16.1. Целочисленный тип данных

Определения и обозначения

Целочисленный тип данных — тип для хранения чисел без дробной части. К нему относятся отрицательные числа, ноль и положительные числа: −8, 0, 15, 240. Такой тип выбирают, когда программа работает с количеством предметов, номерами или целыми шагами.

Целочисленная константа — запись целого числа в программе, например 7 или −12. В такой записи нет десятичной точки и цифр после неё. Константа задаёт готовое значение, которое можно использовать в вычислении.

Переменная целочисленного типа — именованная ячейка памяти, которой можно присваивать целые значения. Например, переменная n может хранить количество книг, а затем участвовать в вычислениях. Объявленный тип подсказывает программе, какие значения разрешены.

Диапазон целочисленного типа — множество значений, допустимых для хранения в переменной. Например, один вариант типа может хранить числа от −32 768 до 32 767, а другой — значительно больше. Точные границы зависят от языка программирования и его реализации.

Как это устроено

Целые числа выделяют в отдельный тип, потому что для них не нужно хранить дробную часть. Это позволяет экономить память и выполнять подсчёты предсказуемо. Вещественные числа нужны там, где возможны доли, например 2,5 кг или 3,14 м, а количество учеников обычно представляют целым числом.

В используемом языке Паскаль целочисленную переменную объявляют словом integer: var a: integer;. После объявления ей можно присвоить значение командой a := 7;. Знак := означает присваивание: число 7 записывается в ячейку с именем a, а прежнее значение заменяется.

К целым числам применяют сложение, вычитание и умножение, а также деление. Сложение, вычитание и умножение двух целых чисел всегда дают целый результат. Обычное деление может дать дробь, поэтому для получения целого частного используют div, а для остатка — mod.

При делении 23 на 5 число 5 помещается в 23 четыре раза, а после этого остаётся 3. Поэтому 23 div 5 = 4, а 23 mod 5 = 3. Эти операции связаны равенством 23 = 5 · 4 + 3 и особенно полезны при распределении предметов по группам.

Значение переменной должно попадать в диапазон её типа, потому что для хранения отведено ограниченное число разрядов. Если попытаться записать слишком большое или слишком маленькое число, программа может сообщить об ошибке. В некоторых языках результатом становится неверное значение из-за переполнения, поэтому диапазон нужно учитывать заранее.

Операции над целыми числами

Сначала определите, какой результат требуется получить: сумму, произведение, целую часть частного или остаток. Затем выберите обозначение из второго столбца и подставьте числа. Для проверки результата при делении используйте равенство: делимое = делитель · частное + остаток.

Разбор задач

Задача 1. Вычислить значение выражения 18 + 7 * 2

В выражении есть сложение и умножение. Умножение выполняют раньше сложения, поэтому нельзя начинать с 18 + 7. Нужно сначала найти произведение, а затем прибавить его к 18.

1. Выполняем умножение: 7 * 2 = 14.
2. Подставляем результат в выражение: 18 + 14.
3. Выполняем сложение: 18 + 14 = 32.

Ответ: значение выражения равно 32. Все числа и действия дают целый результат. Если поставить скобки как (18 + 7) * 2, получится уже другое число, поэтому порядок действий важен.

Задача 2. Для a = 23 и b = 5 найти a div b и a mod b

Нужно разделить 23 на 5 и отдельно определить целую часть частного и остаток. Число 5 помещается в 23 четыре раза, потому что 5 · 4 = 20. До 23 не хватает ещё 3, значит, это и будет остаток.

1. Находим целую часть частного: a div b = 23 div 5 = 4.
2. Находим остаток: a mod b = 23 mod 5 = 3.
3. Проверяем: 5 · 4 + 3 = 23.

Ответ: a div b = 4, а a mod b = 3. Операция div не показывает всю дробь 4,6, а mod сообщает, сколько единиц осталось. Проверка подтверждает правильность обоих результатов.

Задача 3. Полные коробки и оставшиеся предметы

Пусть n — общее количество предметов, а k — число предметов в одной коробке. Число полных коробок найдём делением n div k, потому что нужна только целая часть частного. Оставшееся количество предметов вычислим с помощью n mod k.

1. Объявляем целые переменные: n, k, boxes, rest: integer;.
2. Вычисляем число коробок: boxes := n div k;.
3. Вычисляем остаток: rest := n mod k;.
4. Выводим значения boxes и rest.

Ответ: программа записывает в boxes число полных коробок, а в rest — предметы, которые не вошли в коробки. Например, при n = 23 и k = 5 получим boxes = 4 и rest = 3. Такой способ подходит для разбиения людей, деталей или книг на одинаковые группы.

Типичные ошибки

Запись 3,5 как целого значения. Так происходит, когда ученик считает любое число числом целого типа. Проверьте, есть ли дробная часть: если да, нужна вещественная переменная.

Смешение div и обычного деления. Ученик ожидает от div ответ с дробью, потому что привык к знаку /. Помните: div оставляет целую часть, например 7 div 2 = 3.

Путаница между div и mod. Оба оператора связаны с делением, поэтому их легко поменять местами. Для проверки спросите себя: нужно узнать число полных групп или количество оставшихся предметов?

Выход за диапазон типа. Ошибка возникает, когда переменной присваивают число, которое она не может хранить. Перед присваиванием сравните значение с границами типа и при необходимости выберите тип с большим диапазоном.

Связь с другими темами

До изучения целочисленного типа нужно понимать, что такое переменная, имя переменной и присваивание. Эти знания объясняют, где хранится число и как программа изменяет его значение. Без них запись вроде n := 12 будет непонятна.

Целые числа постоянно используются в алгоритмах и программах для подсчёта предметов, нумерации, деления на группы и обработки остатков. Операции div и mod помогают решать задачи о коробках, командах, страницах и разрядах числа. Позже они пригодятся при работе с условиями и повторениями.

Что запомнить

• Целочисленный тип предназначен для чисел без дробной части.
• Переменная хранит значение, соответствующее объявленному типу.
• У целочисленного типа есть допустимый диапазон значений.
• Операции сложения, вычитания и умножения применяются к целым числам.
• Операция div находит целую часть частного.
• Операция mod находит остаток от деления.