§ 25. Массовая и объёмная доли компонентов смеси (раствора)

Определения и обозначения

Массовая доля компонента — это отношение массы выбранной части к массе всей смеси. Её обозначают греческой буквой ω и вычисляют по формуле ω = m(компонента) / m(смеси). Например, так можно узнать, какая часть общей массы смеси приходится на соль. Полученное значение показывает состав смеси независимо от того, велика она или мала.

Объёмная доля компонента — отношение объёма этого компонента к объёму всей смеси. Её обозначают буквой φ: φ = V(компонента) / V(смеси). Эта величина помогает описывать состав, когда сравнивают именно объёмы, например объёмы газов в смеси. В формуле нельзя вместо объёма подставлять массу.

Массовая доля растворённого вещества показывает, какую часть массы раствора составляет это вещество. Её находят, деля массу растворённого вещества на массу раствора. Раствор состоит не только из растворённого вещества, но и из растворителя, поэтому в знаменателе стоит масса обоих компонентов вместе. Так можно количественно описать концентрацию раствора.

Процентная доля — это доля, выраженная в процентах: десятичное значение умножают на 100%. Например, 0,12 соответствует 12%. Проценты удобны для записи состава, а десятичную долю удобно подставлять в формулу при расчётах. Обе записи передают одно и то же отношение.

Как это устроено

Доля отвечает на вопрос, какую часть целого составляет компонент, поэтому его массу сравнивают с массой всей смеси. Деление на массу другого компонента показало бы отношение двух частей друг к другу, но не долю от целого. Например, отношение соли к воде не сообщает напрямую, какую часть всей солёной смеси составляет соль. Знаменателем должна быть именно масса смеси.

Чтобы найти массу смеси, складывают массы всех её компонентов. В знаменатель массовой доли входит целое, поэтому нельзя учитывать только один из компонентов или исключать растворитель. Если смешали 12 г соли и 188 г воды, масса смеси равна 12 г + 188 г = 200 г. По той же причине масса раствора — это масса растворённого вещества плюс масса растворителя.

Массовую долю обычно сначала получают десятичной дробью, а затем, если нужно, переводят в проценты. Для этого долю умножают на 100%; обратный переход выполняют делением процентов на 100. Например, 0,08 = 8%, а 35% = 0,35. Доля не может быть больше единицы, потому что часть не может быть больше целого; соответственно, процент не может быть больше 100%.

Исходная формула позволяет находить не только долю, но и массу. Из ω = m(компонента) / m(смеси) получаем m(компонента) = ω · m(смеси), если известны доля и масса смеси. Если известны масса компонента и его доля, то m(смеси) = m(компонента) / ω. Перед вычислением процент нужно записать десятичной дробью, иначе результат окажется завышенным в 100 раз.

Массовая и объёмная доли устроены похоже: в обеих сравнивают компонент со всей смесью. Но в массовой формуле используют массы, а в объёмной — объёмы, например φ = V(компонента) / V(смеси). Масса и объём — разные физические величины, поэтому их нельзя подменять друг другом. Числитель и знаменатель должны быть одного типа, а единицы в них — согласованными.

Массовая и объёмная доли компонентов смеси

Сначала определите, какие величины заданы в условии: массы или объёмы, — и выберите соответствующий столбец. Затем подставьте в формулу величины одного типа, приведённые к согласованным единицам. Если ответ требуется в процентах, переведите полученную долю умножением на 100%.

Разбор задач

Задача 1. В смеси содержится 12 г соли и 188 г воды. Найдите массовую долю соли в процентах. Соль и вода — компоненты одной смеси, значит, сначала нужно определить её общую массу. Затем массу соли сравним с массой всей смеси и переведём долю в проценты.

1. Найдём массу смеси: m(смеси) = 12 г + 188 г = 200 г.
2. Вычислим массовую долю соли: ω = 12 г / 200 г = 0,06. Граммы сокращаются, поэтому доля не имеет единиц измерения.
3. Переведём долю в проценты: 0,06 · 100% = 6%.

Ответ: массовая доля соли равна 6%. Проверка: соль составляет небольшую часть смеси, поэтому результат меньше 50% и не превышает 100%.

Задача 2. Массовая доля сахара в растворе массой 250 г равна 8%. Найдите массу сахара в растворе. Процент сначала нужно представить десятичной долей, потому что в формулу массы компонента подставляют именно её. Массу сахара найдём как соответствующую часть массы всего раствора.

1. Переведём процент в десятичную долю: ω = 8 / 100 = 0,08.
2. Используем формулу m(компонента) = ω · m(смеси). Для раствора: m(сахара) = 0,08 · 250 г = 20 г.
3. Проверим порядок величины: 8% — меньше десятой части, а десятая часть от 250 г равна 25 г. Полученные 20 г меньше 25 г, что соответствует условию.

Ответ: в растворе содержится 20 г сахара.

Задача 3. Объёмная доля кислорода в смеси газов составляет 21%. В смеси 60 л кислорода. Найдите общий объём смеси. Здесь даны объёмы, поэтому нужна формула объёмной, а не массовой доли. Из неё выразим объём всей смеси, разделив объём кислорода на его долю.

1. Переведём процент в десятичную долю: φ = 21 / 100 = 0,21.
2. Запишем формулу φ = V(кислорода) / V(смеси) и выразим общий объём: V(смеси) = V(кислорода) / φ.
3. Подставим значения: V(смеси) = 60 л / 0,21 ≈ 285,7 л.

Ответ: общий объём смеси примерно равен 286 л. Проверка: 21% от 285,7 л составляет примерно 60 л, то есть исходный объём кислорода согласуется с результатом.

Типичные ошибки

Первая ошибка — делить массу компонента на массу другого компонента. Так находят отношение двух компонентов, а не долю от всей смеси, поэтому в знаменателе должна стоять сумма масс всех компонентов. Ошибку допускают, когда принимают второй компонент за целое. Проверьте себя: знаменатель должен соответствовать общей массе смеси.

Вторая ошибка — считать массу раствора массой растворённого вещества. Раствор включает растворённое вещество и растворитель, поэтому его масса складывается из масс обоих. Это смешение возникает из-за того, что в задаче чаще называют массу раствора целиком. Проверьте, что при поиске доли вещества в знаменателе стоит масса всего раствора.

Третья ошибка — забыть умножить долю на 100% для ответа в процентах или использовать число процентов вместо десятичной доли в формуле. Например, для расчёта по доле 8% подставляют 0,08, а не 8. Иначе результат может стать в 100 раз больше. Проверка проста: отдельно запишите долю и отдельно — процентную запись.

Четвёртая ошибка — подставить объём в формулу массовой доли или массу в формулу объёмной. Так сравниваются разные физические величины, и вычисление не имеет смысла. Обычно это происходит, если выбрать формулу только по знакомому обозначению, не читая, что дано. Проверьте, что в числителе и знаменателе стоят массы либо оба объёма.

Связь с другими темами

Для расчётов нужны навыки сложения масс компонентов: без них нельзя найти массу всей смеси, которая служит знаменателем массовой доли. Также полезно уметь переводить проценты в десятичные дроби и обратно, чтобы корректно подставлять значения в формулы. Эти действия уже встречаются в математике и при решении химических задач на состав веществ.

Доли применяют при расчётах состава растворов и смесей, а также при приготовлении раствора с заданной концентрацией. Зная нужную долю и массу раствора, можно определить, сколько вещества понадобится. Аналогичные рассуждения помогают решать задачи на смеси, где требуется восстановить массу или количество одного из компонентов.

Что запомнить

• Массовая доля равна отношению массы компонента к массе всей смеси.
• Объёмная доля равна отношению объёма компонента к объёму всей смеси.
• Массовую долю обозначают ω, объёмную долю — φ.
• Доля в процентах численно равна доле, умноженной на 100.
• Чтобы найти массу компонента, умножают массу смеси на его массовую долю.
• Массовую и объёмную доли нельзя смешивать в одном расчёте.