§ 2. Представление информации в компьютере

Определения и обозначения

Кодирование информации — это представление сведений с помощью условных знаков по определённому правилу. Например, можно договориться обозначать разные сигналы разными знаками. Правило позволяет записать информацию так, чтобы её можно было хранить, передавать и затем расшифровать.

Двоичный код — это запись информации с помощью двух символов: 0 и 1. Каждый символ занимает отдельное место в последовательности и называется двоичным разрядом. Такой код подходит компьютеру, потому что его электронные устройства могут различать два состояния.

Бит — наименьшая единица измерения информации, соответствующая одному двоичному разряду. Бит может принимать одно из двух значений: 0 или 1. Эта единица нужна, чтобы считать разряды и описывать, сколько информации хранится или передаётся.

Байт состоит из восьми битов. Его удобно использовать для измерения объёма данных, который обычно значительно больше одного разряда. Зная состав байта, можно переводить объём из байтов в биты и обратно.

Как это устроено

В электронных устройствах можно надёжно различать два состояния, например сигнал есть или сигнала нет. Это проще, чем точно задавать и распознавать множество разных состояний. Поэтому компьютеру удобно обозначать эти два варианта цифрами 1 и 0 и выполнять операции над их последовательностями.

Нули и единицы собираются в двоичные коды, которыми представляют числа, текст, изображения и другие данные. Чтобы записать разные сведения, устройству достаточно изменить длину или сочетание разрядов. Например, для символов текста задают соответствие между каждым символом и его кодом, а для изображения кодируют сведения о его элементах.

Сами по себе разряды не сообщают, что именно записано. Значение последовательности определяет способ кодирования: одни и те же биты могут быть прочитаны как число, символ или часть изображения. Поэтому для расшифровки компьютеру и человеку нужно знать, по какому правилу создан код.

Бит показывает количество двоичных разрядов, а восемь битов образуют байт. Объём данных можно выражать и более крупными единицами: килобайтами, мегабайтами и гигабайтами. В этой системе 1 Кбайт = 1024 байта, 1 Мбайт = 1024 Кбайта, 1 Гбайт = 1024 Мбайта; для перехода к битам байты умножают на 8.

Количество разрядов ограничивает число кодов, которые можно составить. Каждый разряд имеет два возможных значения, поэтому при добавлении нового разряда число сочетаний удваивается. Для двух разрядов получается 2 × 2 = 4 кода, а для трёх — 2 × 2 × 2 = 8; в общем случае для n битов число последовательностей равно 2ⁿ.

Единицы измерения информации

Чтобы перейти к следующей, более крупной единице, нужно помнить, сколько меньших единиц в неё входит. При переводе в меньшие единицы умножай на указанное число, а при переводе в большие — дели. Сначала проверь, какие именно соотношения используются в задаче.

Разбор задач

Сколько разных последовательностей можно составить из двух двоичных разрядов?

В каждом разряде можно записать 0 или 1, поэтому нужно учесть все сочетания значений. Перечисление помогает не пропустить ни один вариант. Затем результат можно проверить умножением числа вариантов для каждого разряда.

1. Для первого разряда выбери 0, а для второго по очереди 0 и 1: получаются 00 и 01.
2. Для первого разряда выбери 1, а для второго по очереди 0 и 1: получаются 10 и 11.
3. Посчитай полученные последовательности: их 4. Проверка: 2 × 2 = 4, потому что у каждого из двух разрядов есть два варианта.

Ответ: можно составить 4 разные последовательности: 00, 01, 10 и 11. Здесь считаются именно коды фиксированной длины в два разряда. Их значение зависит от правила кодирования.

Сколько бит содержится в 5 байтах?

Переводим байты в биты, поэтому используем соотношение 1 байт = 8 бит. Для каждого байта требуется восемь двоичных разрядов. Значит, количество битов найдём умножением числа байтов на 8.

1. Запиши количество байтов: 5.
2. Умножь его на число битов в одном байте: 5 × 8 = 40.
3. Проверь направление перевода: из более крупных единиц (байтов) перешли к меньшим (битам), поэтому умножали.

Ответ: в 5 байтах содержится 40 бит. Делить на 8 в этой задаче не нужно, так как перевод выполняется из байтов в биты. Деление понадобилось бы при обратном переводе.

Файл занимает 3 килобайта. Выразить его объём в байтах и битах

Перевод выполняем в два этапа, потому что соотношение с битами дано для байта. Сначала используем принятое здесь равенство 1 Кбайт = 1024 байта. Затем полученное количество байтов переведём в биты по правилу 1 байт = 8 бит.

1. Переведи килобайты в байты: 3 × 1024 = 3072 байта.
2. Переведи байты в биты: 3072 × 8 = 24 576 бит.
3. Проверь, что на каждом этапе выполнен переход к меньшей единице, поэтому в обоих случаях нужно было умножать.

Ответ: 3 Кбайт = 3072 байта = 24 576 бит. Если для килобайта в условии принято другое соотношение, расчёт нужно выполнить по нему. Всегда сверяй правило перевода с условием или таблицей.

Типичные ошибки

Двоичную запись иногда читают как обычное десятичное число: например, считают, что 10 в любом случае означает десять. Но основание системы счисления и правило кодирования влияют на смысл записи. Чтобы проверить себя, выясни, в какой системе и по какому правилу записаны данные, и только после этого толкуй последовательность.

Бит и байт легко перепутать из-за похожих названий. Ошибка состоит в том, что байт принимают за один бит или думают, что битов в нём меньше. Запомни соотношение 1 байт = 8 бит и проверь направление перевода: байты в биты умножают на 8, а биты в байты делят на 8.

При переводе единиц объёма можно автоматически использовать неверное соотношение между ними. Такое случается, если не проверить, какую систему приняло условие: в этой теме килобайт равен 1024 байтам. Перед вычислением выпиши нужное равенство, а после проверь, использовал ли ты его на каждом шаге.

Нельзя считать, что любая последовательность нулей и единиц сама однозначно сообщает смысл информации. Без правила кодирования один и тот же набор разрядов можно прочитать по-разному. Для проверки спроси себя, известно ли, что именно кодируется и какому значению соответствует каждый код.

Связь с другими темами

Чтобы разбираться в представлении информации, нужно знать, что такое информация и что компьютер выполняет операции с данными. Двоичные коды пригодятся при изучении систем счисления и кодирования текста: там важно понимать, как правила связывают запись со значением. Измерение данных связывает эту тему с оценкой размера файлов и объёма памяти компьютера.

Что запомнить

• Компьютер представляет информацию в виде двоичных кодов.
• Для двоичного кода используются символы 0 и 1.
• Бит — один двоичный разряд.
• В одном байте восемь бит.
• Смысл двоичного кода определяется правилом кодирования.
• Объём информации можно измерять в битах, байтах и более крупных единицах.