§ 25. Массовая и объёмная доли компонентов смеси (раствора)

Определения и обозначения

Смесь — совокупность нескольких веществ, каждое из которых сохраняет свои свойства. Например, воздух состоит из разных газов, но каждый из них остаётся самостоятельным веществом. Это понятие нужно, чтобы описывать состав не одного вещества, а всей совокупности компонентов.

Массовая доля компонента — отношение массы выбранного вещества к общей массе смеси. Её обозначают буквой w и записывают десятичной дробью или процентом. Она помогает узнать, какая часть массы смеси приходится на данный компонент.

Объёмная доля компонента — отношение объёма выбранного вещества к общему объёму смеси. Для неё используют обозначение φ и также применяют дробную или процентную запись. Такая величина особенно удобна при описании газовых смесей.

Раствор — однородная смесь растворителя и растворённого вещества. Растворитель обычно взят в большем количестве, а растворённое вещество распределено в нём равномерно. Массовую долю растворённого вещества находят делением его массы на массу всего раствора.

Как это устроено

Массовая доля показывает, какую часть общей массы смеси составляет выбранный компонент. Поэтому массу компонента сравнивают именно с массой всей смеси: w = mкомпонента / mсмеси. Если взять массу другого вещества, получится не доля смеси, а обычное отношение двух компонентов, то есть другая величина.

Объёмная доля устроена так же, но сравниваются объёмы. Формула имеет вид φ = Vкомпонента / Vсмеси, потому что нужно узнать, какая часть всего объёма занята данным веществом. Массы в этой формуле использовать нельзя: масса и объём характеризуют разные свойства вещества.

Долю часто получают сначала в виде десятичной дроби, а затем переводят в проценты. Для этого дробь умножают на 100%, поскольку один целый соответствует ста процентам. Обратно процент делят на 100: например, 25% превращается в 0,25.

Если известна общая масса или объём смеси, величину компонента находят умножением на его долю. Так, mкомпонента = mсмеси · w, а Vкомпонента = Vсмеси · φ. Доли всех компонентов вместе дают всю смесь, поэтому их сумма равна 1, или 100%; неизвестную долю можно найти вычитанием известных из единицы.

Массовая и объёмная доли компонентов смеси

Сначала определите, что дано в условии: масса или объём. Затем выберите соответствующий столбец и проверьте, в каких единицах записана доля.

Если доля дана в процентах, перед умножением переведите её в десятичную дробь. Последняя строка помогает найти долю оставшихся компонентов через дополнение до 1 или до 100%.

Разбор задач

Задача 1

В растворе массой 200 г содержится 30 г соли. Нужно найти массовую долю соли. Поскольку известны массы, используем массовую, а не объёмную долю.

1. Записываем формулу: w = mсоли / mраствора.
2. Подставляем значения: w = 30 г / 200 г = 0,15.
3. Переводим дробь в проценты: 0,15 · 100% = 15%.

Ответ: массовая доля соли равна 0,15, или 15%.

Задача 2

Массовая доля сахара в растворе равна 12%, масса раствора — 250 г. Сначала найдём сахар, а затем воду как второй компонент раствора.

1. Переводим долю: 12% = 0,12, и находим сахар: mсахара = 250 г · 0,12 = 30 г.
2. Раствор состоит из сахара и воды, поэтому масса воды равна разности: 250 г − 30 г = 220 г.
3. Проверяем результат: 30 г + 220 г = 250 г, то есть получилась исходная масса раствора.

Ответ: масса сахара — 30 г, масса воды — 220 г.

Задача 3

Газовая смесь объёмом 40 л содержит 8 л кислорода. Нужно определить долю кислорода и долю остальных газов. Здесь сравниваются объёмы, поэтому используем объёмную долю.

1. Находим долю кислорода: φ = 8 л / 40 л = 0,2 = 20%.
2. Все газы вместе составляют 100%, поэтому доля остальных газов равна 100% − 20% = 80%.
3. Проверяем: 20% + 80% = 100%, значит, учтена вся смесь.

Ответ: объёмная доля кислорода — 20%, остальных газов — 80%.

Типичные ошибки

Массу компонента иногда делят на массу другого компонента, потому что путают долю с отношением веществ. Проверяйте знаменатель: в массовой доле должна стоять масса всей смеси.

Некоторые используют массу при вычислении объёмной доли или объём при вычислении массовой. Перед решением подпишите рядом с данными буквы m или V и выберите такую же величину в знаменателе.

Долю в процентах могут сразу подставить как обычное число: например, взять 12 вместо 0,12. Сначала переведите процент в дробь делением на 100, а после вычисления при необходимости умножьте результат на 100%.

Сумму долей иногда считают больше или меньше 1, потому что забывают о всех компонентах смеси. Сложите найденные доли: результат должен быть равен 1 или 100%, если перечислены все вещества.

Связь с другими темами

Для решения задач нужны умения находить массу и объём вещества, складывать величины и переводить десятичные дроби в проценты. Тема опирается на понятия раствора, растворителя и растворённого вещества. Доли компонентов используют при приготовлении растворов заданного состава и анализе воздуха. Эти расчёты также встречаются в задачах по химическим реакциям, где важно знать состав исходной смеси.

Что запомнить

• Массовая доля равна отношению массы компонента к массе смеси.
• Объёмная доля равна отношению объёма компонента к объёму смеси.
• Долю можно выражать десятичной дробью или в процентах.
• Чтобы найти компонент, общую величину умножают на его долю.
• Сумма долей всех компонентов смеси равна 1, или 100%.
• В растворе массовую долю растворённого вещества считают по массе раствора.
• Массовую и объёмную доли нельзя подменять друг другом.