22.2. Выбор плана создания модели (этап 2)

Определения и обозначения

План создания модели — последовательность действий, определяемая целью моделирования и особенностями объекта. Иными словами, это заранее продуманный порядок работы: от выбора нужных сведений до проверки результата. План помогает не перескакивать сразу к созданию модели и не упускать важные шаги. Он может меняться, если выяснится, что выбранного способа недостаточно.

Цель моделирования — вопрос или задача, для решения которой создают модель; она определяет, какие свойства объекта важны. Например, если нужно найти занятия кружков по дням, важны название кружка, день и время. Цель нужна, чтобы отличать полезные сведения от тех, которые не помогают ответить на вопрос. Без неё трудно понять, какой результат считать удачным.

Информационная модель — описание объекта, процесса или явления с помощью информации в выбранной форме. Это описание может быть представлено текстом, таблицей, схемой, формулой или компьютерной моделью. Модель показывает только те стороны объекта, которые нужны для конкретной задачи. Поэтому она не обязана во всех подробностях копировать сам объект.

Средство моделирования — инструмент, с помощью которого создают модель: например, текстовый или графический редактор, электронная таблица либо среда программирования. Выбор инструмента зависит от того, какие данные используются и какие действия над ними нужно выполнять. Для простой схемы может хватить графического редактора, а для расчётов по нескольким вариантам удобна электронная таблица. Подходящее средство делает работу проще, но само по себе не заменяет продуманный план.

Как это устроено

Выбор плана — отдельный этап моделирования: после постановки задачи нужно решить, какие действия приведут к модели, отвечающей поставленному вопросу. Если сразу начать рисовать таблицу или запускать программу, легко обнаружить, что в ней нет нужных данных. Поэтому сначала задачу переводят в последовательность понятных шагов: что выяснить, что представить и как проверить. Такой порядок связывает исходный вопрос с будущим результатом.

План зависит от цели, потому что один объект можно описывать по-разному. Сначала выделяют свойства, существенные для решения задачи, то есть влияющие на ответ. Если модель нужна для выбора расписания кружков, адрес школы, например, обычно не поможет найти занятие по дню недели. Исключение несущественных деталей делает модель проще и позволяет сосредоточиться на нужной информации.

По условиям задачи выбирают вид и форму модели: словесное описание, таблицу, схему, формулу или компьютерную модель. Причина такого выбора — в том, что разные формы по-разному показывают информацию и помогают выполнять разные действия. В таблице удобно сравнивать записи, схема показывает связи, а формула выражает зависимость величин. Выбранная форма должна позволять получить ответ, а не просто красиво представлять объект.

Затем предусматривают исходные данные: какие сведения понадобятся, откуда их взять и как обработать. Если информация неполная или получена ненадёжным способом, модель может дать неверный ответ даже при правильных расчётах. Одновременно выбирают средство создания модели, учитывая её форму и необходимые действия. Например, для вычислений по нескольким наборам значений разумно использовать электронную таблицу, а для небольшого словесного описания достаточно текстового редактора.

В плане предусматривают проверку результата, потому что ошибки могут появиться и в данных, и в самой модели. Модель сопоставляют с поставленной целью и исходными условиями: действительно ли она помогает ответить на вопрос? Расчёты можно проверить на известном или простом примере, а сведения — сверить с источником. Если модель не соответствует задаче, исправляют данные, способ представления или отдельные шаги плана.

Что учитывать при выборе плана создания модели

Пользуйтесь таблицей сверху вниз: каждый ответ помогает определить следующий шаг. Если при заполнении обнаруживается, что цель неясна или данных не хватает, вернитесь к соответствующей строке и уточните решение. В итоге получится краткий план, который можно выполнить и проверить.

Разбор задач

Расписание школьных кружков

Нужно представить расписание так, чтобы быстро находить занятия по дням недели. Значит, главная цель — поиск занятий для выбранного дня, а не подробный рассказ о каждом кружке. Для решения достаточно сведений о названии кружка, дне и времени занятий. Выберем табличную форму: она позволяет просматривать записи и сравнивать их.

1. Уточним цель: найти, какие занятия проходят в определённый день.
2. Выберем существенные данные: день недели, время и название кружка. Сведения, не помогающие такому поиску, в таблицу не включим.
3. Создадим таблицу: например, разместим дни недели в строках, а сведения о занятиях — в ячейках или отдельных столбцах.
4. Проверим модель на конкретном вопросе: можно ли быстро определить все занятия в среду? Если записи трудно читать или искать, изменим расположение строк и столбцов.

Ответ: для модели подходит таблица с днями недели и сведениями о кружках и времени. Её нужно проверить на поиске занятий для выбранного дня.

Путь велосипедиста при разной скорости

Нужно сравнить путь за одинаковое время при нескольких скоростях. Здесь важны две величины: скорость и время, а сравниваемый результат — путь. Поскольку время одинаковое, можно вычислить путь для каждой скорости и увидеть, как меняется результат. Данные удобно оформить таблицей или связать формулой s = v · t, где s — путь, v — скорость, t — время.

1. Соберём значения скоростей и зададим одинаковое время для всех вариантов, указав единицы измерения.
2. Для каждой скорости рассчитаем путь по формуле s = v · t. Если используем таблицу, внесём в неё скорость, время и полученный путь.
3. Сравним результаты: при одном и том же времени большему значению скорости соответствует больший путь.
4. Проверим расчёты на известном простом примере, например подставим скорость и время, для которых путь можно посчитать отдельно.

Ответ: соберите значения скорости и одинакового времени, а путь представьте таблицей или формулой s = v · t. Проверьте расчёты на известном примере и убедитесь, что единицы измерения согласованы.

Оценка времени прибытия в поездке

Для планирования поездки нужно оценить время прибытия по нескольким маршрутам, зная расстояние и среднюю скорость. Цель — сравнить варианты, поэтому для каждого маршрута нужны одинаково понятные исходные данные и итоговое время. Зависимость выражается формулой t = s / v, где t — время, s — расстояние, v — средняя скорость. Электронная таблица удобна тем, что позволяет выполнить одинаковые расчёты для нескольких строк.

1. Уточним цель и соберём для каждого маршрута расстояние и предполагаемую среднюю скорость. Проверим, что расстояние и скорость записаны в совместимых единицах.
2. Создадим таблицу с отдельными строками маршрутов и столбцами расстояния, скорости и расчётного времени.
3. Зададим вычисление t = s / v для каждой строки. Сравним полученные значения, помня, что это оценка, основанная на исходных данных.
4. Проверим модель на простом варианте, где время можно рассчитать вручную, и убедимся, что формула в таблице применена верно.

Ответ: используйте электронную таблицу с данными по каждому маршруту и вычислением t = s / v. Проверьте единицы измерения и один расчёт вручную; результат будет оценочным, поскольку зависит от точности средней скорости.

Типичные ошибки

Первая ошибка — выбирать форму модели до определения цели. Так поступают, когда знакомый инструмент кажется удобным и хочется сразу начать работу, но собранные сведения могут не помочь решить задачу. Проверьте себя: можете ли вы назвать вопрос, на который должна ответить модель? Если нет, сначала уточните цель, а затем выбирайте форму.

Вторая ошибка — включать в модель все свойства объекта. Кажется, что больше сведений всегда лучше, однако лишние детали усложняют поиск и могут скрыть важную информацию. Спросите для каждого свойства: изменится ли ответ задачи, если не учитывать его? Если нет, скорее всего, это свойство не нужно включать.

Третья ошибка — считать, что для любой задачи подходит одно и то же средство. Иногда ученик выбирает программу по привычке, не проверяя, сможет ли она удобно представить и обработать нужные данные. Сверьте средство с формой модели и действиями: например, для многократных расчётов полезна электронная таблица, а для короткого текста — текстовый редактор. Если инструмент мешает выполнить задачу, выберите другой.

Четвёртая ошибка — не планировать проверку. Из-за этого неверные исходные данные или ошибка в вычислениях могут остаться незамеченными, особенно если результат выглядит правдоподобно. Проверьте, отвечает ли модель исходной цели, и пересчитайте хотя бы один результат вручную или сравните его с простым известным случаем. Если проверка выявила несоответствие, найдите его причину и уточните модель.

Связь с другими темами

Выбор плана опирается на умение формулировать задачу моделирования: без ясного вопроса невозможно определить, какие сведения понадобятся. Также нужно различать существенные и несущественные свойства объекта, чтобы модель не перегружалась лишними деталями. Для выбора формы полезны знания о представлении информации в виде текста, таблиц, схем и формул. Эти умения пригодятся при создании компьютерных моделей и проверке их результатов.

Что запомнить

• План создания модели выбирают с учётом цели.
• Цель определяет, какие свойства объекта считать существенными.
• Форму модели подбирают под задачу и данные.
• Средство моделирования выбирают по способу представления и обработки информации.
• В плане нужно предусмотреть получение исходных данных.
• Результат моделирования необходимо проверить.