11. Суждение

Определения и обозначения

Суждение — повествовательное высказывание, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Оно выражает законченную мысль об объекте, событии или факте. Это понятие нужно, чтобы отличать проверяемые утверждения от вопросов, просьб и других фраз.

Истинность суждения — соответствие его содержания действительности. Например, суждение «В неделе семь дней» истинно, потому что описывает реальный факт. Понятие истинности помогает проверить высказывание не по впечатлению, а по тому, как обстоят дела на самом деле.

Ложность суждения — несоответствие его содержания действительности. Суждение «В неделе десять дней» ложно, поскольку сообщаемое в нём не совпадает с фактом. Различение истинного и ложного позволяет находить ошибки в рассуждениях.

Составное суждение — суждение, образованное из нескольких простых с помощью логических связок. Например, в высказывании «Снег белый и вода прозрачная» соединены два утверждения. Понятие составного суждения нужно для анализа более сложных мыслей и условий в алгоритмах.

Как это устроено

Суждение выражает законченную мысль, поэтому обычно оформляется как повествовательное предложение. В нём что-то утверждается: например, сообщается свойство предмета или факт события. Вопрос только запрашивает сведения, а просьба или приказ побуждают к действию, поэтому сами по себе не имеют значения «истинно» или «ложно».

Истинность или ложность определяет соответствие действительности, а не мнение говорящего. Человек может ошибаться, быть не согласен с фактом или, наоборот, случайно сказать правду. Поэтому суждение проверяют наблюдением, измерением, вычислением или надёжными сведениями, а не количеством людей, которые с ним согласны.

Одно и то же предложение иногда меняет оценку из-за времени, места или других условий. Фраза «Сейчас идёт дождь» может быть истинной в одном городе и ложной в другом, а также измениться через несколько часов. Значит, при проверке нужно внимательно выяснить, к каким обстоятельствам относится содержание.

Простое суждение сообщает об одном факте и не распадается на самостоятельные утверждения. Составное включает несколько таких частей, каждая из которых может быть отдельным суждением. Логические связки «и», «или», «если…, то…» показывают, как части соединены и как из них построена общая мысль.

Чтобы определить, является ли фраза суждением, сначала найдите в ней утверждение. Затем спросите себя, можно ли проверить его содержание и назвать истинным или ложным. Если фраза лишь спрашивает, просит или приказывает, такая проверка невозможна, поэтому суждением она не считается.

Виды высказываний и их признаки

Пользуйтесь таблицей как проверочным алгоритмом: сначала определите цель фразы, затем найдите утверждение. Если утверждение одно, перед вами простое суждение, а если их несколько и они связаны, — составное. Для вопроса и побуждения оценка истинности или ложности не применяется.

Разбор задач

Задача 1. Определение вида фраз

Определим, являются ли суждениями фразы «Снег белый», «Который час?», «Закройте окно». Нужно не оценивать правдоподобие слов, а выяснить, утверждает ли каждая фраза какой-либо факт. После этого проверим, можно ли назвать её истинной или ложной.

1. «Снег белый» сообщает свойство снега, поэтому это утверждение, которое можно проверить.
2. «Который час?» запрашивает информацию и не утверждает, который сейчас час.
3. «Закройте окно» побуждает к действию, но не сообщает факт о действительности.

Ответ: «Снег белый» — суждение; оно истинное при обычном понимании цвета снега. Две другие фразы суждениями не являются. Их нельзя оценить как истинные или ложные, потому что вопрос требует ответа, а просьба требует действия.

Задача 2. Проверка истинности

Определим истинность суждений «В неделе семь дней» и «В январе всегда жарко». Сначала выделим содержание каждого утверждения, затем сравним его с действительностью. Слово «всегда» во втором высказывании особенно важно: оно делает утверждение очень строгим.

1. В первом суждении говорится о количестве дней в неделе; календарь подтверждает число семь.
2. Во втором суждении утверждается, что в январе жарко во всех случаях и местах.
3. Достаточно найти обычные места или ситуации, где в январе холодно, чтобы опровергнуть такое утверждение.

Ответ: «В неделе семь дней» — истинное суждение. «В январе всегда жарко» — ложное, потому что январь в разных регионах обычно бывает холодным, а слово «всегда» не допускает исключений. Вывод получен сравнением содержания с фактами, а не личным отношением к фразам.

Задача 3. Разбор составного суждения

Разберём высказывание «Если число делится на 10, то оно делится на 5». Нужно найти утверждения, из которых оно состоит, и логическую связку между ними. Такая запись не утверждает, что каждое конкретное число делится на 10, а устанавливает связь между двумя условиями.

1. Первое простое суждение: «Число делится на 10».
2. Второе простое суждение: «Число делится на 5».
3. Связка «если…, то…» показывает зависимость: выполнение первого условия ведёт к выполнению второго.

Ответ: перед нами составное суждение, состоящее из двух простых. Оно выражает правило: всякое число, делящееся на 10, делится и на 5, поскольку 10 содержит множитель 5. При разборе важно не потерять ни части утверждения, ни логическую связку между ними.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Любое предложение считают суждением, включая вопрос или приказ. Так происходит, потому что ученик ориентируется на форму предложения, а не на его смысл. Проверьте себя вопросом: утверждается ли здесь факт, который можно назвать истинным или ложным?

Ошибка 2. Истинность путают с личным мнением. Фраза не становится истинной только потому, что её сказал учитель, друг или известный человек. Сопоставьте содержание с фактами и не заменяйте проверку словами «я согласен».

Ошибка 3. Необычную фразу сразу называют ложной. Непривычность или неправдоподобие ещё не доказывают несоответствие действительности. Уточните условия высказывания и найдите способ проверить именно его содержание.

Ошибка 4. Составное суждение принимают за простое из-за того, что оно записано одним предложением. Внутри могут находиться несколько отдельных утверждений, соединённых связкой. Попробуйте разделить фразу по словам «и», «или», «если…, то…» и проверить каждую часть.

Связь с другими темами

До изучения суждений нужно уметь различать повествовательные, вопросительные и побудительные предложения. Это помогает определить цель фразы и не принимать просьбу или вопрос за утверждение. Навык пригодится при чтении задач и анализе текста.

Суждения служат основой для логических операций и таблиц истинности, где рассматривают результаты соединения утверждений. В информатике они особенно важны в алгоритмах с условиями: программа проверяет логическое выражение и выбирает дальнейшее действие. Поэтому умение распознавать части суждения помогает строить понятные алгоритмы.

Что запомнить

• Суждение выражает утверждение.
• Суждение можно оценить как истинное или ложное.
• Вопрос и побуждение сами по себе не являются суждениями.
• Истинность определяется соответствием действительности.
• Составное суждение включает несколько простых.
• Логические связки соединяют части составного суждения.