23.1. Постановка задачи (этап 1)

Определения и обозначения

Постановка задачи — первый этап решения задачи на компьютере: нужно точно определить, что известно и что требуется найти. Иными словами, сначала выясняют, какие сведения программа будет получать и что должна выдать. Это помогает не начинать разработку алгоритма, пока смысл задачи не прояснён.

Исходные данные — сведения, которые задаются до выполнения программы и используются для решения задачи. Это могут быть числа, слова или другие значения, указанные в условии либо вводимые пользователем. Их выделяют отдельно, чтобы отличать то, что дано, от того, что ещё предстоит вычислить.

Результат — данные, которые требуется получить после выполнения решения. Это ответ на вопрос задачи: например, вычисленная площадь или выбранное большее число. Ясное описание результата нужно, чтобы понимать, какое действие должна выполнить программа и что считать правильным ответом.

Условие задачи — описание связи между исходными данными и результатом, а также ограничений на данные. Оно объясняет, как из известного получить искомое и какие значения разрешены. Благодаря условию можно проверить, что задача понята однозначно и решение подходит для предусмотренных случаев.

Как это устроено

Разбор начинают с внимательного чтения условия: выделяют сведения, которые даны, и вопрос, на который нужно ответить. Это важно, потому что в тексте могут встречаться числа и слова, не являющиеся входными данными, а вопрос иногда выражен неявно. Полезно пересказать задачу своими словами и проверить, совпадает ли пересказ с её смыслом. Так становится ясно, какие элементы постановки нужно записать.

Исходные данные и результат формулируют отдельно, чтобы не перепутать то, что вводится, с тем, что вычисляется или выводится. Например, в задаче о площади известны длина и ширина, а сама площадь ещё не дана — её требуется получить. Если записать всё одним списком, искомую величину легко принять за готовое значение. Разделение также подсказывает, что программа должна принять на вход и что показать в ответе.

Затем уточняют ограничения на исходные данные: допустимые значения или диапазоны чисел. Это нужно, потому что одни и те же вычисления могут быть корректны не при любых значениях. Например, длина стороны не бывает отрицательной, а деление на ноль невозможно. Если ограничения известны заранее, можно понять, какие случаи обязан обрабатывать алгоритм.

После этого определяют связь между исходными данными и результатом, заданную условием. Она должна объяснять, как получить ответ, иначе для одного набора входных значений могут существовать разные решения. Если связь неясна, нельзя надёжно выбрать способ вычисления или проверить правильность результата. В такой ситуации нужно уточнить условие, а не додумывать его.

В итоге составляют точное описание входных данных, требуемого результата и условий, которым они должны удовлетворять. Такая запись нужна не ради формальности: по ней можно построить математическую модель и алгоритм без догадок. Её также используют при проверке программы — сравнивают полученный ответ с тем, который требуется по условию. Если все части сформулированы ясно, задача готова к следующему этапу решения.

Что устанавливают при постановке задачи

Таблица помогает быстро проверить, все ли части задачи выделены. Запишите в неё исходные данные и искомый результат, а затем отдельно проверьте связь между ними и ограничения. Если на какой-либо вопрос нельзя ответить по условию, его нужно уточнить.

Разбор задач

Площадь прямоугольника

Даны длина и ширина прямоугольника. Требуется найти его площадь. Нужно указать исходные данные, результат и ограничение.

1. Выделяем то, что уже известно: длина и ширина. Это исходные данные, потому что их значения задаются до вычисления.

2. Определяем вопрос задачи: требуется площадь. Значит, площадь — результат, а не ещё одно входное значение.

3. Проверяем допустимые значения: длина и ширина должны быть положительными. Тогда постановка задачи полна и согласуется со смыслом прямоугольника.

Ответ: исходные данные — длина и ширина; результат — площадь прямоугольника; ограничение — обе величины положительны.

Большее из двух чисел

Даны два числа, требуется определить большее из них. В постановке важно не ограничиваться случаем, когда числа различны: они могут оказаться равными.

1. Записываем исходные данные: два числа. Их значения должны быть известны программе до определения ответа.

2. Формулируем результат: большее из чисел, если одно действительно больше другого. Затем рассматриваем равенство: в этом случае ни одно число не больше другого.

3. Чтобы результат был однозначным для всех случаев, уточняем формулировку: например, требуется вывести большее число, а при равенстве — сообщить, что числа равны.

Ответ: исходные данные — два числа; результат — большее число или сообщение о равенстве; особый случай — одинаковые числа.

Средняя скорость автомобиля

Известны расстояние, пройденное автомобилем, и время движения. Требуется найти среднюю скорость. Для однозначного вычисления нужно не только назвать величины, но и проверить, допустимы ли их значения.

1. Выделяем исходные данные: пройденное расстояние и время движения. Это именно известные значения, которые будут использованы для вычисления.

2. Определяем результат: средняя скорость. По смыслу задачи она находится делением расстояния на время, поэтому связь данных с результатом задана условием.

3. Указываем ограничения: время должно быть больше нуля, иначе делить на него нельзя; расстояние не может быть отрицательным. Проверка этих условий исключает некорректные входные данные.

Ответ: исходные данные — расстояние и время; результат — средняя скорость; ограничения — расстояние неотрицательно, время положительно.

Типичные ошибки

Искомую величину иногда записывают как исходные данные, потому что ориентируются на все числа и величины из текста, не выясняя их роль. Тогда программа может ожидать на входе то, что сама должна вычислить. Проверьте каждую величину вопросом: она уже известна или её нужно получить? Если на неё отвечает вопрос задачи, это результат.

Другая ошибка — перечислить исходные данные, но не назвать результат. Обычно так происходит, когда ученик пересказывает начало условия и забывает проверить, на какой вопрос нужно ответить. Без результата непонятно, что должна делать программа. Для самопроверки сформулируйте фразу «требуется найти…» и закончите её конкретной величиной или ответом.

Ограничения могут пропустить, поскольку они не всегда выглядят как отдельное требование в условии. Но без них решение может быть неприменимо, например при нулевом знаменателе или отрицательной длине. Проверьте, существуют ли значения, при которых вычисление невозможно или теряет смысл. Если такие случаи есть, их нужно явно учесть.

Расплывчатое описание результата или пропуск особых случаев допускают несколько толкований. Например, для двух равных чисел нельзя без уточнения утверждать, что одно из них больше другого. Ошибка появляется, если рассмотреть только привычный случай и не проверить остальные. Спросите себя, определён ли ответ для каждого допустимого набора исходных данных.

Связь с другими темами

Для постановки задачи нужно уметь внимательно читать условие, выделять известные величины и понимать, что требуется найти. Это навык, который пригодится и при решении задач без компьютера. Точная постановка становится основой следующего этапа — построения математической модели, то есть описания задачи с помощью величин и связей между ними. Затем описание входных данных и результата используют при составлении алгоритма, написании программы и проверке её работы.

Что запомнить

• Постановка задачи — первый этап решения задачи на компьютере.
• Исходные данные — то, что известно до решения.
• Результат — то, что требуется получить.
• Условие связывает исходные данные с результатом.
• Ограничения определяют допустимые исходные данные.
• Постановка задачи должна быть точной и однозначной.