23. Массовая и объёмная доли компонентов смеси (раствора)

Определения и обозначения

Компонент смеси — одно из веществ, входящих в её состав. Например, в смеси соли и песка соль и песок являются компонентами. Долю выбранного компонента сравнивают не с другим веществом, а с целой смесью — с её общей массой или общим объёмом. Это позволяет описать, какую часть смеси занимает каждое вещество.

Массовая доля компонента — отношение массы этого компонента к массе всей смеси. Её обозначают буквой w: w = m(компонента) / m(смеси). Например, если известно, сколько весит смесь и сколько в ней соли, по этой формуле можно определить, какая часть массы смеси приходится на соль. Массовая доля подходит для сравнения состава смесей по массе.

Объёмная доля компонента — отношение его объёма к общему объёму смеси. Её обозначают греческой буквой φ: φ = V(компонента) / V(смеси). Она показывает, какую часть объёма занимает выбранное вещество, например газ в газовой смеси. Для вычисления нужны именно объёмы, поэтому нельзя вместо них подставлять массы.

Как это устроено

Масса смеси складывается из масс всех её компонентов: каждое вещество вносит свою часть в общую массу. Поэтому, если известны массы нескольких веществ, их складывают, чтобы получить массу смеси. Если общая масса уже известна, а масса одного компонента неизвестна, её находят вычитанием суммы известных масс из общей. Так масса компонентов не теряется и не учитывается дважды.

В формуле массовой доли масса компонента делится на массу смеси, поэтому единицы измерения сокращаются: например, граммы делятся на граммы. Значит, сама доля не имеет единиц измерения и является безразмерной величиной. Её можно записать десятичной дробью, например 0,25, или в процентах: для этого долю умножают на 100%, то есть w(%) = w · 100%. Запись в процентах удобна, когда нужно выразить долю на сто частей.

Раствор — однородная смесь растворителя и растворённого вещества. Массовую долю растворённого вещества считают от массы всего раствора, потому что именно раствор целиком является смесью. Его масса равна сумме масс растворителя и растворённого вещества. Если взять за целое только растворитель, полученное отношение будет сравнивать вещество не со всей смесью, а лишь с одной её частью.

Чтобы найти массу компонента по известной массовой доле и массе смеси, формулу доли преобразуют: m(компонента) = w · m(смеси). Умножение на долю показывает, какая часть общей массы принадлежит компоненту. Если доля дана в процентах, перед вычислением её переводят в десятичную дробь: например, 20% превращают в 0,20. Затем результат можно проверить, разделив найденную массу на массу смеси: должна получиться исходная доля.

Объёмная доля рассчитывается аналогично, но в формуле сравнивают объёмы: φ = V(компонента) / V(смеси). Если доля и общий объём известны, объём компонента равен V(компонента) = φ · V(смеси). Для оставшейся части смеси общий объём вычитают из объёма компонента. Нельзя подменять объёмную долю массовой, а объёмы жидкостей при смешивании не всегда просто складываются: их общий объём может отличаться от суммы исходных.

Массовая и объёмная доли компонентов смеси

Сначала определи, какую величину сравнивают в задаче: массу или объём. Затем выбери соответствующий столбец и подставь данные в формулу. Если доля дана в процентах, переведи её в десятичную дробь перед умножением.

Разбор задач

Задача 1. В смеси массой 120 г содержится 30 г соли. Найдите массовую долю соли в долях единицы и в процентах. Искомая величина показывает, какую часть общей массы смеси составляет соль, поэтому массу соли делим на массу всей смеси. После этого переведём долю в проценты.

1. Записываем данные: m(соли) = 30 г, m(смеси) = 120 г.
2. Находим долю: w = 30 / 120 = 0,25.
3. Переводим в проценты: 0,25 · 100% = 25%.

Ответ: массовая доля соли равна 0,25, или 25%. Проверка: 30 г — это четверть от 120 г, а четверть равна 25%.

Задача 2. В 200 г раствора содержится 16 г растворённого вещества. Найдите массу растворителя и массовую долю растворённого вещества в процентах. Раствор состоит из растворителя и растворённого вещества, поэтому массу растворителя найдём как разность общей массы раствора и массы вещества. Для доли используем массу всего раствора в знаменателе, а не массу растворителя.

1. Находим массу растворителя: 200 г − 16 г = 184 г.
2. Вычисляем массовую долю: w = 16 / 200 = 0,08.
3. Переводим долю в проценты: 0,08 · 100% = 8%.

Ответ: масса растворителя равна 184 г, массовая доля растворённого вещества — 8%. Проверка масс: 184 г + 16 г = 200 г, значит, масса компонентов соответствует массе раствора.

Задача 3. Объёмная доля кислорода в газовой смеси равна 0,21, а объём смеси составляет 5 л. Найдите объём кислорода и объём остальных газов. Здесь дана объёмная доля, поэтому работаем с объёмами, а не с массами. Сначала определим, какую часть общего объёма составляет кислород, затем найдём остаток смеси.

1. Записываем данные: φ(кислорода) = 0,21, V(смеси) = 5 л.
2. Находим объём кислорода: V(кислорода) = 0,21 · 5 л = 1,05 л.
3. Вычитаем объём кислорода из общего: 5 л − 1,05 л = 3,95 л.

Ответ: объём кислорода равен 1,05 л, объём остальных газов — 3,95 л. Проверка: 1,05 л + 3,95 л = 5 л, а 1,05 / 5 = 0,21.

Типичные ошибки

Ошибка — делить массу компонента на массу другого компонента. Так получают отношение двух частей, а не долю от целого, поэтому ответ не показывает состав всей смеси. Эту ошибку допускают, когда замечают в условии несколько масс и выбирают не тот знаменатель. Проверь себя: в знаменателе должна стоять масса всей смеси, а доля компонента не может быть больше 1, или 100%.

При вычислении доли растворённого вещества иногда за целое принимают массу растворителя. Но раствор включает оба вещества, поэтому такой знаменатель даст неверную долю состава раствора. Ошибка возникает из-за того, что растворитель часто указан отдельно в условии. Проверь себя: сложи массу растворителя и растворённого вещества — получишь массу раствора, которую и нужно использовать.

Нельзя забывать, что проценты нужно переводить в десятичную дробь перед умножением: например, вместо 15% подставляют 0,15. Бывает и обратная ошибка: долю 0,15 записывают как 0,15%, хотя это 15%. Проверь единицы записи: чтобы перейти от процентов к дроби, раздели число на 100, а чтобы получить проценты из дроби — умножь её на 100%.

Массовая и объёмная доли описывают разные величины, поэтому подставлять объём в формулу массовой доли или массу в формулу объёмной нельзя. Ещё одна ошибка — автоматически складывать объёмы жидкостей и считать их сумму общим объёмом смеси. Такие действия кажутся естественными, но при смешивании общий объём может измениться. Проверь, совпадают ли типы величин в формуле, и используй измеренный общий объём, если речь идёт о смеси жидкостей.

Связь с другими темами

Для вычислений сначала нужно уметь находить массу смеси сложением масс компонентов, а массу неизвестного компонента — вычитанием. Тема также опирается на понимание отношения: массовая или объёмная доля сравнивает часть с целым. При решении задач пригодятся обыкновенные и десятичные дроби, а также перевод процентов в доли и обратно. Эти навыки позволяют правильно подставлять числа в формулы и проверять ответы.

Массовая доля особенно полезна при изучении растворов: с её помощью рассчитывают, сколько растворённого вещества содержится в растворе. Она нужна и при приготовлении растворов заданной концентрации, когда известна желаемая доля вещества. Так связь между массами компонентов превращается в практический способ контролировать состав смеси.

Что запомнить

• Массовая доля компонента равна отношению его массы к массе всей смеси.
• Объёмная доля компонента равна отношению его объёма к общему объёму смеси.
• Масса раствора состоит из массы растворителя и массы растворённого вещества.
• Долю в процентах получают умножением доли в виде десятичной дроби на 100%.
• Массу компонента находят умножением общей массы смеси на массовую долю.
• Массовая и объёмная доли описывают разные величины и не заменяют друг друга.