"Информатика", Рудченко Т.А., Семёнов А.Л. / Под ред. Семёнова А.Л.
Числовая линейка связывает числа с точками на прямой и помогает увидеть порядок чисел. Чтобы её построить, выбирают ноль, направление и равные единичные отрезки. Положительные числа располагаются справа от нуля, отрицательные — слева. Чем правее точка, тем больше её координата. По линейке удобно сравнивать числа и находить расстояния между точками, а также разбираться с отрицательными значениями.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Числовая линейка — прямая с отмеченными точками, которым сопоставлены числа. Она нужна, чтобы наглядно показывать числа и их порядок. По расположению точек можно сравнивать числа и находить расстояния между ними.
Начало отсчёта — точка числовой линейки, которой соответствует число 0. От неё отсчитывают расстояния в обе стороны. Ноль служит ориентиром: относительно него определяют, где находятся положительные и отрицательные числа.
Единичный отрезок — отрезок, длина которого задаёт расстояние между точками с соседними целыми числами. Например, если его длина равна 1 см, соседние целые числа отмечают через каждый сантиметр. Равная длина таких отрезков позволяет правильно читать линейку и сравнивать расстояния.
Координата точки — число, которое соответствует этой точке на числовой линейке. Координата показывает положение точки относительно нуля и выбранного направления. Она помогает точно называть точки и выполнять вычисления с их положением.
Чтобы построить числовую линейку, сначала выбирают начало отсчёта, то есть точку 0. Затем задают направление возрастания чисел и выбирают длину единичного отрезка. После этого отмечают деления на одинаковом расстоянии друг от друга: иначе соседние числа получили бы разные промежутки, и линейка перестала бы верно передавать расстояния.
Обычно направление возрастания выбирают слева направо. Поэтому каждое следующее деление справа соответствует числу на единицу больше предыдущего: после 0 идут 1, 2, 3 и так далее. Такой порядок не зависит от длины единичного отрезка — он зависит от выбранного направления и сохраняется на всей линейке.
Положительные числа откладывают вправо от нуля, а отрицательные — влево. Это следует из принятого направления: двигаясь вправо, мы переходим к числам больше нуля, а влево — к числам меньше нуля. Например, точка −2 находится на два единичных отрезка левее нуля, а точка 2 — на два отрезка правее.
Чтобы сравнить два числа, достаточно найти их точки на линейке. Точка большего числа расположена правее, потому что при движении в эту сторону значения возрастают. Например, −1 больше −4: точка −1 находится правее, хотя число 1 меньше 4.
Расстояние между точками можно определить, сосчитав единичные отрезки между ними. Если координаты известны, находят разность большего и меньшего числа: для координат a и b расстояние равно |a − b|, то есть модулю разности. Модуль здесь означает расстояние от нуля до числа, поэтому итоговое расстояние неотрицательно; например, между −4 и 3 оно равно 3 − (−4) = 7 единичным отрезкам.
| Число | Положение относительно нуля | Пример координаты точки |
|---|---|---|
| Положительное число | Справа от нуля | 2 |
| Ноль | В начале отсчёта | 0 |
| Отрицательное число | Слева от нуля | −3 |
Сначала определите, больше ли число нуля, меньше его или равно ему, а затем найдите соответствующее положение в таблице. Пример координаты показывает одно возможное число для каждой строки, а не единственный вариант. По таблице удобно проверить, в какую сторону от нуля нужно откладывать число.
Известная длина отрезка задаёт масштаб линейки: каждое соседнее целое число должно находиться в одном сантиметре от предыдущего. Начнём с нуля, а числа 1 и 2 отметим в направлении возрастания. Так расположение точек будет соответствовать и числам, и заданным расстояниям.
Проверка: расстояние от 0 до 1 и от 1 до 2 одинаково и равно 1 см. Значит, деления нанесены равномерно, а направление соответствует возрастанию чисел. Ответ: точки 0, 1 и 2 отмечены на расстояниях 0 см, 1 см и 2 см вправо от начала отсчёта.
Нужно расположить оба числа относительно нуля, не ориентируясь только на цифры 3 и 2. Отрицательное число находится слева от нуля, положительное — справа. Сравнение затем выполняется по положению точек: правее расположена точка большего числа.
Такой способ работает и тогда, когда сравниваются два отрицательных числа: нужно смотреть на положение точек, а не только на цифры без знака. Ответ: 2 > −3, поэтому больше число 2.
Точка A с координатой −4 находится слева от нуля, а точка B с координатой 3 — справа. Чтобы найти промежуток между ними, удобно разделить его на две части у нуля. Это помогает не пропустить отрезки по разные стороны начала отсчёта.
Тот же результат получается, если вычесть координату меньшей точки из координаты большей: 3 − (−4) = 7. Минус перед отрицательным числом превращается в сложение, поэтому отрезки слева и справа от нуля складываются. Ответ: расстояние между A и B равно 7 единичным отрезкам.
Ошибка — откладывать соседние числа на неодинаковых расстояниях. Так бывает, если деления наносят «на глаз» и не сверяются с единичным отрезком; в результате линейка искажает расстояния. Проверка простая: сравните промежутки между несколькими соседними целыми числами — они должны быть равны.
Ошибка — размещать отрицательные числа справа от нуля. Иногда путают направление числовой линейки с тем, где стоит знак «минус», но при принятом направлении возрастания отрицательные значения идут влево. Проверьте, что при движении слева направо числа становятся больше, например −2, −1, 0, 1.
Ошибка — считать −5 больше −2, потому что 5 больше 2. При сравнении отрицательных чисел важны их места на линейке: −5 находится левее −2 и потому меньше. Чтобы проверить себя, расположите обе точки относительно нуля: число, которое ближе к нулю, будет правее и больше.
Ошибка — принимать координату точки за расстояние до нуля. Координата может иметь знак, а расстояние показывает длину промежутка и не бывает отрицательным. Для проверки сравните смысл ответа: «координата −4» указывает положение слева от нуля, а «расстояние 4» сообщает только длину.
Для работы с числовой линейкой нужно знать порядок натуральных чисел и понимать смысл нуля: это помогает задать направление возрастания. Линейка наглядно вводит отрицательные числа и помогает сравнивать числа и координаты, поскольку их порядок виден по расположению точек. В информатике такой способ представления пригодится при работе с числовыми данными и упорядочивании значений: числовые значения можно расположить от меньшего к большему.
Что такое числовая линейка?
Это прямая с отмеченными точками, которым сопоставлены числа. На ней можно показать положение числа, сравнить числа и измерить расстояние между точками.
Как выбрать единичный отрезок?
Нужно выбрать длину, которая будет соответствовать расстоянию между соседними целыми числами. Например, если единичный отрезок равен 1 см, каждое соседнее целое число отмечают на расстоянии 1 см.
Почему отрицательные числа находятся слева от нуля?
На линейке заранее выбирают направление возрастания чисел — обычно слева направо. Поэтому числа меньше нуля отмечают в противоположную сторону, то есть слева.
Как понять, какое из двух чисел больше?
Найдите точки, соответствующие этим числам. Числу, чья точка расположена правее, соответствует большее значение.
Чем координата точки отличается от расстояния до нуля?
Координата показывает, какое число сопоставлено точке, поэтому она может быть отрицательной, положительной или равной нулю. Расстояние до нуля показывает, как далеко находится точка, и не бывает отрицательным.
Числовая линейка
