"Химия", Еремин В.В., Кузьменко Н.Е., Дроздов А.А. и др./ Под ред. Лунина В.В.
Относительная плотность показывает, во сколько раз один газ плотнее другого при одинаковых температуре и давлении. Она нужна, чтобы сравнивать газы и находить молярную массу неизвестного вещества. Для этого используют отношение плотностей, которое при одинаковых условиях равно отношению молярных масс. Особенно удобно сравнивать газ с водородом или воздухом: их молярные массы известны и помогают быстро выполнить расчёт.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Относительная плотность газа — это отношение плотностей двух газов, измеренных при одинаковых температуре и давлении. Она показывает, во сколько раз один газ плотнее другого в этих условиях. Поскольку делят одну плотность на другую, относительная плотность не имеет единиц измерения. С её помощью можно сравнить газы, не зная их объёмов и масс по отдельности.
Относительную плотность газа A по газу B обозначают D₍B₎(A). Индекс B показывает, с каким газом сравнивают, а A в скобках — плотность какого газа рассматривают. Поэтому в отношении плотностей и молярных масс газ A всегда стоит в числителе: D₍B₎(A) = ρ(A) / ρ(B). Такое обозначение помогает не перепутать порядок газов в расчёте.
Относительная плотность по водороду — это отношение плотности данного газа к плотности молекулярного водорода H₂ при тех же температуре и давлении. Для неё выполняется равенство D₍H₂₎(A) = M(A) / M(H₂). Поскольку M(H₂) ≈ 2 г/моль, эту величину удобно использовать для нахождения молярной массы неизвестного газа.
Относительная плотность по воздуху показывает, во сколько раз газ плотнее воздуха при одинаковых условиях. Её связывают с молярной массой так: D₍возд.₎(A) = M(A) / M(воздуха). В школьных расчётах молярную массу воздуха принимают приблизительно равной 29 г/моль, поскольку воздух — смесь газов с переменным составом. Полученное через это значение молярной массы тоже будет приближённым.
Чтобы связать плотность газа с его молярной массой, рассмотрим одинаковые объёмы газов при одной температуре и одном давлении. По закону Авогадро в равных объёмах таких газов содержится одинаковое количество вещества. Масса каждого объёма зависит от молярной массы: чем тяжелее одна моль газа, тем больше масса этого объёма. Поскольку плотность — это масса, делённая на объём, при одинаковых условиях она связана с молярной массой.
Эту связь можно получить из уравнения состояния идеального газа pV = nRT. Здесь p — давление, V — объём, n — количество вещества, R — газовая постоянная, T — температура. Плотность ρ равна массе m, делённой на объём V, а масса газа выражается как m = nM. Подставив это в определение плотности и использовав уравнение состояния, получим ρ = pM / RT.
Для двух газов при одинаковых p и T множитель p / RT одинаков. Поэтому в отношении их плотностей он сокращается, и получается общая зависимость D₍B₎(A) = ρ(A) / ρ(B) = M(A) / M(B). Молярные массы в числителе и знаменателе выражены в одинаковых единицах, например г/моль. Эти единицы сокращаются, поэтому результат не имеет единиц измерения.
Если известна относительная плотность газа A по водороду, используем общую формулу: D₍H₂₎(A) = M(A) / M(H₂). Выразим из неё молярную массу неизвестного газа: M(A) = D₍H₂₎(A) × M(H₂). Так как M(H₂) ≈ 2 г/моль, получаем M(A) ≈ 2D₍H₂₎(A) г/моль. Множитель 2 здесь имеет единицы г/моль, даже если их обычно не записывают в краткой формуле.
Для воздуха рассуждение такое же, но вместо молярной массы водорода подставляют M(воздуха) ≈ 29 г/моль. Тогда M(A) ≈ 29D₍возд.₎(A) г/моль. Знак приблизительного равенства нужен потому, что молярная масса воздуха принята округлённо и зависит от состава смеси. Поэтому найденное значение лучше сопоставлять с молярными массами веществ с учётом округления.
| Что сравнивают | Формула относительной плотности | Связь с молярной массой | Приближённая молярная масса газа A |
|---|---|---|---|
| Газ A по газу B | D₍B₎(A) = ρ(A) / ρ(B) | D₍B₎(A) = M(A) / M(B) | M(A) = D₍B₎(A) × M(B) |
| Газ A по водороду | D₍H₂₎(A) = ρ(A) / ρ(H₂) | D₍H₂₎(A) = M(A) / M(H₂) | M(A) ≈ 2D₍H₂₎(A) г/моль |
| Газ A по воздуху | D₍возд.₎(A) = ρ(A) / ρ(воздуха) | D₍возд.₎(A) ≈ M(A) / 29 | M(A) ≈ 29D₍возд.₎(A) г/моль |
Сначала определите, какой газ сравнивают с каким: газ в скобках обозначения должен попасть в числитель. Затем выберите строку таблицы и подставьте известную относительную плотность. Если сравнение ведётся с воздухом, округлённое значение 29 г/моль означает, что результат будет приблизительным.
Задача 1. Вычислите относительную плотность кислорода по водороду, если M(O₂) = 32 г/моль, M(H₂) = 2 г/моль. Нужно найти, во сколько раз молекулы кислорода тяжелее молекул водорода в расчёте на равные количества вещества. По общей формуле молярная масса газа, который сравнивают, должна стоять в числителе.
Ответ: относительная плотность кислорода по водороду равна 16.
Задача 2. Относительная плотность неизвестного газа по водороду равна 14. Найдите его молярную массу. Сравниваемый газ обозначим A, тогда известная величина — D₍H₂₎(A) = 14. Чтобы найти M(A), умножим относительную плотность на молярную массу газа, с которым проводят сравнение.
Ответ: молярная масса неизвестного газа равна 28 г/моль.
Задача 3. Относительная плотность неизвестного газа по воздуху равна 1,52. Определите молярную массу и выясните, какой газ соответствует результату: CO₂ или O₂. Возьмём молярную массу воздуха приблизительно равной 29 г/моль. После расчёта сравним ответ с молярными массами кандидатов.
Ответ: молярная масса газа приблизительно равна 44 г/моль; это CO₂. Небольшое отличие 44,08 от 44 связано с округлённым значением молярной массы воздуха.
Перестановка газов. Ошибка — записать M(B) / M(A), хотя ищут плотность A по B. Это происходит, если не обратить внимания на обозначение. Проверка: первый газ в записи D₍B₎(A) должен стоять в числителе, поэтому формула имеет вид M(A) / M(B).
Разные условия сравнения. Если плотности взяты при разных температуре или давлении, их отношение нельзя напрямую заменить отношением молярных масс. Плотность меняется вместе с объёмом газа, а он зависит от этих условий. Перед расчётом проверь, что оба газа сравниваются при одинаковых температуре и давлении.
Единицы у относительной плотности. Иногда к ответу приписывают г/моль или г/л, потому что эти единицы встречаются в исходных данных. Но относительная плотность — отношение двух величин с одинаковыми единицами, и они сокращаются. Самопроверка проста: если в ответе осталась единица измерения, проверь, что именно ты делил.
Молярная масса атома вместо молекулы водорода. Для газа водорода нужно брать формулу H₂, а не отдельный атом H. Если подставить 1 г/моль вместо примерно 2 г/моль, результат для искомой молярной массы окажется вдвое меньше. Проверь индекс в формуле: газообразный водород состоит из двухатомных молекул.
Для расчётов нужны понятия плотности и молярной массы, а также умение находить отношение величин. Полезно помнить уравнение состояния идеального газа: именно из него следует связь плотности с молярной массой при одинаковых температуре и давлении. Если формулы кажутся непонятными, повтори, что означают величины p, V, n и T.
Относительная плотность позволяет находить молярную массу газа, если известна его плотность по водороду или воздуху. Это знание помогает распознавать неизвестные газы и пригодится при расчётах состава и свойств газовых смесей. Для таких задач важно внимательно следить за порядком газов в отношении.
Почему относительная плотность газа не имеет единиц измерения?
Это отношение двух плотностей, измеренных в одинаковых единицах. При делении единицы сокращаются, поэтому относительная плотность — безразмерная величина.
Почему для сравнения плотностей нужны одинаковые температура и давление?
Плотность газа меняется при изменении температуры и давления: меняется объём, занимаемый одной и той же массой газа. При одинаковых условиях эти изменения сопоставимы, и отношение плотностей можно приравнять отношению молярных масс.
Как понять, молярную массу какого газа ставить в числитель?
В числителе стоит молярная масса газа, относительную плотность которого ищут. Например, D₍B₎(A) = M(A) / M(B): газ A сравнивают с газом B.
Почему относительную плотность по водороду часто используют для нахождения молярной массы?
Молярная масса молекулярного водорода известна и равна примерно 2 г/моль. Поэтому молярную массу неизвестного газа можно быстро найти, умножив относительную плотность по водороду на 2 г/моль.
Почему молярная масса воздуха в расчётах принимается равной примерно 29 г/моль?
Воздух — смесь газов, главным образом азота и кислорода, поэтому его молярная масса является средней. С учётом состава воздуха она составляет примерно 29 г/моль, чего достаточно для школьных расчётов.
§ 6. Относительная плотность газов
