"Математика", Чекин А.Л.
Диаграмма наглядно показывает числовые данные: по ней проще сравнить величины и заметить, какая из них больше или меньше. Чтобы использовать диаграмму для решения задачи, сначала нужно понять, что изображено, прочитать подписи и разобраться в шкале. Затем значения столбцов связывают с вопросом задачи и выбирают действие — например, сложение или вычитание. В конце проверяют, отвечает ли результат на вопрос.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Диаграмма — наглядное изображение числовых данных. Она помогает быстро увидеть, какие значения больше, меньше или близки друг к другу. Благодаря ей не приходится сравнивать числа только по длинному списку: данные можно охватить взглядом.
Столбчатая диаграмма — изображение данных с помощью столбцов. Высота каждого столбца соответствует числу: чем он выше, тем больше значение, если столбцы построены по одной шкале. По столбцам удобно сравнивать несколько объектов или категорий.
Шкала диаграммы — правило, по которому деления или единицы изображения соответствуют значениям данных. Например, одно деление может обозначать 2 книги, а не одну. Шкала нужна, чтобы перевести высоту столбца в правильное число и не принять условную отметку за единицу.
Легенда диаграммы — пояснение к цветам, знакам или другим условным обозначениям. Она нужна, когда на диаграмме используют несколько цветов или видов значков. Сверившись с легендой, можно понять, какие данные показывает каждый цвет или знак.
Начни с заголовка: он сообщает, о чём собраны данные, например о количестве прочитанных книг. Затем прочитай подписи объектов и величин: они показывают, какие именно категории сравниваются и что измеряют. Без этих пояснений легко принять столбец одного ученика за столбец другого или неверно назвать единицу измерения. Если есть легенда, она уточняет значение цветов и символов.
Перед чтением столбцов разберись в шкале, потому что деления могут обозначать не одну единицу. Посмотри, какие числа стоят у отметок, и определи, на сколько меняется значение при переходе от одной отметки к следующей. Этот шаг изменения называют ценой деления. Зная её, можно правильно прочитать и промежуточную высоту, даже если нужное число не подписано рядом.
Чтобы найти значение, проследи от вершины столбца до шкалы и установи, какому числу соответствует эта высота. Если вершина расположена между подписанными отметками, используй цену деления и посчитай промежуточные шаги. Затем запиши число вместе с нужной единицей, если она указана. Так ты получишь данные, с которыми можно выполнять вычисления.
Сравнивать данные нужно по значениям, а не только на глаз. Для вопроса «на сколько больше?» найди два соответствующих столбцам числа и вычти меньшее из большего. Если спрашивают об общем количестве, сложи нужные значения. Когда известен итог и одна часть, неизвестную часть находят вычитанием известной из целого.
Прежде чем считать, переформулируй вопрос: что требуется узнать — разность, общее количество или неизвестную часть? После вычисления проверь, использованы ли именно те столбцы, которые относятся к вопросу, и подходят ли единицы ответа. Сравни результат с данными диаграммы: разность не может быть больше каждого из сравниваемых чисел, а сумма нескольких положительных значений должна быть больше каждого из них. Такая проверка помогает заметить ошибку в чтении или выборе действия.
Таблица подсказывает, что проверять на диаграмме и как использовать найденное при решении. Двигайся по строкам сверху вниз: сначала выясни смысл диаграммы, затем считай данные и выбери действие. Такой порядок помогает не перепутать подписи с числами.
| Что рассматриваем | Что нужно определить | Как использовать при решении задачи |
|---|---|---|
| Заголовок | О чём собраны данные | Понять общий смысл диаграммы |
| Подписи объектов и величин | Какие объекты сравниваются и что измеряется | Найти нужные категории и единицы |
| Шкала и цена деления | Сколько единиц соответствует делению | Правильно считать значения столбцов |
| Высота столбца и соответствующее значение | Какому числу соответствует вершина столбца | Записать данные для вычисления |
| Сравнение значений | Какое число больше и на сколько | Найти разность или определить порядок |
| Вопрос задачи и действие с данными | Что требуется найти | Выбрать сложение, вычитание или другое вычисление |
Задача 1. На диаграмме показано, сколько книг прочитали три ученика: Аня, Боря и Вика. По шкале одно деление соответствует двум книгам. Столбцы достигают отметок 3, 5 и 4 деления соответственно. Нужно определить число книг для каждого ученика и выяснить, кто прочитал больше.
Ответ: Аня прочитала 6 книг, Боря — 10, Вика — 8. Больше всех прочитал Боря.
Задача 2. Диаграмма показывает количество яблок, собранных в двух садах. В первом саду собрали 36 яблок, во втором — 28. Требуется узнать, на сколько больше яблок собрали в первом саду. Слова «на сколько больше» указывают на сравнение двух количеств.
Ответ: в первом саду собрали на 8 яблок больше.
Задача 3. На диаграмме показаны продажи игрушек за два дня: в первый день продали 24 игрушки, во второй — число пока неизвестно. Всего за два дня продали 61 игрушку. Нужно найти общее количество, а затем определить продажи второго дня, если итог уже дан. Этот пример показывает, как использовать значения диаграммы вместе с известной связью частей и целого.
Ответ: всего продали 61 игрушку, во второй день — 37 игрушек.
Считать каждое деление за одну единицу — ошибка, если шкала задаёт другой шаг. Её допускают, когда начинают читать столбец, не изучив отметки; из-за этого все значения могут получиться неверными. Проверь цену деления по двум соседним подписанным отметкам и только потом считай столбцы. Если шаг больше единицы, учитывай его на каждой отметке.
Можно перепутать подписи объектов и значения столбцов: например, приписать число одного ученика другому. Это часто происходит, когда взгляд сразу направляют на высоту столбца, не прочитав подписи внизу. Проследи от нужной подписи к столбцу и сверь её с заголовком. Так можно убедиться, что число относится к правильному объекту.
Сравнивать столбцы только на глаз рискованно, особенно если шкала начинается не с нуля. Видимая разница в высоте тогда может казаться больше или меньше реальной разницы значений. Считай числа по шкале и сравнивай именно их. Проверь, с какого значения начинается шкала и одинаковы ли её шаги.
Выбирать действие только по числам, не перечитав вопрос, — ещё одна частая ошибка. Два числа сами по себе не подсказывают, нужно ли их сложить или вычесть: важно, что требуется найти. Сформулируй вопрос своими словами и определи, нужны ли сумма, разность или неизвестная часть. После вычисления проверь, отвечает ли результат именно на этот вопрос.
Для чтения диаграмм пригодятся умения читать числа и шкалы, сравнивать величины, находить сумму и разность. Если цена деления больше единицы, нужно внимательно считать шаги, как при работе с числовой шкалой. В задачах на часть и целое диаграмма помогает увидеть известные данные и понять, какое значение осталось найти. Поэтому важно не только вычислять, но и разбираться в смысле вопроса.
Диаграммы используют вместе с таблицами: одни и те же данные можно записать числами или показать столбцами. Такие способы представления помогают находить нужную информацию в задачах. Позже умение читать диаграммы пригодится при изучении статистики — науки о сборе и сравнении данных. Навык считывать значения и делать выводы полезен и за пределами уроков математики.
Зачем в задаче используют диаграмму?
Диаграмма показывает данные наглядно: нужные значения легче найти и сравнить. По ней можно составить выражение и решить задачу.
Как определить значение, которому соответствует столбец?
Сначала посмотри, где начинается шкала и чему равны её деления. Затем найди высоту столбца и по шкале определи соответствующее ей число.
Что делать, если деления на шкале подписаны не подряд?
Определи, на сколько единиц увеличивается значение от одного подписанного деления до следующего. Сосчитай промежуточные деления с этим шагом, а затем прочитай значение на высоте столбца.
Как понять, какой столбец нужно сравнивать с другим?
Сначала прочитай вопрос задачи и подписи под столбцами. Сравнивай столбцы, которые относятся к указанным в вопросе объектам или категориям.
Как выбрать действие для решения задачи по диаграмме?
Найди, что именно требуется: общее количество, разность или неизвестная часть. Для целого складывают части, для сравнения находят разность, а неизвестную часть получают вычитанием известной из целого.
Диаграмма и решение задач
