27.2. Выбор плана создания модели (этап 2)

Определения и обозначения

Модель — упрощённое представление объекта, процесса или явления, сохраняющее существенные для исследования свойства. Она не обязана повторять объект во всех деталях. Модель нужна, чтобы изучать объект или решать задачу, не работая каждый раз с самим объектом. Например, маршрут на схеме помогает спланировать поездку.

Информационная модель — описание объекта или процесса с помощью сведений, величин, связей, формул, таблиц или схем. Иными словами, это представление, где свойства объекта записаны в удобной для работы форме. Оно помогает хранить данные и находить нужные зависимости. Так, расписание можно описать таблицей с уроками, кабинетами и учителями.

План создания модели — последовательность действий по выбору вида модели, существенных свойств, средств и способов её построения. Он нужен, чтобы работа шла от поставленной задачи к подходящему результату, а не превращалась в случайный сбор данных. В план могут входить отбор исходных сведений, установление связей и проверка модели. Благодаря плану заранее понятно, что и зачем предстоит сделать.

Критерий выбора плана — признак, по которому сравнивают возможные способы создания модели и выбирают наиболее подходящий. Таким признаком может быть точность ответа, простота построения или возможность использовать имеющиеся данные. Критерий нужен, чтобы выбирать не наугад, а исходя из требований задачи. Например, если нужно быстро сравнить значения, удобство чтения таблицы может быть важнее подробности схемы.

Как это устроено

После постановки задачи планируют создание модели, а не сразу строят её, потому что до выбора цели непонятно, какие детали понадобятся. Один и тот же объект содержит множество свойств, и попытка учесть их все усложнит работу. Сначала определяют, какой результат должен быть получен, затем выбирают действия, ведущие к нему. Так меньше риск построить подробную, но бесполезную модель.

На выбор плана влияют цель исследования, сведения об исходном объекте и требования к результату. Цель задаёт вопрос, на который должна ответить модель; данные показывают, что уже известно и что ещё нужно собрать. Требуемая точность и форма ответа могут ограничить выбор средств. Например, для приблизительной оценки не всегда нужны сложные вычисления, а для точного расписания придётся учитывать конкретные ограничения.

Чтобы определить существенные свойства, нужно спросить, изменится ли ответ задачи, если свойство изменить или не учитывать. Если изменится, свойство, скорее всего, важно; если нет — его можно исключить из модели. Например, при расчёте времени поездки важны расстояние и скорость, а цвет автомобиля обычно не влияет на результат. Такой отбор делает модель проще и помогает сосредоточиться на главном.

План может начинаться с выбора вида модели и отбора данных, затем включать описание связей между объектами или величинами. После этого определяют средства построения: например, таблицу, схему, формулу или компьютерную программу. Завершает план проверка результата на соответствие задаче. Эти действия связаны: если проверка выявит нехватку данных, придётся вернуться к их отбору или уточнить связи.

Один объект может иметь разные модели и планы, потому что исследователей интересуют разные стороны объекта. Для автомобиля можно создать схему деталей, если изучают устройство, или математическую модель движения, если рассчитывают время поездки. В первом случае важны составные части и их расположение, во втором — расстояние и скорость. Значит, план выбирают не для объекта вообще, а для конкретной задачи.

Состав плана создания модели и основания для выбора

Пользуйся таблицей как списком вопросов: отвечай на них по порядку, опираясь на цель задачи. Если на какой-то вопрос пока нет ответа, план ещё нужно уточнить. Сравнивая варианты, выбирай тот, который даёт нужный результат без лишних действий.

Разбор задач

Задача 1. Нужно создать модель движения автомобиля по заданному маршруту и определить время поездки. Сначала выясним, что требуется найти, и какие сведения связаны с этой величиной. Важно не включать в расчёт свойства автомобиля, которые не меняют ответ.

1. Цель — определить время поездки, поэтому существенны длина маршрута и скорость движения.
2. Выбираем математическую модель: при постоянной скорости время равно расстоянию, делённому на скорость, t = s / v.
3. Записываем исходные данные в согласованных единицах и подставляем их в формулу.
4. Проверяем, что результат имеет единицу времени и соответствует условиям маршрута.

Ответ: план включает отбор расстояния и скорости, расчёт по формуле t = s / v и проверку результата. Если скорость меняется, простая формула для постоянной скорости уже не описывает всю поездку. Тогда модель потребуется уточнить, например разделить маршрут на участки.

Задача 2. Нужно разработать модель расписания занятий девятого класса с учётом кабинетов, учителей и продолжительности уроков. Здесь мало перечислить уроки: необходимо исключить ситуации, когда учитель или кабинет одновременно заняты в двух местах. Поэтому в план сразу включим данные об объектах и проверку ограничений.

1. Определяем объекты: уроки, учителя и кабинеты; для каждого урока нужны время, длительность, предмет и назначенные участники.
2. Выбираем табличное представление или базу данных, чтобы хранить сведения и связывать уроки с учителями и кабинетами.
3. Устанавливаем ограничения: у учителя и кабинета не должно быть совпадающих по времени занятий.
4. Проверяем расписание поиском пересечений и убеждаемся, что длительность каждого урока учтена.

Ответ: модель должна хранить уроки и связи с кабинетами и учителями, а проверка — выявлять временные конфликты. Простого списка предметов недостаточно, потому что в нём не видны занятость кабинетов и совпадения уроков. Если ограничения нарушены, расписание корректируют и проверяют снова.

Задача 3. Нужно исследовать изменение температуры воздуха в течение недели и спрогнозировать её значение на следующий день. Для этого важно не только записать наблюдения, но и увидеть, как значения меняются со временем. Прогноз будет предположением, поэтому заранее зададим способ оценить его точность.

1. Собираем температуру за каждый день и записываем значения в таблицу вместе с датами.
2. Строим график, чтобы увидеть изменение температуры и возможную тенденцию.
3. Выбираем способ анализа наблюдений и по нему получаем прогноз на следующий день.
4. Сравниваем прогноз с фактической температурой, когда она станет известна, и оцениваем ошибку.

Ответ: план включает табличное и графическое представление, анализ данных и проверку точности прогноза. Если прогноз заметно отличается от наблюдения, нужно проверить исходные данные и способ анализа. Небольшая ошибка сама по себе не означает, что модель бесполезна: важно, соответствует ли её точность задаче.

Типичные ошибки

Начинать построение без ясной цели. Тогда в модель попадают лишние данные или не включаются нужные свойства. Так поступают, когда хочется сразу приступить к работе, не уточнив вопрос задачи. Проверь себя: можешь ли ты одним предложением сказать, какой результат должна дать модель?

Выбирать самый сложный вид модели. Сложность не гарантирует точность или пользу, а таблица или схема иногда полностью решает задачу. Ошибку допускают, считая, что более сложный инструмент автоматически лучше. Проверь, нельзя ли получить требуемый результат более простым способом без потери нужных свойств.

Считать, что модель должна полностью воспроизводить объект. Модель сохраняет только свойства, важные для исследования, поэтому отличия от исходного объекта ожидаемы. Путаница появляется, когда слово модель воспринимают как точную копию. Проверь себя: объясни, какие свойства цель требует сохранить, а какие не влияют на ответ.

Не предусматривать проверку. Без неё нельзя понять, соответствует ли результат исходной задаче и достаточно ли точна модель. Эту часть плана часто пропускают, потому что сосредоточиваются только на построении. Проверь заранее, с чем или с какими условиями можно сравнить результат и что будет считаться подходящим ответом.

Связь с другими темами

Чтобы выбирать план, нужно понимать, что такое объект, цель моделирования, информационная модель и этапы решения задачи. После выбора плана приходится решать, в какой форме представить данные: текстом, таблицей, графически, математически или с помощью компьютера. Значит, тема связана с изучением способов представления информации и выбора подходящего инструмента. Дальше план используют при построении, исследовании и проверке компьютерной модели.

Что запомнить

• План создания модели выбирают с учётом цели исследования.
• Модель должна отражать только свойства, существенные для поставленной задачи.
• Один объект может иметь несколько моделей.
• В план включают выбор вида модели, данных, связей и средств её создания.
• Простая модель предпочтительнее сложной, если она даёт нужный результат.
• План должен предусматривать проверку соответствия модели исходной задаче.