"Информатика (в 2 частях)", Матвеева Н.В., Челак Е.Н., Конопатова Н.К., Панкратова Л.П., Нурова Н.А.
Умозаключение — рассуждение, которое помогает получить новое суждение из уже известных. Исходные суждения называют посылками, а то, что из них выводят, — заключением. При дедукции общее правило применяют к отдельному случаю; при индукции отдельные наблюдения объединяют в общее предположение. Чтобы оценить вывод, нужно проверить не только истинность посылок, но и то, следует ли заключение из них.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Умозаключение — рассуждение, в котором из одного или нескольких суждений получают новое суждение. Оно связывает уже известные утверждения и позволяет сделать из них вывод, а не просто перечислить факты. Поэтому важно проследить, каким образом исходные мысли связаны с результатом.
Посылка — исходное суждение, на которое опираются в умозаключении. Посылки задают сведения и условия, от которых начинается рассуждение. Чтобы проверить вывод, сначала нужно понять, какие утверждения выступают основаниями.
Заключение — суждение, полученное из посылок. Оно сообщает результат рассуждения, то есть то, что, по мнению рассуждающего, следует из исходных утверждений. Найти заключение помогает вопрос: какой вывод сделан на основании приведённых сведений?
Дедуктивное умозаключение — вывод от общего положения к частному случаю, при котором заключение следует из посылок по правилам логики. Общее положение задаёт правило, а частный случай проверяют на соответствие этому правилу. Это понятие нужно, чтобы отличать необходимый логический вывод от предположения, основанного на наблюдениях.
Умозаключение позволяет получить новое знание, потому что человек соединяет уже известные суждения и рассматривает их вместе. Например, одно утверждение может задавать общее правило, а другое — сообщать, что конкретный объект подходит под него. Из этих сведений получается вывод, которого не было в каждом утверждении по отдельности. Простое перечисление фактов такого перехода не делает: факты названы, но связь между ними и новым результатом не установлена.
В рассуждении посылки служат основанием вывода, а заключение формулирует то, что из них следует. Чтобы читатель мог проверить ход мысли, нужно ясно отделить исходные сведения от результата и показать связь между ними. Если в основании пропущено условие или заключение не связано с посылками, рассуждение становится непонятным либо ошибочным. Слова «значит» и «следовательно» часто указывают на вывод, но сами по себе не делают его правильным.
В дедуктивном умозаключении общее правило применяют к конкретному объекту. Если правило верно, объект действительно подходит под его условия, а ход вывода логически правилен, заключение необходимо следует из посылок. Это надёжность дедукции: в ней не угадывают результат по сходству примеров, а проверяют частный случай по заданному правилу. Поэтому нужно точно установить, выполнены ли все условия правила.
При индуктивном умозаключении рассуждают в обратном направлении: от отдельных наблюдений переходят к общему выводу. Если несколько проверенных случаев оказались одинаковыми, можно предположить, что так происходит всегда. Однако непроверенный случай способен отличаться от рассмотренных, поэтому наблюдения не гарантируют истинность общего правила. Чем больше случаев изучено и чем разнообразнее они, тем обоснованнее предположение, но оно всё равно может требовать проверки.
Оценивая умозаключение, нужно отдельно проверить истинность посылок и правильность перехода к заключению. Даже правдивые исходные утверждения не спасают рассуждение, если вывод из них не следует. И наоборот, логически правильная форма рассуждения не делает посылки истинными, если они сами неверны. Поэтому проверка состоит из двух вопросов: верны ли основания и достаточно ли их для данного заключения?
| Признак | Дедуктивное умозаключение | Индуктивное умозаключение |
|---|---|---|
| Направление рассуждения | От общего правила к частному случаю | От отдельных случаев к общему выводу |
| На чём основан вывод | На правиле и проверке конкретного случая | На наблюдении нескольких отдельных случаев |
| Насколько надёжно заключение | Необходимо следует при истинных посылках и правильном выводе | Часто вероятно, но может иметь исключения |
| Пример хода рассуждения | Все объекты такого вида имеют признак; этот объект относится к виду; значит, признак у него есть | В нескольких случаях обнаружен признак; вероятно, он есть и в других случаях |
Сравнивайте прежде всего направление рассуждения: от правила к случаю или от наблюдений к правилу. Затем выясните, гарантирует ли способ рассуждения заключение или только делает его вероятным. Таблица помогает выбрать подходящую проверку: для дедукции важны условия правила, а для индукции — достаточность и разнообразие наблюдений.
Задача 1. Все файлы с расширением .txt являются текстовыми. Файл «заметки.txt» имеет расширение .txt. Сделайте вывод. Здесь дано общее правило и сведения об одном конкретном файле, поэтому нужно проверить, подпадает ли он под правило.
Ответ: файл «заметки.txt» является текстовым. Это дедуктивный вывод: общее правило применено к конкретному файлу. Заключение следует из обеих посылок.
Задача 2. В нескольких проверенных строках таблицы сумма чисел в первых двух столбцах равна числу в третьем. Можно ли заключить, что это верно для всех строк? Проверено только несколько строк, а утверждение относится ко всей таблице. Нужно определить, доказывают ли наблюдения общее правило.
Ответ: только по нескольким примерам заключить, что правило верно для всех строк, нельзя. Наблюдения дают предположение, но не гарантируют его истинность. Такой вывод следует дополнительно проверить.
Задача 3. Все ученики, выполнившие оба условия алгоритма, получают сообщение «Доступ разрешён». Ира выполнила первое условие, но не выполнила второе. Можно ли сделать вывод, что доступ ей разрешён? В правиле указаны два условия, и для его применения нужно учитывать каждое.
Ответ: нельзя заключить, что Ире разрешён доступ. Из условия известно, что она не выполнила второе требование, поэтому правило для неё не срабатывает. Следовательно, сообщение «Доступ разрешён» на основании этих посылок ей не полагается.
Считать любое заключение из нескольких суждений правильным. Можно соединить верные факты, но получить вывод, который из них не следует. Такая ошибка возникает, когда обращают внимание на количество сведений, а не на логическую связь. Проверьте себя: объясните, какое правило или связь ведёт от каждой посылки к заключению.
Путать посылку и заключение. Тогда исходное утверждение принимают за результат рассуждения или не замечают, на чём держится вывод. Это случается, когда фразы читают подряд, не разделяя их роли. Спросите себя, какие сведения даны в начале и какое новое утверждение получено на их основе.
Принимать индуктивный вывод за достоверный. Несколько подтверждающих примеров могут навести на общее правило, но не охватывают все случаи. Ошибку допускают, потому что повторение одного результата выглядит убедительно. Чтобы проверить вывод, поищите непроверенный случай или возможное исключение и обозначьте обобщение как предположение, если доказательств не хватает.
Делать вывод по неполным условиям. Если правило требует выполнить несколько условий, выполнение только части из них не позволяет применить правило. Часто внимание сосредоточивается на первом условии, а остальные упускаются. Перечислите все требования и проверьте каждое отдельно, прежде чем делать заключение.
Для рассуждений нужны суждения — утверждения, которые могут быть истинными или ложными. Поэтому прежде чем искать посылки и заключение, научитесь отличать суждение от вопроса, команды и отдельного понятия: они не сообщают утверждение того же типа. Умозаключения применяют при составлении и проверке алгоритмов, анализе условий задач и поиске ошибок в рассуждениях. Так можно выяснить, соблюдены ли требования алгоритма и достаточно ли данных для ответа.
Чем умозаключение отличается от суждения?
Суждение сообщает, что нечто является истинным или ложным. Умозаключение — это рассуждение, в котором из одного или нескольких суждений получают новое.
Как найти посылки и заключение в рассуждении?
Посылки — исходные утверждения, на которые опирается рассуждение. Заключение — итог, который из них выводят; часто перед ним стоят слова «значит» или «следовательно».
Всегда ли истинные посылки приводят к истинному заключению?
Нет: нужно, чтобы заключение действительно следовало из посылок по правилам логики. При правильном дедуктивном выводе истинные посылки дают истинное заключение, но ошибка в ходе рассуждения этого не гарантирует.
Чем дедуктивное умозаключение отличается от индуктивного?
Дедукция применяет общее правило к отдельному случаю, и при верных посылках правильное заключение необходимо следует из них. Индукция обобщает отдельные наблюдения, поэтому её вывод часто остаётся вероятным.
Почему по нескольким примерам нельзя всегда делать вывод об общем правиле?
Проверенные примеры могут не охватывать все возможные случаи. Другой, ещё не проверенный случай может оказаться исключением, поэтому наблюдения дают основание для предположения, но не всегда доказывают общее правило.
12. Умозаключение
