§ 23. Высказывание. Понятия «истина» и «ложь»

Определения и обозначения

Высказывание — предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Например, «Снег белый» можно проверить, а вопрос «Какого цвета снег?» не сообщает утверждения. Это понятие нужно, чтобы отделять проверяемые сообщения от других предложений.

Истина — значение высказывания, если оно соответствует действительности или верно по смыслу. Например, утверждение «У квадрата четыре стороны» истинно, потому что это следует из определения квадрата. Понятие истины помогает отмечать верные сообщения и результаты рассуждений.

Ложь — значение высказывания, если оно не соответствует действительности или неверно по смыслу. Фраза «У треугольника четыре стороны» является высказыванием, но она ложна: у треугольника три стороны. Различать ложь и отсутствие высказывания нужно, чтобы не оценивать вопрос или команду как неверные факты.

Логическое значение — одно из двух значений высказывания: истина или ложь. Сначала предложение проверяют на то, является ли оно высказыванием, а потом устанавливают его логическое значение. Так рассуждение становится последовательным и не смешивает разные виды предложений.

Как это устроено

Высказывание обычно выражено повествовательным предложением: оно что-то утверждает или отрицает. Такая форма подходит для сообщения о факте, который можно сопоставить с действительностью. Но одной грамматической формы недостаточно: решающим остаётся смысл сообщения.

Чтобы определить, является ли предложение высказыванием, спросите себя, можно ли однозначно оценить его как истинное или ложное. Если в предложении есть проверяемое утверждение, перед нами высказывание. Такая проверка нужна потому, что значение истины или лжи применяют не ко всем предложениям подряд.

Вопросы, просьбы и команды сами по себе не являются высказываниями, поскольку не утверждают факт. Вопрос запрашивает сведения, а побуждение предлагает кому-то что-то сделать; оценивать их как истинные или ложные нельзя. Эмоциональное восклицание тоже не обязательно сообщает проверяемое утверждение, поэтому сначала нужно разобраться в его смысле.

Истинность или ложность зависит от содержания предложения и условий, о которых в нём говорится. Одно и то же явление можно описать по-разному: одно утверждение о нём будет верным, другое — неверным. Значит, проверять нужно не отдельные слова и не тему предложения, а весь смысл сообщения.

Истинное и ложное — не свойства грамматической формы. Отрицательное предложение может быть истинным, если оно верно отрицает факт, а утвердительное — ложным, если утверждает то, чего нет. Поэтому слова «да» и «нет» или наличие частицы «не» сами по себе не дают ответа: требуется проверить содержание.

Предложения и их логические значения

Пользуйтесь таблицей в два шага: сначала выясните, есть ли в предложении утверждение, затем проверьте его содержание. Если это вопрос или побуждение, искать значение «истина» или «ложь» не нужно. Если утверждение есть, сопоставьте его с фактом или определением.

Разбор задач

Задача 1. Определите, какие предложения являются высказываниями: «Снег белый», «Откройте тетради», «Который час?». Нужно проверить, утверждает ли каждая фраза что-либо, что можно оценить как истинное или ложное.

1. «Снег белый» сообщает о цвете снега. Это утверждение можно сопоставить с действительностью, значит, оно является высказыванием.
2. «Откройте тетради» побуждает к действию, но не сообщает проверяемый факт. Это команда, а не высказывание.
3. «Который час?» запрашивает сведения. Вопрос сам не утверждает, сколько сейчас времени, поэтому высказыванием не является.

Ответ: высказывание — «Снег белый»; остальные предложения не являются высказываниями. Для первого можно установить логическое значение, а для команды и вопроса оно не определяется.

Задача 2. Определите истинность высказываний: «У квадрата четыре стороны» и «У треугольника четыре стороны». Здесь оба предложения сообщают проверяемые утверждения, поэтому нужно сопоставить каждое с определением фигуры.

1. Проверяем первое утверждение: квадрат имеет четыре стороны. Его содержание верно, значит, высказывание истинно.
2. Проверяем второе: у треугольника три стороны, а не четыре. Утверждение не соответствует определению, значит, оно ложно.

Ответ: первое высказывание имеет значение «истина», второе — «ложь». Не следует путать ложное утверждение с вопросом: второе предложение можно проверить, поэтому оно остаётся высказыванием.

Задача 3. В наборе есть фразы «Земля вращается вокруг Солнца», «Не шумите», «У недели восемь дней» и «Разве это удобно?». Для каждой нужно указать, является ли она высказыванием, а затем определить логическое значение, если это возможно.

1. Сначала отделяем побуждение и вопрос: «Не шумите» предлагает действие, а «Разве это удобно?» спрашивает о мнении. Их нельзя оценить как истинные или ложные.
2. «Земля вращается вокруг Солнца» утверждает проверяемый факт. Он верен, следовательно, это истинное высказывание.
3. «У недели восемь дней» тоже утверждает факт, но в неделе семь дней. Значит, это ложное высказывание.

Ответ: два высказывания — одно истинное и одно ложное; вопрос и команда высказываниями не являются. Порядок проверки помог сначала не приписать значение неподходящим фразам, а затем оценить утверждения по смыслу.

Типичные ошибки

Ошибка — считать высказыванием любое предложение. Так происходит, когда ориентируются только на то, что перед ними законченная фраза, и не проверяют её назначение. Спросите себя, есть ли утверждение, которое можно проверить; вопрос и команда такой проверки не проходят.

Утвердительное предложение не обязательно истинно. Его иногда принимают за правду только из-за уверенной формы, хотя грамматика не подтверждает содержание. Для самопроверки сопоставьте утверждение с фактом или определением: например, «У треугольника четыре стороны» звучит утвердительно, но ложно.

Ложное высказывание нельзя смешивать с предложением, которое не является высказыванием. Ошибка возникает, когда любому неверному или непонятному на первый взгляд предложению сразу ставят значение «ложь». Проверьте сначала, сообщает ли оно утверждение; только после этого решайте, истинно оно или ложно.

Нельзя оценивать предложение без учёта содержания и условий. Похожие по форме фразы могут сообщать разное, а значение зависит именно от того, что утверждается. Чтобы проверить себя, перескажите предложение своими словами и сравните смысл с нужным фактом, учитывая, о ком или о чём идёт речь.

Связь с другими темами

Для работы с высказываниями полезно различать повествовательные, вопросительные и побудительные предложения: это помогает понять, сообщает ли фраза факт. Позже высказывания объединяют с помощью логических операций и получают составные высказывания, значение которых также проверяют. Истина и ложь нужны и в информатике: алгоритм может проверять условие и в зависимости от результата выполнять разные действия.

Что запомнить

• Высказывание — предложение, которое можно оценить как истинное или ложное.
• Вопросы и команды сами по себе не являются высказываниями.
• Высказывание может быть истинным или ложным.
• Утвердительная форма не гарантирует истинности.
• Отрицательное высказывание тоже может быть истинным или ложным.
• Сначала выясняют, является ли предложение высказыванием, и только потом определяют его значение.