§ 14. Условия выбора и простые логические выражения

Определения и обозначения

Условие выбора — проверяемое утверждение, от истинности которого зависит выбор одного из вариантов действий. Алгоритм проверяет его, чтобы определить, какую команду выполнять дальше. Например, условие x > 0 помогает разделить числа на положительные и остальные. Без проверки программа не смогла бы выбрать ветвь по значению x.

Логическое выражение — выражение, результатом вычисления которого является одно из двух значений: истина или ложь. Оно не сообщает числовой результат, а отвечает на вопрос о том, верно ли некоторое утверждение. Например, 7 > 3 имеет значение «истина», а 7 < 3 — «ложь». Такой результат нужен алгоритму для принятия решения.

Простое логическое выражение — сравнение двух величин с помощью знака отношения; оно не содержит логических связок. В записи x > 0 сравниваются переменная x и число 0. Такое выражение называют простым, потому что в нём проверяется только одно отношение. Из нескольких простых выражений позднее можно составлять более сложные условия.

Операция сравнения — проверка отношения между величинами: равенства, неравенства или порядка. Для этого используют специальные знаки, например =, < и >. Сравнивать можно числа и другие величины, для которых задан порядок. Операция нужна, чтобы получить логический результат и использовать его в условии.

Как это устроено

В алгоритме условие выбора разделяет дальнейшие действия на варианты. Сначала программа проверяет утверждение, а затем определяет, какая ветвь подходит: если оно истинно, выполняется одна команда, если ложно — другая. Проверка нужна потому, что алгоритм должен опираться на конкретное значение условия, а не выбирать действие случайно. Например, можно проверить, достиг ли возраст заданной границы, и по результату сообщить, подходит ли он.

Сравнение чисел даёт логический результат, потому что вопрос «больше ли одно число другого?» допускает ответ «да» или «нет». В записи 4 < 9 ответ будет «да», то есть выражение истинно; в записи 9 < 4 — «нет», то есть ложно. Так же проверяются отношения между другими сопоставимыми величинами. Число, полученное при сравнении, не появляется: результатом является именно значение истинности.

Чтобы составить простое логическое выражение, выбери две величины и знак отношения, который соответствует задаче. Например, x > 0 проверяет, больше ли значение x нуля, а a = b — равны ли значения переменных. Сначала важно определить, что именно требуется узнать: равенство, отличие или порядок величин. От этого зависит выбор знака и смысл всего условия.

Знаки сравнения нужно читать точно: = означает «равно», <> — «не равно», а < и > — «меньше» и «больше». Знаки <= и >= включают случай равенства, поэтому подходят для условий «не больше» и «не меньше». Равенство в логическом выражении проверяет, совпадают ли величины. Присваивание — другая операция: оно задаёт переменной значение, а не проверяет отношение.

В команде ветвления вычисленный результат сравнения определяет, какая команда выполнится. Если условие истинно, алгоритм переходит к одной ветви; если ложно — к другой. Это позволяет описывать разные действия для разных случаев, например отдельно обработать положительное и неположительное число. Сама команда ветвления не меняет значения истинности: она использует результат проверки, чтобы выбрать путь выполнения.

Знаки сравнения в простых логических выражениях

Сначала прочитай знак, затем выясни, какое отношение он проверяет, и только после этого подставляй значения. Если граничное значение тоже должно подходить, выбирай знак с равенством: <= или >=. Примеры в таблице показывают случаи, когда соответствующее выражение истинно.

Разбор задач

Задача 1. Определить значение выражения 7 > 3. Здесь сравниваются два известных числа, поэтому достаточно проверить, какое из них больше. Сначала читаем знак как «больше», затем сопоставляем числа 7 и 3.

1. Устанавливаем, что требуется проверить: больше ли 7 числа 3. Это не вычисление разности, а проверка отношения между числами.
2. Сравниваем числа: 7 стоит правее 3 на числовой прямой и имеет большее значение. Следовательно, утверждение верно.
3. Записываем логический результат проверки, а не новое число. Значение выражения 7 > 3 — истина.

Ответ: истина.

Задача 2. Для a = 5 и b = 5 определить значения выражений a = b и a < b. Нужно рассмотреть каждое отношение отдельно: одинаковые значения могут удовлетворять одному условию и не удовлетворять другому. Подставим вместо переменных заданные числа.

1. В выражении a = b получаем 5 = 5. Числа равны, поэтому это выражение истинно.
2. В выражении a < b получаем 5 < 5. Первое число не меньше второго, поэтому выражение ложно: строгий знак < не допускает равенства.
3. Записываем результаты по порядку и не переносим ответ от одного выражения к другому. Каждое сравнение проверяется самостоятельно.

Ответ: a = b — истина; a < b — ложь.

Задача 3. Составить условие для алгоритма, который сообщает, является ли введённое число положительным, и определить результат для числа −4. Положительное число должно быть больше нуля, значит, подходит знак >. После проверки условия алгоритм сообщает, что число положительное, если условие истинно, и что оно не положительное, если условие ложно.

1. Обозначаем введённое число переменной x. Записываем условие x > 0, потому что положительные числа строго больше нуля.
2. Подставляем x = −4 и получаем −4 > 0. Отрицательное число меньше нуля, поэтому условие ложно.
3. Прослеживаем ветвление: ветвь для положительного числа не выполняется, выбирается другая ветвь. В ней алгоритм сообщает, что число не является положительным.

Ответ: условие x > 0; для числа −4 оно ложно, поэтому выполняется ветвь для неположительного числа.

Типичные ошибки

Считать логическое выражение числом. При сравнении можно попытаться получить числовой ответ, например вычесть одно число из другого. Ошибка возникает из-за привычки выполнять арифметические действия, хотя знак сравнения проверяет утверждение. Проверь себя: спроси, какое отношение задано, и запиши результат словами «истина» или «ложь».

Путать равенство и присваивание. Знак равенства в условии проверяет, совпадают ли значения, а присваивание помещает значение в переменную. Их смешивают, потому что обе записи связаны с именем переменной и знаком равенства. Проверь смысл действия: если нужно задать значение, это присваивание; если выяснить, равны ли величины, это сравнение.

Не учитывать границу сравнения. Строгие знаки < и > не включают случай равенства, поэтому условие может дать неверный результат на граничном значении. Такую ошибку допускают, когда формулировка задачи требует «не больше» или «не меньше», а выбирается строгий знак. Проверь себя на самой границе: если значение должно подходить, используй <= или >=.

Сравнивать переменные, не подставив значения. Записи вроде a > b недостаточно для ответа, пока неизвестны значения a и b. Часто знак читают как готовый вывод, хотя он лишь задаёт проверку. Подставь данные числа, сравни их и только затем определи, истинно выражение или ложно.

Связь с другими темами

Для работы с условиями нужно уметь пользоваться переменными и знать, какие значения они хранят. Также пригодятся правила записи арифметических выражений: они помогают отличать вычисление числового результата от сравнения. Если значения переменных известны, их можно подставить в логическое выражение и проверить его истинность.

Условия выбора применяются в разветвляющихся алгоритмах и программах. Именно проверка условия позволяет выбрать одну из команд и описать разные действия для разных ситуаций. Поэтому понимание сравнения помогает читать и составлять алгоритмы, в которых дальнейший ход зависит от данных.

Простые логические выражения служат основой составных условий. Несколько сравнений можно объединять логическими операциями, чтобы проверять более сложные требования. Сначала нужно научиться верно оценивать каждое сравнение отдельно, а затем — разбираться в их объединении.

Что запомнить

• Логическое выражение имеет результат «истина» или «ложь».
• Простое логическое выражение содержит сравнение величин.
• Знак сравнения определяет, какое отношение проверяется.
• Условие выбора определяет, какой вариант действий выполнит алгоритм.
• Знаки <= и >= включают равенство, а < и > — нет.
• Чтобы оценить выражение с переменными, сначала подставляют их значения.