"Информатика", Рудченко Т.А., Семёнов А.Л. / Под ред. Семёнова А.Л.
Цветные бусины и карточки с числами помогают превращать отдельные предметы в упорядоченные цепочки. Бусины можно нанизывать по заданному правилу, например чередуя цвета или повторяя узор. Карточки с числами располагают так, чтобы каждое следующее число было больше предыдущего; так получается числовая линейка. Главное — заранее определить правило построения, следовать ему и проверять результат по всей цепочке.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Бусина — отдельный элемент цепочки, который можно вырезать из бумаги и отличать от других по цвету или форме. Когда бусины нанизывают, важно учитывать не только их количество, но и порядок: одна и та же группа элементов, расположенная иначе, образует другую цепочку. Это понятие нужно, чтобы точно описывать, из каких частей состоит узор и где находится каждая бусина.
Цепочка бусин — упорядоченный ряд бусин, соединённых в последовательность. Упорядоченный значит, что у каждого элемента есть своё место: например, красная бусина стоит перед синей, а синяя — перед следующей красной. Цепочка нужна для выполнения правила, которое задаёт порядок цветов, и для проверки, не пропущен ли какой-либо элемент.
Повторяющийся узор — последовательность элементов, которая повторяется в одном и том же порядке. Например, если после красной бусины всегда идёт синяя, а затем снова красная, правило легко продолжить. Повторяющуюся часть узора можно считать образцом для следующих бусин; это помогает не выбирать цвета наугад и находить ошибку в цепочке.
Числовая линейка — ряд карточек с числами, расположенных по возрастанию. Возрастание означает, что каждое следующее число больше предыдущего; например, после 3 ставят 4, а не 2. Такая линейка нужна, чтобы видеть порядок чисел и проверять, правильно ли расставлены карточки.
Сравнение чисел — определение того, какое из двух чисел меньше, больше или равно другому. Для числовой линейки сравнивают соседние карточки: слева должно быть меньшее число, а справа — большее. Проверка соседних пар помогает обнаружить неверное место карточки, даже если сами числа записаны аккуратно.
Работу с бусинами начинают с правила, потому что без него нельзя решить, какой элемент должен идти следующим. Правило может задавать чередование двух цветов или повторение более длинного узора. Например, если образец состоит из красной, жёлтой и синей бусин, после синей снова ставят красную. Значит, прежде чем вырезать много элементов или нанизывать их, полезно определить, какая часть повторяется и в каком порядке.
При повторении узора нужно следить за границей между его повторами. Если образец состоит из двух бусин, красной и синей, конец одного повтора — синяя бусина, а начало следующего — красная. Ошибка часто появляется именно на стыке: ученик верно выполняет отдельные пары, но случайно добавляет или пропускает элемент. Проверить стык можно, сравнив начало каждого повтора с образцом и убедившись, что порядок цветов сохраняется.
Вырезанные элементы должны быть достаточно аккуратными, чтобы их можно было различить и расположить в нужном порядке. Если бусина обрезана или цвет плохо виден, становится труднее проверить правило. Поэтому сначала отделяют элементы по контуру, а затем раскладывают их в последовательность; так легче заметить нехватку бусины или лишний элемент до нанизывания. После сборки полезно проследить цепочку от начала до конца, не перескакивая через отдельные бусины.
Числовую линейку строят не по внешнему виду карточек и не по тому, в каком порядке они лежали, а по значению записанных чисел. Сначала находят наименьшее число: оно должно стоять в начале. Затем среди оставшихся выбирают следующее по величине и продолжают, пока не будут размещены все карточки. Такой способ работает потому, что на каждом шаге мы выбираем число, которое должно следовать за уже поставленным рядом.
Сравнивать карточки удобнее попарно. Если слева стоит 6, а справа 4, порядок нарушен, потому что 6 больше 4; эти карточки нужно переставить или заново проверить их места. Для последовательных натуральных чисел можно дополнительно проверить, что каждое число на единицу больше предыдущего, например 7, 8, 9. Однако это дополнительное условие подходит только тогда, когда по заданию нужны именно числа без пропусков.
Собранную линейку проверяют целиком, потому что отдельная правильная пара ещё не гарантирует правильность всего ряда. Двигаясь слева направо, сравнивают каждую карточку со следующей и спрашивают себя, стало ли число больше. Для цепочки бусин проверка похожа по способу, но сравнивают не величины, а соответствие цветов заданному узору. В обоих случаях результат получается надёжнее, если сначала сформулировать правило, а потом проверять каждый переход.
| Объект | Что располагают | Правило порядка | Как проверить |
|---|---|---|---|
| Цепочка бусин | Бусины разных цветов | Повторить заданный узор | Сверить цвета и каждый переход с образцом |
| Числовая линейка | Карточки с числами | Расположить числа по возрастанию | Проверить, что каждая следующая карточка содержит большее число |
| Обе последовательности | Отдельные элементы | Соблюдать установленный порядок | Просмотреть ряд от начала до конца |
Таблица помогает выбрать способ проверки: для бусин ориентируются на цветовой образец, а для карточек — на значение числа. Сначала найдите в строке нужный объект и правило, затем используйте последний столбец, чтобы проверить готовый результат. Если задание задаёт дополнительные условия, например определённое количество элементов, их тоже нужно проверить отдельно.
Задача 1. Нужно вырезать 12 бусин и составить цепочку, повторяя узор: красная, синяя, жёлтая. Определите, какой цвет будет у последней бусины и сколько раз встретится каждый цвет. В условии задано повторение трёх элементов, поэтому нельзя выбирать цвет для каждой позиции независимо. Нужно понять, сколько полных повторов помещается в цепочку, а затем проверить, остался ли неполный повтор.
Ответ: последняя бусина жёлтая; бусин каждого цвета по четыре. Проверка важна не только для подсчёта: если после любого жёлтого элемента поставить ещё одну жёлтую бусину, правило нарушится, даже если общее количество останется равным 12. Поэтому готовую цепочку следует просмотреть целиком и сверить каждую группу из трёх элементов с раппортом.
Задача 2. На карточках записаны числа 8, 3, 6, 4 и 5. Разложите карточки так, чтобы получилась числовая линейка по возрастанию. Важно не принять исходный порядок за правильный: карточки специально даны вперемешку. Нужно сравнить значения и разместить числа от наименьшего к наибольшему.
Ответ: 3, 4, 5, 6, 8. Между 6 и 8 есть пропуск, но это не ошибка: в задаче требуется расположить имеющиеся числа по возрастанию, а не обязательно заполнить все числа между крайними. Если бы требовался ряд последовательных чисел, условие должно было бы отдельно указать, что пропусков быть не должно.
Ошибка: продолжать цепочку бусин, ориентируясь только на последний цвет, и забыть начало узора. Её допускают, когда запоминают отдельную бусину, но не всю повторяющуюся группу; поэтому после нескольких повторов порядок сбивается. Проверьте себя, сравнив каждую группу бусин с образцом, особенно место, где один повтор заканчивается и начинается следующий.
Ошибка: потерять, добавить или дважды вырезать элемент. Это происходит, когда сразу переходят к нанизыванию, не пересчитав подготовленные бусины. Перед сборкой пересчитайте элементы, а после — проверьте, совпадает ли их количество с условием; затем отдельно убедитесь, что все цвета стоят в нужном порядке.
Ошибка: располагать числовые карточки по порядку, в котором их выдали, или ориентироваться на внешний вид цифр. Такое случается, если не сравнивать значения чисел, а просто переставлять карточки наугад. Прочитайте каждое число и сравните соседние карточки: при движении слева направо значение должно увеличиваться.
Ошибка: считать, что числовая линейка всегда обязана содержать все числа без пропусков. Такую догадку делают потому, что знакомый ряд вроде 1, 2, 3 обычно состоит из соседних чисел. Но если в задании нужно упорядочить только выданные карточки, пропуск допустим; проверьте формулировку и сравните все имеющиеся числа, не добавляя отсутствующие без указания.
Ошибка: проверить только начало или только конец готовой последовательности. В середине может оказаться неверно поставленная бусина или карточка, даже если крайние элементы выбраны правильно. Проследите весь ряд по порядку: у бусин сверяйте узор, у чисел — каждую соседнюю пару. Такая проверка находит ошибку именно там, где нарушилось правило.
Построение цепочек связано с умением находить закономерности: если правило узора понятно, можно предсказать, какой элемент будет дальше. Эта же идея встречается в последовательностях символов, звуков и фигур. Числовая линейка связана со счётом и сравнением чисел, потому что каждое место в ряду определяется величиной числа. В обоих случаях нужно выделить правило и проверить, выполняется ли оно для всех элементов.
Работа с бумажными бусинами и карточками также развивает алгоритмическое мышление. Алгоритм — это понятная последовательность действий: определить правило, подготовить элементы, расположить их и проверить результат. Если действия выполнять в таком порядке, легче найти место ошибки и исправить её, не начиная работу заново.
Вырезаем цветные бусины, нанизываем цепочки бусин. Нанизываем карточки с числами так, чтобы получилась числовая линейка.
