§ 31. Концентрация растворов. Массовая доля растворённого вещества

Определения и обозначения

Раствор — однородная смесь, в которой частицы одного вещества распределены среди частиц другого. В растворе различают растворитель и растворённое вещество: растворитель растворяет вещество, а растворённое вещество оказывается в нём распределено. Например, в солёной воде вода — растворитель, а соль — растворённое вещество. Эти названия помогают понять, какие компоненты входят в раствор.

Концентрация раствора характеризует количество растворённого вещества в определённом количестве раствора. Чем больше этого вещества приходится на одинаковую массу раствора, тем он концентрированнее. Концентрацию можно описывать разными способами, и один из них — массовая доля. Она нужна, чтобы сравнивать состав растворов и рассчитывать, сколько вещества содержится в заданной массе раствора.

Массовая доля растворённого вещества — отношение его массы к общей массе раствора. Её обозначают буквой w, а массы компонентов — буквой m с пояснением в скобках: например, m(вещества) и m(раствора). Массовая доля отвечает не на вопрос «сколько граммов вещества?», а на вопрос «какую часть раствора составляет вещество?». Поэтому для её вычисления сопоставляют две массы.

Массовую долю можно записать десятичной дробью или в процентах. Например, 0,2 и 20% обозначают одну и ту же долю: процентная запись показывает, сколько частей вещества приходится на 100 частей раствора. Чтобы перейти от десятичной дроби к процентам, её умножают на 100%, а чтобы получить дробь из процентов — делят число процентов на 100. При подстановке в формулы удобно использовать десятичную дробь.

Как это устроено

Масса раствора складывается из масс растворителя и растворённого вещества: m(раствора) = m(растворителя) + m(вещества). Это следует из того, что раствор образуется из этих двух компонентов, а при смешивании их масса сохраняется. Например, если к 10 г соли добавить 90 г воды, получится 100 г раствора. Для расчётов нужны массы всех частей, поэтому массу раствора нельзя заменять массой одной воды.

Массовая доля показывает, какая часть общей массы приходится на растворённое вещество, поэтому массу вещества делят на массу всего раствора: w = m(вещества) / m(раствора). В знаменателе стоит сумма масс растворителя и вещества, а не масса одного растворителя. Если доля равна 0,1, значит, вещество составляет одну десятую массы раствора. Массы в числителе и знаменателе должны быть выражены в одинаковых единицах.

Десятичную долю переводят в проценты умножением на 100%, а процентную запись превращают в долю делением числа процентов на 100. Например, 0,08 · 100% = 8%, а 8 : 100 = 0,08. Это две формы записи одного состава, а не разные характеристики раствора. Перед вычислением проверь, в какой форме записана доля: значение 8% в формулу как десятичное число подставляют равным 0,08.

Из равенства w = m(вещества) / m(раствора) можно найти любую из трёх величин. Массу вещества находят умножением доли на массу раствора: m(вещества) = w · m(раствора). Массу раствора находят делением массы вещества на долю: m(раствора) = m(вещества) / w. Если доля дана в процентах, сначала переведи её в десятичную дробь, иначе вычисление даст ошибочный результат.

При добавлении растворителя масса растворённого вещества сохраняется, но общая масса раствора возрастает. Поскольку прежнюю массу вещества теперь делят на большее число, массовая доля уменьшается — раствор становится менее концентрированным. Если добавить растворённое вещество, при неизменной массе растворителя увеличатся и масса вещества, и масса раствора, а доля вещества станет больше. Для таких задач сначала проследи, какая масса изменилась, а какая осталась прежней.

Величины для расчёта массовой доли

Сначала найди в условии известные величины и выбери подходящую связь из таблицы. Если дана массовая доля в процентах, перед умножением переведи её в десятичную дробь. Проверяй, что массы выражены в одинаковых единицах, а масса раствора включает оба компонента.

Разбор задач

Задача 1. В 90 г воды растворили 10 г соли. Найдите массу раствора и массовую долю соли. Сначала нужно определить общую массу смеси, потому что именно она будет знаменателем в формуле доли. Затем сопоставим массу соли с массой всего раствора.

1. Сложим массы компонентов: m(раствора) = 90 + 10 = 100 г. Полученная масса включает и воду, и соль.
2. Найдём долю соли: w = 10 / 100 = 0,1. Частное показывает, какую часть раствора составляет соль.
3. Переведём результат в проценты: 0,1 · 100% = 10%. Такая запись удобна для сравнения концентраций.

Ответ: масса раствора — 100 г, массовая доля соли — 0,1, или 10%. Проверка: соль составляет одну десятую от 100 г. Значит, полученная доля согласуется с исходными массами.

Задача 2. Массовая доля сахара равна 12%, масса раствора — 250 г. Найдите массу сахара и массу воды. Здесь известна доля части от целого, поэтому сначала найдём сахар умножением на массу раствора. Затем из общей массы вычтем массу сахара, чтобы получить массу растворителя.

1. Переведём проценты в десятичную дробь: 12 : 100 = 0,12. Именно это значение используем в формуле.
2. Найдём массу сахара: m(сахара) = 0,12 · 250 = 30 г. Это часть от общей массы раствора.
3. Найдём массу воды: 250 − 30 = 220 г. Вода и сахар вместе должны дать исходные 250 г.

Ответ: в растворе 30 г сахара и 220 г воды. Проверка: 30 + 220 = 250 г. Кроме того, 30 / 250 = 0,12, то есть 12%.

Задача 3. К 150 г 8%-го раствора соли добавили 50 г воды. Найдите массовую долю соли в полученном растворе. Добавление воды не меняет количество соли, поэтому сначала определим его по исходной доле. Затем найдём новую общую массу и используем её в знаменателе.

1. Переведём 8% в десятичную дробь: 8 : 100 = 0,08. Найдём массу соли в исходном растворе: 0,08 · 150 = 12 г.
2. Вычислим массу нового раствора: 150 + 50 = 200 г. В растворе по-прежнему 12 г соли, потому что добавили только воду.
3. Найдём новую долю: w = 12 / 200 = 0,06. В процентах это 0,06 · 100% = 6%.

Ответ: массовая доля соли в полученном растворе — 0,06, или 6%. Она стала меньше, поскольку количество соли осталось прежним, а масса раствора увеличилась. Так можно проверить направление изменения концентрации.

Типичные ошибки

Нельзя делить массу растворённого вещества на массу растворителя: так сравниваются только два компонента, а не вещество со всем раствором. Ошибку допускают, когда путают массу воды с общей массой смеси. Проверь знаменатель: в нём должны учитываться и растворитель, и растворённое вещество.

Если при поиске массы раствора не сложить массы компонентов, получится неверный знаменатель для массовой доли. Так бывает, когда масса растворителя сразу принимается за массу смеси. Сверь результат с равенством m(раствора) = m(вещества) + m(растворителя).

Числа 20% и 0,20 нельзя подставлять в формулу как одинаковые значения: проценты нужно сначала перевести в десятичную дробь. Ошибка возникает, когда забывают, что процент означает сотую часть. Проверь запись на простом примере: 20% = 20 : 100 = 0,20.

При разбавлении водой масса растворённого вещества не меняется, меняются масса раствора и массовая доля. Если посчитать, будто соли стало меньше, хотя её не удаляли, ответ будет неверным. Проверь, что именно добавили: при добавлении только воды масса растворённого вещества сохраняется, а доля уменьшается.

Связь с другими темами

Для работы с массовой долей пригодятся знания о смесях, растворе, растворителе и растворённом веществе. Также нужно уметь складывать массы и выполнять действия с дробями и процентами. Если понятия растворителя и растворённого вещества пока путаются, сначала определи, какое вещество растворяет другое.

Массовая доля полезна, когда нужно приготовить раствор заданного состава или определить количество компонента в готовой смеси. Такие расчёты встречаются в задачах на растворы и смеси в химии. Понимание того, как меняется доля при добавлении компонентов, помогает заранее оценить результат разбавления или добавления вещества.

Что запомнить

• Масса раствора равна сумме масс растворённого вещества и растворителя.
• Массовая доля — отношение массы растворённого вещества к массе раствора.
• Формула массовой доли: w = m(вещества) / m(раствора).
• Чтобы выразить массовую долю в процентах, её умножают на 100%.
• Масса растворённого вещества равна массовой доле, умноженной на массу раствора.
• При добавлении растворителя масса растворённого вещества сохраняется, а массовая доля уменьшается.