§ 32. Приготовление растворов

Определения и обозначения

Раствор — однородная смесь растворителя и растворённого вещества. Однородность означает, что части смеси нельзя различить невооружённым глазом. Когда раствор готовят из твёрдого вещества, его частицы распределяются в растворителе. Понятие раствора помогает понять, какие компоненты нужно учитывать при расчётах.

Растворитель — вещество, в котором растворяют другое вещество. В водном растворе растворителем обычно служит вода, а растворённым веществом может быть, например, соль или сахар. В расчётах массу растворителя нельзя путать с массой всего раствора. Это различие нужно, чтобы верно определить, сколько воды добавить.

Массовая доля растворённого вещества — отношение массы этого вещества к массе всего раствора. Её обозначают греческой буквой ω: ω = m(вещества) / m(раствора). Массовую долю можно записать десятичной дробью или в процентах: 0,05 соответствует 5%. Эта величина показывает, какая часть массы раствора приходится на растворённое вещество.

Раствор заданной концентрации — раствор, в котором известна массовая доля растворённого вещества. Такую массовую долю можно получить, растворив нужное количество вещества, или разбавив более концентрированный раствор. При разбавлении меняется соотношение вещества и растворителя. Это понятие нужно, чтобы выбирать подходящий способ приготовления.

Как это устроено

При приготовлении раствора из твёрдого вещества сначала определяют, сколько вещества и растворителя понадобится. Причина в том, что заданная массовая доля относится не к одной воде, а ко всей смеси. Общую массу раствора составляют массы обоих компонентов: m(раствора) = m(вещества) + m(растворителя). Поэтому, зная массу раствора и долю вещества, можно рассчитать каждую часть.

Массу растворённого вещества находят по формуле m(вещества) = ω · m(раствора). Если массовая доля задана в процентах, её сначала записывают десятичной дробью: например, 8% превращают в 0,08. Массу воды затем вычисляют как разность: m(воды) = m(раствора) − m(вещества). Так получается именно нужная масса растворителя, а не масса смеси целиком.

После расчёта вещество отвешивают, помещают в ёмкость и растворяют в части воды. Затем смесь перемешивают до однородности, чтобы вещество распределилось по всему объёму. В конце добавляют воду, пока общая масса раствора не станет расчётной. Так поступают потому, что условие обычно задаёт массу раствора, а не количество воды; если сразу взять воды столько же, раствор получится тяжелее.

При разбавлении к готовому раствору добавляют растворитель, чаще всего воду. Растворённое вещество при этом не исчезает и не добавляется, поэтому его масса остаётся прежней. В то же время общая масса смеси увеличивается, и прежняя масса вещества составляет уже меньшую часть раствора. По этой причине массовая доля после разбавления уменьшается.

Точность состава зависит от того, насколько аккуратно выполнены измерения и перенос вещества. Если часть твёрдого вещества останется на весах или на посуде, в раствор попадёт меньше рассчитанной массы. Если пролить готовый раствор, можно потерять и воду, и растворённое вещество, причём не обязательно в одинаковых количествах. Поэтому важно полностью переносить вещество и не терять приготовленную смесь.

Приготовление раствора заданной массовой доли

Сначала найдите в таблице способ, который соответствует условию задачи. Затем проверьте, какие данные уже известны и какие массы требуется вычислить. При растворении твёрдого вещества рассчитывают массу компонентов заданного раствора, а при разбавлении учитывают сохранение массы растворённого вещества.

Разбор задач

Сколько соли и воды нужно взять, чтобы приготовить 200 г раствора с массовой долей соли 5%? Здесь известны масса всей смеси и доля соли, поэтому сначала найдём массу соли, а затем определим оставшуюся массу воды. Процент нельзя подставлять в формулу числом 5: его нужно перевести в десятичную дробь. После вычисления проверим, что массы компонентов в сумме дают 200 г.

1. Переведём массовую долю: 5% = 0,05.
2. Найдём массу соли: m(соли) = 0,05 · 200 г = 10 г.
3. Вычтем массу соли из общей массы: m(воды) = 200 г − 10 г = 190 г.

Ответ: нужно взять 10 г соли и 190 г воды. Проверка: 10 г + 190 г = 200 г, а 10 г составляет 5% от 200 г. Значит, найденные массы согласуются с условием.

Какую массу сахара нужно растворить, чтобы получить 150 г раствора с массовой долей сахара 12%? Массовая доля показывает, какую часть общей массы составляет сахар. Поэтому массу сахара найдём умножением массы раствора на долю, записанную десятичной дробью. Затем убедимся, что вычисленное количество меньше общей массы раствора.

1. Переведём проценты в десятичную дробь: 12% = 0,12.
2. Найдём массу сахара: m(сахара) = 0,12 · 150 г = 18 г.
3. Проверим результат: 18 г меньше 150 г; оставшаяся масса раствора приходится на растворитель.

Ответ: нужно растворить 18 г сахара. Чтобы приготовить именно 150 г раствора, к сахару добавляют воду до общей массы 150 г. Поэтому воды потребуется 150 г − 18 г = 132 г.

К 100 г 20%-го раствора соли добавили воду. Сколько воды нужно добавить, чтобы получить 10%-й раствор? При разбавлении соль сохраняется, поэтому сначала найдём её массу в исходном растворе. Затем определим, какой должна стать общая масса, чтобы эта же соль составляла 10%. Разность конечной и начальной масс раствора и будет массой добавленной воды.

1. Найдём массу соли в исходном растворе: 0,20 · 100 г = 20 г.
2. Рассчитаем конечную массу раствора: 20 г / 0,10 = 200 г.
3. Вычтем начальную массу: 200 г − 100 г = 100 г воды.

Ответ: нужно добавить 100 г воды. Проверка: в полученных 200 г раствора остаются 20 г соли, а 20 г / 200 г = 0,10, то есть 10%. Расчёт опирается на неизменность массы соли.

Типичные ошибки

Ошибка: находить массу воды умножением массовой доли на массу раствора. Так делают, потому что путают долю вещества с долей растворителя, но ω в этой теме относится именно к растворённому веществу. Воду нужно находить вычитанием массы вещества из общей массы раствора. Проверка: массы вещества и воды в сумме должны дать массу раствора.

Ошибка: подставлять процент в формулу как целое число, например использовать 5 вместо 0,05. Процент означает сотую часть, но при записи числом это легко забыть. Перед расчётом разделите процент на 100: 5% = 0,05. Проверить результат можно обратным действием: найденную массу вещества разделить на массу раствора.

Ошибка: считать, что для получения раствора заданной массы достаточно взять такую же массу воды. Так происходит, когда массу раствора принимают за массу растворителя, хотя смесь включает и воду, и растворённое вещество. Сначала найдите массу вещества, а затем вычтите её из общей массы. При проверке сумма масс компонентов должна совпасть с заданной массой раствора.

Ошибка: полагать, что при разбавлении меняется масса растворённого вещества. Путают массу соли или сахара с общей массой раствора, которая действительно увеличивается после добавления воды. Если раствор не теряли, масса растворённого вещества сохраняется, а массовая доля снижается. Проверка: рассчитайте массу вещества по исходному и конечному раствору — она должна быть одинаковой.

Связь с другими темами

Для решения задач нужны знания о массе вещества и растворе, а также умение находить долю величины и переводить проценты в десятичную дробь. Эти расчёты полезны при приготовлении растворов в лаборатории и при определении состава смесей. Работа с массовой долей подготавливает к изучению концентрации растворов. Она также помогает выполнять количественные расчёты в химических реакциях.

Что запомнить

• Масса раствора равна сумме масс растворённого вещества и растворителя.
• Массовая доля — отношение массы растворённого вещества к массе раствора.
• Процент перед подстановкой в формулу переводят в десятичную дробь.
• При растворении твёрдого вещества массу воды находят как разность масс раствора и вещества.
• При разбавлении масса растворённого вещества сохраняется.
• Добавление воды увеличивает массу раствора и уменьшает массовую долю вещества.