объёмные отношения газов равны отношениям коэффициентов, если газы находятся при одинаковых условиях.
• При нормальных условиях молярный объём газа равен 22,4 л/моль.
• Для расчёта по объёму газа сначала можно найти его количество вещества.
• Массу вещества перед расчётом переводят в количество вещества.
• Если реагентов несколько, нужно определить, какой из них расходуется полностью.