§ 12. Количество вещества

Определения и обозначения

Количество вещества обозначают n; это физическая величина, показывающая число структурных частиц в веществе, и измеряют её в молях (моль). Структурными частицами могут быть атомы, молекулы или ионы. Количество вещества нужно, чтобы описывать число частиц удобным способом, не пересчитывая их по одной.

Моль — количество вещества, содержащее столько частиц, сколько атомов находится в 0,012 кг углерода-12. Это количество задаёт постоянная Авогадро, поэтому с помощью моля можно связывать число микроскопических частиц с измеряемой порцией вещества. Слово «частицы» означает выбранные для расчёта атомы, молекулы или ионы.

Постоянная Авогадро Nₐ показывает число частиц в одном моле вещества: Nₐ ≈ 6,02 · 10²³ моль⁻¹. Её единица означает, что такое число частиц приходится на каждый моль. Постоянная нужна для перехода от количества вещества к числу частиц.

Молярная масса M — это масса одного моля вещества. Её обозначают M, а единицы измерения — г/моль или кг/моль. Зная молярную массу, можно найти массу образца по его количеству вещества или, наоборот, вычислить количество вещества по массе.

Как это устроено

Атомы и молекулы чрезвычайно малы, поэтому даже крошечный образец содержит огромное их число. Пересчитывать частицы по одной было бы невозможно и для опытов не нужно. Поэтому химики используют большие одинаковые группы частиц — моли, подобно тому как предметы в быту считают десятками или сотнями. Это позволяет описывать образцы доступными измерениям числами.

Моль связывает мир отдельных частиц с порциями вещества, которые можно взвесить или отмерить. Если известно количество вещества n, число частиц находят по формуле N = nNₐ: количество молей умножают на число частиц в одном моле. Например, при n = 2 моль число частиц вдвое больше, чем в одном моле. Важно заранее определить, какие именно частицы считают: атомы, молекулы или ионы.

Массу образца можно измерить, а число молей напрямую на весах не видно, поэтому между ними используют молярную массу. Она сообщает, сколько граммов приходится на один моль данного вещества. Если масса m известна, количество вещества вычисляют как n = m/M; если известно n, массу находят по формуле m = nM. Так химический расчёт переводит результат взвешивания в количество частиц или обратно.

Молярную массу находят по химической формуле: складывают относительные атомные массы элементов, умножая каждую на число атомов, указанное индексом. Например, в CO₂ один атом углерода и два атома кислорода, поэтому M(CO₂) = 12 + 2 · 16 = 44 г/моль. Индекс относится к символу элемента перед ним и показывает число таких атомов в формуле. Если индекс не написан, атом один.

Относительная молекулярная масса Mr получается сложением относительных атомных масс и не имеет единиц измерения. Молярная масса M показывает массу моля и выражается, например, в г/моль. Поэтому численные значения могут совпадать: для CO₂ Mr = 44, а M = 44 г/моль. Совпадение чисел удобно для расчётов, но не делает эти величины одинаковыми.

Величины и формулы для расчётов количества вещества

В таблице собраны величины, которые используются при переходе между числом частиц, количеством вещества и массой. Чтобы выбрать формулу, сначала определите, что дано и что требуется найти. Затем проверьте единицы: масса и молярная масса должны быть выражены согласованно.

Разбор задач

Задача 1. Найдите количество вещества в 18 г воды, если молярная масса воды равна 18 г/моль. Даны масса m = 18 г и молярная масса M = 18 г/моль. Требуется найти количество вещества n, поэтому пригодится формула n = m/M. Единицы уже согласованы: масса дана в граммах, а молярная масса — в граммах на моль.

1. Записываем формулу: n = m/M.
2. Подставляем значения: n = 18 г / (18 г/моль) = 1 моль.
3. Проверяем единицы: граммы сокращаются, остаётся моль.

Ответ: в 18 г воды содержится 1 моль вещества. Равенство численных значений массы и молярной массы здесь не общее правило, а условие именно этой задачи. Для других веществ и масс результат может быть иным.

Задача 2. Сколько молекул содержится в 0,5 моль кислорода O₂? Дано количество вещества n = 0,5 моль, а частицы в вопросе — молекулы. Чтобы найти число молекул, используем N = nNₐ. Формула O₂ означает, что каждая молекула состоит из двух атомов кислорода, но спрашивают не число атомов, а число молекул.

1. Записываем формулу: N = nNₐ.
2. Подставляем значение постоянной Авогадро: N = 0,5 · 6,02 · 10²³.
3. Вычисляем: N = 3,01 · 10²³ молекул.

Ответ: в 0,5 моль кислорода содержится 3,01 · 10²³ молекул O₂. Число атомов кислорода было бы в два раза больше, потому что в каждой молекуле их два. Но для ответа на вопрос о молекулах дополнительное умножение на два не требуется.

Задача 3. Определите массу 3,01 · 10²³ молекул углекислого газа CO₂. Здесь сначала дано число молекул, поэтому нельзя сразу подставлять его в формулу для массы. Нужно перейти к количеству вещества, вычислить молярную массу по формуле вещества и затем найти массу. Индекс 2 у кислорода учитываем при сложении атомных масс.

1. Находим количество вещества: n = N/Nₐ = (3,01 · 10²³)/(6,02 · 10²³ моль⁻¹) = 0,5 моль.
2. Вычисляем молярную массу: M(CO₂) = 12 + 2 · 16 = 44 г/моль.
3. Находим массу: m = nM = 0,5 · 44 = 22 г.

Ответ: масса указанного числа молекул CO₂ равна 22 г. На первом шаге получилось, что число молекул составляет половину числа частиц в одном моле, то есть 0,5 моль. После этого массу удобно вычислить обычным умножением количества вещества на молярную массу.

Типичные ошибки

Подстановка массы в граммах при молярной массе в кг/моль приводит к несогласованным единицам и ошибочному результату. Так бывает, когда берут значения из разных источников и не переводят их в одни единицы. Перед вычислением запишите обе величины рядом: например, 18 г и 18 г/моль. Если масса дана в граммах, молярную массу тоже удобно взять в г/моль.

При вычислении молярной массы иногда забывают индекс в химической формуле. Например, для CO₂ считают массу только одного атома кислорода, хотя молекула содержит два. Ошибка возникает, если читать формулу как набор символов, не замечая маленьких цифр. Проверьте каждый элемент: умножьте его атомную массу на индекс, а при отсутствии индекса примите число атомов равным одному.

Число частиц N и количество вещества n легко спутать из-за того, что обе величины описывают частицы. Однако N — конкретное число атомов или молекул, а n — количество молей; у них разные обозначения и единицы. Путаница часто приводит к подстановке числа вроде 6,02 · 10²³ вместо количества вещества в молях. Проверяйте ответ: для N указывают частицы, для n — моль.

Молярную массу M иногда считают той же величиной, что относительную молекулярную массу Mr, потому что их численные значения совпадают. Но Mr безразмерна, а M — масса одного моля и имеет единицу г/моль или кг/моль. Ошибку помогает заметить проверка единиц в формуле: в n = m/M подставляют молярную массу, а не безразмерное значение Mr. Не забывайте указывать единицы и пояснять, какую величину нашли.

Связь с другими темами

Для расчётов нужно уметь читать химические формулы, различать символы элементов и индексы, а также пользоваться относительными атомными массами. Без этих знаний нельзя правильно вычислить молярную массу вещества. Индекс показывает число атомов элемента в формуле и влияет на итоговую сумму.

Количество вещества используют при расчётах по химическим уравнениям. Оно помогает определять соотношения реагентов и продуктов: коэффициенты в уравнении показывают, в каких количествах вещества взаимодействуют. Поэтому умение переводить массу в моли пригодится при решении задач о химических реакциях.

Понятие моля связывает массу образца с числом содержащихся в нём атомов, молекул и других структурных частиц. Измерив массу и зная молярную массу, можно найти количество вещества, а затем число частиц. Так наблюдаемые величины помогают описывать невидимый микромир.

Что запомнить

• Количество вещества обозначают n и измеряют в молях.
• В одном моле содержится примерно 6,02 · 10²³ частиц.
• Число частиц находят по формуле N = nNₐ.
• Молярная масса — масса одного моля вещества.
• Количество вещества находят по формуле n = m/M.
• Молярную массу вещества вычисляют по его химической формуле.