§ 8. Более сложные расчёты по уравнениям реакций

Определения и обозначения

Избыток вещества — реагент, часть которого остаётся после завершения реакции. Он не ограничивает образование продукта: если считать продукт по избытку, получится завышенное значение, потому что второго реагента для такого количества не хватит.

Недостаток вещества — реагент, который расходуется полностью и ограничивает количество образующегося продукта. Именно по нему ведут расчёт: после его полного расходования реакция останавливается, даже если второй реагент ещё есть.

Массовая доля примесей — отношение массы примесей к массе всего образца, обычно выраженное в процентах. Если доля примесей равна wприм, то доля чистого вещества равна 1 − wприм, а его масса — mчист = mобразца × (1 − wприм). Так в уравнение реакции попадает только масса реагирующего вещества.

Практический выход продукта — фактически полученная масса по сравнению с теоретически возможной. Его выражают в процентах: η = mпракт / mтеор × 100%. Это сравнение показывает, какая часть расчётного количества продукта действительно была получена.

Как это устроено

Обычного расчёта по уравнению достаточно, когда реагенты взяты в соотношении, заданном коэффициентами. Если соотношение другое, часть одного реагента останется непрореагировавшей. Поэтому сначала нужно определить, какое вещество закончится первым: только оно задаёт предел образования продукта.

Чтобы найти реагент в недостатке, количества обоих веществ выражают в молях. Затем каждое количество делят на коэффициент этого вещества в уравнении; сравнивать просто массы нельзя, потому что молярные массы и соотношения частиц у веществ различны. Наименьшее значение n/коэффициент соответствует реагенту в недостатке. По нему находят количество продукта, а второй реагент после реакции должен остаться в избытке.

В образце с примесями не вся масса участвует в реакции. Сначала находят долю чистого вещества: например, при 12% примесей чистого вещества будет 88%, или 0,88 от массы образца. Массу образца умножают на эту долю и полученное значение используют как массу реагента. Такой порядок не позволяет приписать примесям образование продукта.

В растворе часть массы приходится на растворитель, который может не вступать в нужную реакцию. Поэтому сначала по массовой доле находят массу растворённого реагента: mвещества = mраствора × w. Если доля задана в процентах, её перед умножением переводят в десятичную дробь. После этого выполняют обычный расчёт по уравнению реакции.

По уравнению рассчитывают теоретическую массу продукта — столько могло бы образоваться при полном использовании реагента в недостатке и отсутствии потерь. Практическая масса получается в опыте и обычно меньше: часть вещества может потеряться при фильтровании, переносе или очистке. Выход находят делением практической массы на теоретическую и умножением на 100%; значение больше 100% означает, что данные или измерения нужно проверить.

Особые случаи расчётов по уравнениям реакций

Пользуйтесь таблицей как последовательностью действий: сначала выясните, с каким особым случаем имеете дело, затем подготовьте правильную исходную массу или количество вещества. После этого выполняйте стехиометрический расчёт по уравнению. Последняя колонка помогает проверить, не пропущен ли важный шаг.

Разбор задач

Задача 1. В реакцию вступили 4,6 г натрия и 3,6 г воды. Определите массу образовавшегося гидроксида натрия и установите, какое вещество осталось в избытке. Здесь нужно проверить соотношение реагентов, прежде чем считать продукт: их массы сами по себе не показывают, какой из них израсходуется первым.

1. Составим уравнение: 2Na + 2H₂O → 2NaOH + H₂. Коэффициенты у натрия и воды равны, значит, их количества должны быть одинаковыми.
2. Найдём количества: n(Na) = 4,6 / 23 = 0,2 моль; n(H₂O) = 3,6 / 18 = 0,2 моль. Реагенты взяты точно в стехиометрическом соотношении.
3. По уравнению 2 моль Na дают 2 моль NaOH, поэтому n(NaOH) = 0,2 моль. Масса гидроксида натрия: m = 0,2 × 40 = 8 г.

Ответ: образуется 8 г NaOH; избытка нет, оба реагента израсходуются полностью. Равенство количеств совпало с равенством коэффициентов, поэтому ни один реагент не ограничивает другой.

Задача 2. Образец известняка массой 25 г содержит 12% примесей. Найдите объём углекислого газа при взаимодействии с избытком соляной кислоты. Учитывать нужно не все 25 г, а только карбонат кальция: примеси в расчёт реакции не входят.

1. Доля чистого CaCO₃ равна 100% − 12% = 88% = 0,88. Его масса: 25 × 0,88 = 22 г.
2. Уравнение реакции: CaCO₃ + 2HCl → CaCl₂ + CO₂ + H₂O. Молярная масса CaCO₃ равна 100 г/моль, поэтому n(CaCO₃) = 22 / 100 = 0,22 моль.
3. Соотношение CaCO₃ и CO₂ равно 1:1, следовательно, n(CO₂) = 0,22 моль. При нормальных условиях Vₘ = 22,4 л/моль, поэтому V(CO₂) = 0,22 × 22,4 = 4,928 л.

Ответ: выделится около 4,9 л CO₂ при нормальных условиях. Указание условий важно для расчёта объёма газа, поскольку молярный объём зависит от температуры и давления.

Задача 3. Из 200 г 10%-ного раствора сульфата меди(II) получили 18 г меди при взаимодействии с железом. Найдите теоретическую массу меди и практический выход. Сначала определим, сколько CuSO₄ действительно содержится в растворе, а затем проверим, согласуются ли фактические данные с расчётом.

1. Масса CuSO₄ равна 200 × 0,10 = 20 г. Уравнение реакции: Fe + CuSO₄ → FeSO₄ + Cu.
2. Молярная масса CuSO₄ равна 160 г/моль, поэтому n(CuSO₄) = 20 / 160 = 0,125 моль. По соотношению 1:1 столько же молей меди может образоваться: m(Cu) = 0,125 × 64 = 8 г.
3. Формально выход по данным задачи равен 18 / 8 × 100% = 225%. Это больше 100%, значит, фактическая масса не согласуется с теоретически возможной и данные требуют проверки.

Ответ: теоретическая масса меди — 8 г; указанный практический выход — 225%, что физически невозможно для чистого продукта. Вероятно, в условии есть ошибка либо полученный продукт содержал примеси или влагу.

Типичные ошибки

Считать продукт по реагенту в избытке. Так происходит, если начать расчёт по знакомой формуле, не сравнив количества обоих веществ. В результате получается больше продукта, чем может образоваться при полном расходовании второго реагента. Проверка: найдите n/коэффициент для каждого реагента и ведите расчёт по меньшему значению.

Использовать массу загрязнённого образца целиком. Массу образца легко принять за массу реагента, хотя примеси обычно в реакции не участвуют. Из-за этого масса продукта оказывается завышенной. Сначала вычислите долю чистого вещества и убедитесь, что полученная его масса меньше массы образца.

Подменять массу раствора массой растворённого вещества. Это происходит, когда массовую долю не переводят в массу и считают, будто весь раствор состоит из реагента. Проверка: умножьте массу раствора на долю вещества; результат должен быть меньше массы раствора, если в нём есть растворитель.

Получать практический выход больше 100%. Причина — неверно найденная теоретическая масса, ошибочный перевод процентов или неучтённые примеси и вода в продукте. Сравните обе массы и проверьте, что теоретический расчёт сделан по реагенту в недостатке. Если фактическая масса всё равно больше, перепроверьте исходные данные и чистоту продукта.

Связь с другими темами

Для таких задач нужно уметь составлять и уравнивать реакции, находить молярную массу и вычислять количество вещества по массе, объёму или числу частиц. Расчёты с загрязнённым сырьём опираются на понятие массовой доли примесей, а задачи о растворах — на массовую долю растворённого вещества. Эти способы применяют при оценке состава природного сырья, расчёте лабораторного выхода и определении эффективности химического производства.

Что запомнить

• Продукт рассчитывают по веществу, взятому в недостатке.
• Вещество в недостатке расходуется полностью.
• Массу чистого вещества находят с учётом массовой доли примесей.
• Для раствора сначала вычисляют массу растворённого вещества.
• Теоретический выход — максимально возможное количество продукта по уравнению.
• Практический выход сравнивают с теоретическим и выражают в процентах.
• Все расчёты выполняют только после уравнивания реакции.