"Информатика (изд. "БИНОМ. Лаборатория знаний")", Угринович Н.Д.
Логические элементы обрабатывают сигналы 0 и 1 по определённым правилам и используются при построении схем компьютера. Их работу можно представить с помощью электрической цепи: выключатели задают входы, а лампа показывает выход. Последовательное соединение выключателей моделирует «И», параллельное — «ИЛИ», а специальный контакт помогает показать «НЕ». Чтобы убедиться, что модель работает правильно, нужно проверить все сочетания входных сигналов и сравнить результат с таблицей истинности.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Логический элемент — устройство, которое выполняет логическую операцию над входными сигналами и формирует выходной сигнал. Входами называют значения, поступающие в устройство, а выходом — результат его работы. Обычно используют два значения: 0 и 1. Такое описание нужно, чтобы задавать правила работы схемы и понимать, какой результат она должна выдавать.
Логический элемент «И» — элемент, у которого выходной сигнал равен 1, только если все входные сигналы равны 1. Если хотя бы один вход равен 0, выход тоже равен 0. Например, для двух входов результат «И» будет единицей только при сочетании 1 и 1. Это правило позволяет проверить, выполнены ли одновременно все условия.
Логический элемент «ИЛИ» — элемент, у которого выходной сигнал равен 1, если хотя бы один входной сигнал равен 1. При двух входах единица получится для сочетаний 0 и 1, 1 и 0, а также 1 и 1. Нулевой выход возникает, только если все входы равны 0. Операция нужна, когда для получения результата достаточно хотя бы одного выполненного условия.
Логический элемент «НЕ» — элемент с одним входом, который формирует противоположный входному сигнал. Если на входе 0, на выходе будет 1; если на входе 1, выход равен 0. Поэтому «НЕ» называют отрицанием: оно меняет логическое значение на противоположное. Этот элемент помогает выразить условие, при котором исходный сигнал не должен быть активен.
Сначала нужно договориться, как значения 0 и 1 будут представлены в электрической модели. Замкнутый выключатель соответствует 1, а разомкнутый — 0; горящая лампа показывает выход 1, негорящая — 0. Такое соответствие превращает логические значения в состояния, которые можно наблюдать в цепи. Оно позволяет сравнить работу физической схемы с правилом логической операции.
Для модели «И» выключатели соединяют последовательно, то есть включают один за другим в одну цепь. Ток проходит через такую цепь, только если каждый участок замкнут: разомкнутый выключатель прерывает путь. Поэтому лампа загорится лишь при замкнутых всех выключателях. Это повторяет правило «И»: выход становится единицей только тогда, когда все входы единичные.
Для модели «ИЛИ» выключатели соединяют параллельно, образуя отдельные пути для тока. Если одна ветвь разомкнута, ток всё ещё может пройти по другой замкнутой ветви. Лампа поэтому загорается, когда замкнут хотя бы один выключатель. Если разомкнуты все ветви, путь для тока отсутствует и выход равен 0, как при сочетании нулей на входах элемента «ИЛИ».
Для «НЕ» нужен контакт, который в исходном состоянии пропускает ток, а при изменении входа размыкается. Тогда входу 0 соответствует замкнутая цепь и горящая лампа, то есть выход 1. При входе 1 контакт размыкается, лампа гаснет и выход становится 0. Результат всегда противоположен входу, поэтому модель показывает именно отрицание, а не просто отсутствие сигнала.
После сборки модели следует проверить её на всех возможных сочетаниях входов. Для двух входов это четыре случая: 00, 01, 10 и 11; в каждом случае задают положения выключателей и записывают состояние лампы. Затем полученные выходы сравнивают с таблицей истинности соответствующей операции. Если хотя бы в одной строке результат отличается, нужно проверить соединение цепи и принятое соответствие сигналов.
| A | B | Выход «И» | Выход «ИЛИ» | Выход «НЕ» для A |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
В каждой строке заданы входы A и B, а в следующих столбцах показаны результаты операций. Для «НЕ» учитывается только значение A: столбец B на этот результат не влияет. Чтобы проверить модель, найдите строку с заданными входами и сравните указанное значение с состоянием лампы.
Условие: соберите модель элемента «И» из двух выключателей и лампы. Определите, при каких положениях выключателей лампа загорится. Нужно выяснить, какие сочетания входных сигналов создают непрерывный путь для тока. Поскольку операция требует единицы на каждом входе, будем проверять все четыре сочетания.
Ответ: лампа горит только тогда, когда замкнуты оба выключателя, то есть A = 1 и B = 1. Последовательное соединение не позволяет току обойти разомкнутый выключатель. Поэтому оно подходит для моделирования операции «И».
Условие: соберите модель элемента «ИЛИ» из двух выключателей и лампы. Запишите, в каких случаях цепь замкнута. Здесь нужно учесть, что параллельные ветви дают току выбор пути. Значит, разрыв в одной ветви не обязательно отключит лампу.
Ответ: цепь замкнута, а лампа горит при сочетаниях 01, 10 и 11. Выход равен 0 только при A = 0 и B = 0. Так схема показывает правило «ИЛИ»: достаточно одного входа, равного 1.
Условие: составьте схему для выражения (A И B) ИЛИ НЕ C и найдите выход при A = 1, B = 0, C = 0. Скобки показывают, что сначала выполняется операция «И», а отрицание действует только на C. После этого два полученных результата объединяются операцией «ИЛИ».
Ответ: выход выражения равен 1. Для схемы соедините выходы элементов «И» и «НЕ» со входами элемента «ИЛИ». Расчёт по шагам помогает не перепутать порядок операций и показывает, почему на результат влияет каждый участок схемы.
Первая ошибка — считать, что для элемента «И» достаточно одного замкнутого выключателя. Её допускают, перенося на последовательную цепь правило параллельного соединения. Проверьте себя: проследите путь тока от источника до лампы; если хотя бы один выключатель разомкнут, путь прерван и лампа не горит.
Вторая ошибка — путать последовательное и параллельное соединения. Из-за этого модели «И» и «ИЛИ» меняются местами: последовательное соединение требует замыкания всех выключателей, а параллельное допускает любой замкнутый путь. Чтобы проверить схему, сопоставьте её с крайними случаями: при 11 элемент «И» должен выдавать 1, а при 00 элемент «ИЛИ» — 0.
Третья ошибка — понимать «НЕ» как отсутствие выходного сигнала. На самом деле элемент не убирает результат, а выдаёт значение, противоположное входному. Проверьте оба возможных входа: для 0 на выходе должно быть 1, а для 1 — 0. Если записан ноль в обоих случаях, отрицание выполнено неправильно.
Четвёртая ошибка — проверять модель только на одном сочетании входов. Можно случайно получить правильный результат в одном случае, хотя схема собрана неверно. Для двух входов обязательно переберите все четыре комбинации и сравните каждую с таблицей истинности. Для большего числа входов также нужны все возможные сочетания.
Для сборки электрической модели нужно знать, как устроена цепь, для чего нужны источник тока и выключатель, а также чем последовательное соединение отличается от параллельного. Эти знания объясняют, почему ток проходит по одним схемам и прерывается в других. Логические операции и таблицы истинности применяются при изучении логических выражений. Из таких операций строят схемы, которые обрабатывают данные в компьютере.
Почему последовательное соединение соответствует операции «И»?
При последовательном соединении ток проходит по цепи, только если замкнут каждый выключатель. Поэтому лампа загорается лишь при единице на всех входах — так же работает элемент «И».
Почему параллельное соединение соответствует операции «ИЛИ»?
В параллельной цепи ток может пройти по любой из ветвей. Достаточно замкнуть один выключатель, чтобы лампа загорелась, как и при операции «ИЛИ».
Как в электрической модели показать операцию «НЕ»?
Используют контакт, который в исходном положении замкнут, а при изменении входного сигнала размыкается. Тогда при входе 0 цепь замкнута и выход равен 1, а при входе 1 цепь разомкнута и выход равен 0.
Что в модели означает горящая лампа?
Горящая лампа означает выходной сигнал 1: цепь замкнута, и по ней проходит ток. Если лампа не горит, выход равен 0.
Зачем проверять все комбинации входных сигналов?
Одно удачное сочетание ещё не доказывает, что модель правильно выполняет операцию. Перебор всех комбинаций позволяет сравнить каждый выход с таблицей истинности.
Практическая работа 3.2 Модели электрических схем логических элементов «И», «ИЛИ» и «НЕ»
