21.2. Выбор плана создания модели (этап 2)

Определения и обозначения

Модель — упрощённое представление реального объекта, процесса или явления, сохраняющее важные для поставленной задачи свойства. Например, карта показывает местность не во всех подробностях, а только в нужном масштабе и с выбранными обозначениями. Упрощение помогает сосредоточиться на главном и не перегружать описание.

Информационная модель — описание объекта или процесса с помощью информации: текста, таблицы, схемы, формул и других средств. Она может передавать свойства объекта словами или показывать связи между ними. Такое описание нужно, чтобы анализировать объект, сравнивать данные и отвечать на вопросы без работы с самим объектом.

Компьютерная модель — информационная модель, созданная или исследуемая с помощью компьютера. Компьютер помогает выполнять расчёты, изменять исходные данные и наблюдать за результатами. Это удобно, когда реальные испытания провести трудно, долго или небезопасно.

План создания модели — последовательность действий, в которой определяют цель моделирования, существенные свойства объекта, форму представления модели и средства её создания. План нужен, чтобы не начинать с выбора программы наугад. Он связывает задачу с будущей моделью и помогает проверить, подходит ли она для получения ответа.

Как это устроено

План создания модели начинают с уточнения задачи: нужно ясно сформулировать, что именно предстоит узнать. Одна и та же система может отвечать на разные вопросы, поэтому для неё нельзя заранее выбрать единственное описание. Если цель — рассчитать время поездки, важны путь и скорость; если нужно показать устройство машины, понадобятся её части и связи между ними. Точная формулировка цели подсказывает, какие данные собирать и что считать результатом.

Затем из множества свойств объекта отбирают существенные — те, которые влияют на решение поставленной задачи. В реальности у объекта обычно больше характеристик, чем требуется для ответа. Если включить каждую из них, описание станет сложным и с ним будет труднее работать. Поэтому полезно проверить каждое свойство вопросом: изменится ли решение, если его не учитывать?

После отбора свойств выясняют, какие связи между ними нужно показать. Например, для расчёта времени поездки важно, как время зависит от расстояния и скорости, а для описания устройства — какие части соединены друг с другом. Затем выбирают форму информационной модели: таблицу, схему, формулу или алгоритм. Так модель показывает не просто отдельные сведения, а именно те отношения, которые помогают ответить на вопрос.

Форму выбирают по задаче и имеющимся данным, потому что разные способы представления удобны для разных действий. Таблица позволяет быстро сопоставлять значения и находить различия, а схема делает заметными структуру и связи. Формула помогает выполнять расчёты и исследовать зависимости между величинами. Если нужно описать порядок обработки данных и условия перехода между действиями, подходит алгоритм.

До создания модели определяют способ её реализации и необходимые средства: например, достаточно ли таблицы или нужна программа. Такой выбор зависит от объёма данных и того, какие действия с ними предстоит выполнять. В конце план проверяют: позволяет ли выбранная модель получить ответ на исходный вопрос и можно ли подготовить нужные данные. Если нет, следует пересмотреть цель, свойства или форму, а не продолжать работу по неподходящему плану.

Выбор формы информационной модели

Сначала сформулируйте, что нужно получить: описание, сравнение, отображение связей, расчёт или порядок действий. Затем найдите в таблице форму, которая лучше всего подходит для этой цели. Иногда одну задачу удобно представить сразу несколькими способами, например таблицей исходных данных и формулой для расчёта.

Разбор задач

Расписание занятий

Условие. Нужно представить расписание занятий класса так, чтобы быстро находить уроки по дням недели. Цель — не описать школу целиком, а удобно сопоставить каждый день и порядок уроков. Поэтому модель должна позволять быстро отыскать нужный день и урок.

1. Определяем, какие сведения нужны: дни недели, номера уроков и названия предметов.
2. Решаем, как расположить данные: дни можно поместить в столбцы, а уроки — в строки.
3. Выбираем табличную форму, потому что она позволяет быстро просматривать пересечения строки и столбца.
4. Проверяем, что в таблице есть все нужные дни и уроки и по ней легко найти нужное занятие.

Ответ. Расписание следует представить в виде таблицы. Её строки и столбцы помогают сопоставить дни недели с уроками. Если расписание меняется, таблицу можно обновить, не меняя принцип поиска.

Время поездки автомобиля

Условие. Нужно оценить время поездки автомобиля, если известны скорость и длина маршрута. Требуется получить приблизительный результат, поэтому сначала решаем, какие величины влияют на него. Для простой оценки можно считать, что скорость на всём пути постоянна.

1. Уточняем цель: найти время движения по заданному маршруту.
2. Выделяем существенные величины — длину пути s и скорость v; прочие условия пока не учитываем.
3. Записываем зависимость t = s / v, где t — время поездки. Проверяем единицы измерения: например, километры и километры в час дадут время в часах.
4. Подставляем исходные данные и оцениваем, правдоподобен ли результат для выбранного маршрута.

Ответ. Время оценивают по формуле t = s / v. Допущение о постоянной скорости упрощает расчёт, но пробки и остановки могут изменить реальное время. Поэтому результат — оценка, а не точный прогноз.

Движение тела

Условие. Нужно смоделировать движение тела и определить, как меняется его положение через равные промежутки времени. Модель должна выдавать положение для выбранных моментов времени. Для этого недостаточно просто описать тело: нужно решить, какие условия движения учитываются.

1. Формулируем цель и выбираем временные промежутки, в которые будем находить положение.
2. Определяем условия и исходные данные, нужные для описания движения; лишние для задачи характеристики не включаем.
3. Выбираем математическое описание движения, связывающее положение тела со временем и заданными условиями.
4. Задаём входные данные и составляем расчёт, который находит положение для каждого выбранного момента.
5. Проверяем результаты: сравниваем их с ожидаемым поведением и убеждаемся, что расчёт использует верные данные и единицы.

Ответ. План включает цель, условия движения, математическое описание, входные данные, расчёт и проверку. По результатам можно проследить, как меняется положение тела через равные промежутки времени. Если значения выглядят неправдоподобно, нужно проверить допущения и исходные данные.

Типичные ошибки

Ошибка — выбирать программу или строить модель до уточнения задачи. Так поступают, когда хочется сразу перейти к компьютеру, но без цели непонятно, какие свойства нужны. Проверьте себя: можете ли вы одним предложением сказать, на какой вопрос должна ответить модель? Если нет, сначала уточните задачу.

Ошибка — включать в модель все свойства объекта. Так делают, потому что кажется, будто больше сведений всегда означает более точный результат. Однако подробности, не влияющие на ответ, усложняют модель и работу с ней. Проверяйте каждое свойство: помогает ли оно решить задачу?

Ошибка — выбирать только привычную форму модели. Например, текст может быть удобен для описания правил, но неудобен для сравнения большого набора чисел. Причина ошибки — выбор формы без учёта того, что нужно показать или вычислить. Сверьте цель с таблицей форм и объясните, почему выбранное представление подходит.

Ошибка — считать компьютерную модель обязательно точной. Компьютер быстро выполняет расчёты, но сам по себе не исправляет неверные исходные данные и допущения. Чтобы проверить себя, оцените, соответствуют ли входные значения реальности и учитывает ли модель нужные условия. Результат всегда соотносят с задачей и ограничениями модели.

Связь с другими темами

Для выбора плана полезно знать, что такое объект, его свойства и связи между объектами. Также нужно понимать, чем модель отличается от самого объекта: модель передаёт только выбранные для задачи стороны реальности. Эти знания помогают решить, что включать в описание, а что можно опустить.

Выбор плана применяют при создании компьютерных моделей и проведении вычислительных экспериментов. Он нужен и в практических задачах, где данные организуют в таблицы, описывают алгоритмами или обрабатывают программами. В каждом случае цель определяет, какие сведения и средства понадобятся.

Что запомнить

• План создания модели определяет порядок работы над ней.
• Сначала формулируют цель моделирования.
• В модель включают свойства, существенные для задачи.
• Форму модели выбирают с учётом того, что нужно представить или выяснить.
• Для одной задачи могут подходить разные модели.
• Результат модели нужно соотносить с поставленной задачей.