Договариваемся о том, что значит, что одна бусина идёт раньше или позже другой в цепочке

Определения и обозначения

Цепочка бусин — упорядоченный ряд бусин, в котором для каждой можно определить её место. Иными словами, бусины не просто собраны вместе, а расположены в определённой последовательности. Это понятие нужно, чтобы описывать, в каком порядке встречаются бусины.

Начало цепочки — выбранный конец, от которого договариваются отсчитывать порядок бусин. Можно представить, что мы начинаем движение именно от этого конца. Выбор начала нужен, чтобы сравнение не зависело от того, с какой стороны на цепочку смотрит наблюдатель.

«Идёт раньше» — отношение между бусинами: первая расположена ближе к началу цепочки, чем вторая. Значит, если двигаться от начала, сначала встретится первая бусина. Это выражение помогает назвать порядок двух бусин, даже если они не стоят рядом.

«Идёт позже» — обратное отношение: первая бусина расположена дальше от начала, чем вторая. При движении от начала сначала встретится вторая, а затем первая. Такое обозначение позволяет описать тот же порядок с точки зрения бусины, которая расположена дальше.

Как это устроено

Чтобы сравнить бусины, сначала нужно выбрать и обозначить начало цепочки. Если этого не сделать, можно начать отсчёт с противоположного конца и получить обратный порядок. Поэтому договорённость о начале нужна не для самой цепочки, а для того, чтобы все сравнивали её одинаково.

Место бусины определяют, двигаясь от выбранного начала. Такое движение задаёт общее направление: мы замечаем, какую бусину встречаем первой, какую следующей и так далее. Если каждый будет мысленно двигаться в свою сторону, слова «раньше» и «позже» станут неоднозначными.

Если одна бусина стоит ближе к началу, чем другая, она идёт раньше неё. Вторая, соответственно, расположена дальше по направлению движения и идёт позже первой. Причина такой договорённости проста: порядок в цепочке описывается последовательностью встречаемых предметов.

Слова «раньше» и «позже» не означают, что бусины должны находиться рядом. Можно сравнить первую и последнюю бусины, даже если между ними расположено несколько других. Для сравнения достаточно знать их места относительно одного и того же начала.

Для трёх бусин сравнение можно передать дальше по цепочке. Если А идёт раньше Б, а Б раньше В, то при движении от начала А встретится до В. Значит, А идёт раньше В, хотя при сравнении этих двух бусин можно не учитывать промежуточную Б.

Как сравнивать бусины в цепочке

Сначала найди начало, затем определи, какая бусина расположена ближе или дальше от него. Таблица помогает выбрать точную формулировку для каждой ситуации. Если бусины не соседние, сравнивай их места, а не расстояние между ними.

Разбор задач

Задача 1. В цепочке отмечены начало и бусины А и Б. А расположена ближе к началу, чем Б. Какая бусина идёт раньше? Нужно опираться на выбранное направление, а не на название или вид бусин. Сравним их положение относительно отмеченного конца.

1. Отметим, что отсчёт начинается с указанного начала цепочки. Это исключает сравнение в противоположном направлении. Оба положения рассматриваем по одному правилу.
2. Сопоставим расстояние бусин от начала: А расположена ближе, чем Б. Значит, при движении от начала мы встретим А раньше. Б окажется дальше по цепочке.

Ответ: А идёт раньше Б, а Б — позже А. Основание ответа — положение бусин относительно выбранного начала.

Задача 2. От начала цепочки расположены бусины А, Б, В, Г. Назови бусины, которые идут раньше В, и бусины, которые идут позже Б. Нужно просмотреть весь ряд от отмеченного начала. Для ответа не требуется, чтобы сравниваемые бусины стояли рядом.

1. Запишем порядок встречи бусин: сначала А, затем Б, потом В и Г. Этот порядок уже учитывает направление отсчёта. В нём каждая следующая бусина расположена дальше от начала.
2. До В встречаются А и Б, поэтому обе они идут раньше В. После Б расположены В и Г, значит, они идут позже Б. Соседство здесь не проверяется: важны только места в ряду.

Ответ: раньше В идут А и Б; позже Б идут В и Г. Если перечислять только названные бусины, саму В не включаем в список тех, кто идёт раньше неё.

Задача 3. Даны три бусины: А идёт раньше Б, Б идёт раньше В. Определи, какое отношение связывает А и В, и объясни ответ. Здесь порядок задан двумя сравнениями, а не рисунком цепочки. Его можно соединить в одну последовательность.

1. Из условия следует, что А расположена ближе к началу, чем Б. Значит, при движении от начала сначала встречается А, а затем Б. Это задаёт первую часть порядка.
2. Второе условие говорит, что Б встречается раньше В. Следовательно, после Б располагается В. Объединяя оба сравнения, получаем порядок А, Б, В.
3. Сравним крайние бусины этой последовательности. А находится раньше В, хотя между ними стоит Б. Поэтому отношение сохраняется и без соседства.

Ответ: А идёт раньше В. Это следует из общего порядка А, Б, В.

Типичные ошибки

Сравнивать бусины, не установив начало цепочки, — значит не договориться о направлении. Так ошибаются, когда воспринимают цепочку как ряд с очевидной стороной, хотя другой человек может начать с противоположного конца. Проверь себя: указано ли начало и одинаково ли вы отсчитываете порядок?

Считать, что «раньше» означает «соседняя», неверно: между бусинами могут быть другие. Такую ошибку легко допустить, если представлять только пары стоящих рядом предметов. Проверь себя, проследив всю цепочку от начала и посмотрев, какая бусина встретится первой.

Менять направление отсчёта посреди рассуждения нельзя, потому что тогда правила сравнения перестают быть общими. Это случается, если одну пару сравнивают от одного конца, а другую — от противоположного. Проверь себя: выбранное начало должно оставаться неизменным во всех шагах решения.

Порядок бусин не определяется их цветом или внешним видом. Красная бусина не обязательно идёт раньше синей: это зависит только от места в цепочке. Чтобы проверить ответ, мысленно убери цветовые различия и сравни бусины по их положению относительно начала.

Связь с другими темами

До этой темы полезно уметь читать последовательность предметов и находить её начало и конец. Тогда проще понять, в каком направлении нужно просматривать ряд. Тот же навык помогает не пропускать элементы при перечислении.

Дальше такой способ рассуждения пригодится при описании последовательностей, порядка выполнения команд и расположения элементов в списке. Во всех этих случаях нужно знать, что следует раньше, а что позже. Договорённость о направлении делает описание порядка понятным и проверяемым.

Что запомнить

• Сначала договорись, где начало цепочки.
• Порядок бусин определяют, двигаясь от начала.
• Ближе к началу — раньше.
• Дальше от начала — позже.
• Бусины, идущие раньше или позже, не обязательно соседние.
• Если А раньше Б, а Б раньше В, то А раньше В.