"Информатика", Рудченко Т.А., Семёнов А.Л. / Под ред. Семёнова А.Л.
Числовая линейка — это цепочка чисел, которая начинается с единицы и продолжается без пропусков: 1, 2, 3, 4 и так далее. Она помогает считать, сравнивать числа и определять место числа в упорядоченном ряду. Чтобы пользоваться линейкой, нужно знать, что каждое новое число на единицу больше предыдущего. Тогда можно продолжить цепочку, найти соседей числа и проверить, не нарушен ли порядок.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Числовая линейка — цепочка чисел, которая начинается с единицы и продолжается по порядку. Например, первые её числа — 1, 2, 3, 4. Такое представление помогает увидеть, какое число стоит раньше, а какое позже, и не сбиться при счёте.
Натуральные числа — числа, используемые при счёте; на числовой линейке они идут начиная с 1. Ими можно пересчитать предметы: один карандаш, два карандаша, три карандаша. Знание этого термина помогает отличать числа счёта от других записей и понять, какие числа расположены на рассматриваемой линейке.
Предыдущее число — число, стоящее на линейке непосредственно перед данным. Например, перед 6 находится 5, потому что между ними нет другого числа в цепочке. Это понятие нужно, чтобы определить, откуда число пришло в последовательности и какое место оно занимает.
Следующее число — число, стоящее на линейке непосредственно после данного. Например, после 6 идёт 7. Поиск следующего числа помогает продолжать счёт и проверять, правильно ли записана цепочка.
Числовая линейка начинается с 1, потому что в этой теме рассматривают натуральные числа, которыми считают предметы. Когда предметов нет, говорят «ни одного», но это не первое число данной линейки. После единицы называют два предмета, затем три, поэтому цепочка продолжается так: 1, 2, 3 и далее. Каждое новое число обозначает количество на один больше предыдущего.
Расположить числа по порядку — значит поставить их так, чтобы за каждым числом шло следующее за ним. Например, после 2 должно стоять 3, а после 3 — 4. Это правило связано с самим счётом: пересчитав предметы, мы каждый раз переходим к количеству на один больше. Если в записи это условие выполняется для каждой пары соседних чисел, весь показанный фрагмент расположен по порядку.
Чтобы найти предыдущее или следующее число, нужно представить, где данное число находится в цепочке. Предыдущее стоит сразу слева от него в записи по порядку, а следующее — сразу справа. Так, у 5 соседи — 4 и 6: пятёрка появляется после четырёх и перед шестью. У первого числа в цепочке нет предыдущего, а у последнего числа конечной записи нет следующего внутри этой записи.
Числа при перечислении не пропускают, потому что между соседними шагами счёта всегда есть очередное число. Если написать 1, 2, 4, то после 2 сразу появилась 4, хотя между ними должно быть 3. Если же поменять числа местами, например записать 1, 3, 2, нарушится порядок счёта: 3 не может идти перед 2. Поэтому каждый элемент цепочки проверяют относительно того, который стоит перед ним.
Проверить цепочку можно двумя действиями. Сначала посмотри, начинается ли она с 1, как и должна начинаться числовая линейка натуральных чисел. Затем сравни каждое число со следующим: после 1 должно идти 2, после 2 — 3 и так далее. Если какое-то следующее число не соответствует этому правилу, значит, число пропущено или элементы переставлены, и цепочку надо исправить.
| Число | Предыдущее число | Следующее число | Место в цепочке |
|---|---|---|---|
| 1 | нет | 2 | первое |
| 2 | 1 | 3 | второе |
| 3 | 2 | 4 | третье |
| 4 | 3 | 5 | четвёртое |
| 5 | 4 | 6 | пятое |
Читай строку таблицы слева направо: так можно увидеть число, его соседей и место в цепочке. Например, у числа 4 предыдущее число — 3, следующее — 5, а место — четвёртое. Для первого числа предыдущего нет, потому что линейка начинается с 1.
Нужно заполнить два пустых места так, чтобы числа шли по порядку. Для этого посмотрим, каким числом заканчивается готовая часть, и продолжим счёт от него. После каждого шага назовём число, стоящее непосредственно за предыдущим.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5.
Проверим, соответствует ли каждое число тому, которое должно идти за предыдущим. Начало выглядит верно: после 1 стоит 2. Затем нужно проверить переход от 2 к 4, потому что именно здесь соседние числа могут нарушать порядок.
Ответ: пропущено число 3; правильная цепочка — 1, 2, 3, 4, 5.
В ряду есть числа от 1 до 5, но они стоят не по порядку. Сначала восстановим последовательность, а уже потом найдём соседей числа 3. Так мы не перепутаем соседство в исходной перемешанной записи с местом числа на линейке.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5; предыдущее число для 3 — 2, следующее — 4.
Ошибка: начинать цепочку с 0. Так иногда делают, потому что ноль связан с отсутствием предметов и кажется естественным началом счёта. Но в рассматриваемой линейке первым натуральным числом является 1. Проверь начало записи: если перечисляются числа этой линейки, первым должно стоять 1.
Ошибка: пропускать число, например писать 1, 2, 4. Можно заметить, что числа увеличиваются, и не проверить, на сколько именно они отличаются. Однако при перечислении по порядку нельзя перескакивать через число. Проведи проверку для каждой пары: после 2 должно быть 3, поэтому между 2 и 4 нужно поставить 3.
Ошибка: менять числа местами, например писать 1, 3, 2. Иногда цепочку составляют, ориентируясь только на то, что все нужные числа присутствуют. Но порядок тоже важен: число 2 стоит раньше 3. Проверь, что каждый следующий элемент действительно идёт после предыдущего на линейке, а не просто встречается где-то в записи.
Ошибка: путать предыдущее и следующее числа. Например, у числа 4 могут назвать 5 предыдущим, потому что оно тоже находится рядом в цепочке. Предыдущее стоит перед данным числом, а следующее — после него. Чтобы не ошибиться, найди число в ряду и посмотри на его левую и правую стороны: у 4 слева 3, справа 5.
Для работы с числовой линейкой нужно уметь узнавать и называть числа, которыми считают. Это знание позволяет продолжить ряд и заметить, если число оказалось не на своём месте. Сама линейка пригодится при счёте и сравнении чисел: упорядоченный ряд помогает понять, какое число расположено раньше, а какое позже. По месту числа в ряду можно также определять его соседей.
Почему числовая линейка начинается с единицы?
В этой числовой линейке записаны натуральные числа — числа, которыми обычно считают предметы. Первое такое число при счёте — 1, поэтому цепочку начинают с единицы.
Как понять, что числа записаны по порядку?
Посмотри на каждую пару соседних чисел: второе должно быть следующим за первым. Например, в записи 1, 2, 3 порядок соблюдён, а в 1, 3, 2 — нет.
Как найти число, следующее за данным?
Нужно назвать число, которое стоит сразу после данного в числовой линейке. Для этого прибавь к нему единицу: после 6 идёт 7.
Какое число предшествует числу 5?
Числу 5 непосредственно предшествует 4. На линейке оно стоит сразу перед пятёркой.
Что делать, если в числовой цепочке пропущено число?
Найди место, где два соседних записанных числа не идут друг за другом. Вставь между ними пропущенное число и проверь, что теперь каждый следующий элемент на единицу больше предыдущего.
Узнаём, что числовая линейка — это цепочка чисел, которая всегда начинается с единицы и в которой все числа всегда идут по порядку
