"Математика", Чекин А.Л.
Диаграмма — это наглядный способ представить числовые данные, чтобы быстро увидеть различия между значениями или состав целого. Столбчатая диаграмма помогает сравнивать категории по высоте столбцов, а круговая показывает, из каких частей складывается общее количество. Чтобы правильно прочитать диаграмму, нужно обращать внимание на заголовок, подписи, единицы измерения и шкалу. При построении важно выбрать подходящий вид диаграммы и верно передать данные.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Диаграмма — наглядное изображение числовых данных. По ней можно быстро увидеть, какие значения больше или меньше, насколько они различаются и как соотносятся части общего количества. Диаграмма помогает заметить картину данных быстрее, чем при чтении длинного списка чисел, но точные значения всё равно нужно считывать по шкале.
Столбчатая диаграмма изображает данные прямоугольными столбцами: высота столбца соответствует числовому значению. По горизонтальной оси обычно указывают названия категорий, а по вертикальной — числа и единицы измерения. Шкала на оси показывает, каким значениям соответствуют деления; благодаря ей высоту столбца можно перевести в число.
Круговая диаграмма показывает состав целого в виде круга, разделённого на части — секторы. Размер каждого сектора соответствует доле этой части от общего количества. Такой способ удобен, когда категории вместе составляют одно целое: например, ответы всех учеников одного класса.
Масштаб диаграммы — соответствие между делениями шкалы и числовыми значениями. Например, если между отметками 0 и 10 пять одинаковых промежутков, цена деления равна 2. Её нужно учитывать при чтении: одинаковая высота может означать разные числа на диаграммах с разным масштабом.
Диаграмму строят по данным, собранным в таблице, потому что таблица помогает проверить каждое число и не перепутать категории. Сначала решают, какие значения нужно сравнить или показать как части целого. Если задача — сравнить количество книг у учеников, подойдёт столбчатая диаграмма; если нужно показать, как распределены ответы опроса, можно выбрать круговую. Правильный выбор зависит от смысла данных, а не только от того, какая диаграмма выглядит проще.
Для столбчатой диаграммы выбирают шкалу и подписывают оси, чтобы читатель знал, что именно измеряют и в каких единицах. Шкала должна охватывать все значения, а её деления — быть равномерными. Столбцы начинают от нуля: тогда их высота показывает полную величину значения, а не только часть от произвольно выбранной отметки. Для каждой категории проводят столбец нужной высоты, соотнося его верх с делениями шкалы.
Готовая столбчатая диаграмма позволяет сравнить значения: более высокий столбец соответствует большему числу, если шкала общая. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение, сравнивают верхние края столбцов и считывают числа по шкале. Разность показывает, на сколько одно значение больше другого: из большего вычитают меньшее. Сначала важно точно считать оба числа, иначе ошибка перейдёт в вычисление.
Круговую диаграмму используют, когда все категории вместе составляют целое. Поэтому сумма частей должна соответствовать общему количеству: если часть не учтена или посчитана дважды, круг покажет неверный состав. Сектор большего размера соответствует большей доле, а сектор меньшего — меньшей. Чтобы перевести долю в количество, нужно знать общее число элементов и долю данной категории.
При чтении диаграммы сначала проверяют заголовок: он сообщает, какие данные представлены. Затем смотрят подписи категорий, единицы измерения и шкалу, потому что без них высоту столбца или размер сектора легко истолковать неверно. Например, значение 5 может означать пять книг, пять человек или пять процентов — это зависит от подписей. Если шкала нанесена не от нуля или меняется её цена деления, сравнение требует особой внимательности.
На диаграмме показано, сколько книг прочитали за месяц Аня, Борис и Вера. Шкала идёт с шагом 1, поэтому высота каждого столбца считывается непосредственно по числу книг. Сравнивая столбцы, можно увидеть, у кого значение наибольшее, а у кого — наименьшее. Диаграмму следует читать вместе с заголовком и подписями осей: они уточняют период и то, что именно посчитано.
В таблице собраны вопросы, которые помогают выбрать диаграмму и проверить, правильно ли она построена. Сначала определите, сравниваются отдельные значения или показываются части целого, затем обратитесь к соответствующей строке. При чтении уже готовой диаграммы проверьте её подписи и шкалу: без них изображение можно понять неправильно.
| Что сравниваем или показываем | Как изображаются данные | Что важно проверить |
|---|---|---|
| Значения отдельных категорий | Каждой категории соответствует значение на диаграмме. | Все ли категории перечислены и подписаны. |
| Сравнение значений между категориями | Используют столбцы разной высоты. | Общую шкалу и начало столбцов от нуля. |
| Части, составляющие целое | Круг делят на секторы по долям. | Составляют ли части всё целое. |
| Шкала и цена деления | Значения откладывают по делениям оси. | Сколько единиц приходится на деление. |
| Подписи, заголовок и единицы измерения | Ими сопровождают изображённые данные. | Понятны ли предмет, категории и единицы. |
В таблице указано, сколько книг прочитали за месяц три ученика: Аня — 2, Борис — 4, Вера — 3. Нужно построить столбчатую диаграмму. Здесь сравниваются отдельные значения, поэтому каждой категории — имени ученика — будет соответствовать свой столбец. Высота столбца должна показать количество книг.
После построения проверим, что столбцы соответствуют числам из условия, а их верхние края попадают на отметки 2, 4 и 3. Борис прочитал больше книг, чем остальные, поэтому его столбец самый высокий. На диаграмме можно сразу увидеть и разницу между значениями, если считать их по шкале. Ответ: столбцы для Ани, Бориса и Веры имеют высоту соответственно 2, 4 и 3 книги.
По диаграмме числа посетителей кружков нужно определить, какой кружок посетило больше всего детей и на сколько его результат отличается от числа посетителей другого кружка. Чтобы сравнение было точным, нельзя судить только на глаз: высоту каждого столбца переводят в число с помощью шкалы. Затем найденные значения сравнивают и выполняют вычитание. В условии не приведены конкретные данные диаграммы, поэтому ответ записывают по её значениям.
Например, если по шкале у первого кружка 18 посетителей, а у второго 12, разность равна 18 − 12 = 6. Перед вычислением нужно проверить, что оба значения считаны по одной и той же шкале и относятся к нужным кружкам. Ответ: больше всего детей посетило кружок с самым высоким столбцом; отличие равно разности прочитанных значений.
В классе 24 ученика: 12 выбрали футбол, 8 — плавание, остальные — шахматы. Нужно представить предпочтения круговой диаграммой. Сначала выясним, сколько учеников выбрали шахматы, потому что для построения должны быть учтены все части общего количества. Затем сравним каждую группу с целым — 24 учениками. Так мы проверим, что категории вместе дают полный состав класса.
Проверка суммы нужна, чтобы круговая диаграмма показывала весь класс, а не только часть ответов. Самый большой сектор будет у футбола, поскольку эту игру выбрали 12 учеников, а самый маленький — у шахмат, которые выбрали 4 ученика. Ответ: футбол — ½ круга, плавание — ⅓, шахматы — ⅙.
Сравнивать столбцы, не проверив цену деления, — значит рисковать принять высоту за число. Так ошибаются, когда предполагают, что каждое деление равно единице, хотя шкала может идти, например, по два или по пять. Проверь подписи соседних делений и вычисли, сколько единиц приходится на промежуток. Только после этого сравнивай значения.
Если столбцы начинаются не от нуля, визуальная разница может казаться больше, чем есть на самом деле. Так делают, когда пытаются увеличить диаграмму или используют только небольшой участок шкалы. Для проверки посмотри, от какой отметки начинается каждый столбец и одинаково ли устроена шкала. При обычном сравнении столбцы должны идти от нуля.
Круговую диаграмму строят неверно, если категории не составляют целое. Ошибка возникает, когда забывают часть ответов или складывают данные из разных групп, которые нельзя объединить в один состав. Проверь сумму всех частей и сравни её с общим количеством. Если суммы не совпадают, сначала уточни данные, а затем строй круг.
Без подписей категорий или единиц измерения диаграмму можно понять по-разному. Например, число на оси может обозначать людей, километры или дни, а столбец без названия непонятно к какой группе относится. Иногда подписи пропускают, считая, что смысл очевиден по самому изображению. Проверь, есть ли заголовок, названия категорий и единицы измерения, и сможет ли другой человек однозначно прочитать данные.
Чтобы работать с диаграммами, нужно уметь читать таблицы, сравнивать натуральные числа и находить разность. Эти действия помогают переносить данные на изображение и отвечать на вопросы по нему. Для круговой диаграммы нужны понятия доли и дроби: именно они показывают, какую часть целого занимает сектор. Диаграммы пригодятся при изучении статистики и при представлении результатов наблюдений и опросов.
Зачем данные изображают диаграммой, если их можно записать в таблицу?
Таблица точно показывает каждое значение, а диаграмма помогает быстрее заметить различия и общие соотношения. Например, по высоте столбцов проще увидеть, кто прочитал больше книг.
Как понять, чему равна цена деления на диаграмме?
Найди на шкале два подписанных значения и посчитай, сколько промежутков между ними. Раздели разность значений на число промежутков: полученное число и будет ценой деления.
Почему столбцы обычно начинают от нуля?
Если столбец начинается выше нуля, его высота может преувеличить разницу между значениями. Начало от нуля позволяет сравнивать столбцы честно.
Можно ли по круговой диаграмме определить число элементов в каждой части?
Да, если известно общее количество и можно определить, какую долю круга занимает сектор. Тогда общее количество умножают на эту долю. Если точные размеры секторов не указаны, результат может быть приблизительным.
Как выбрать между столбчатой и круговой диаграммой?
Столбчатую диаграмму выбирают, когда нужно сравнить значения разных категорий. Круговая подходит, когда категории являются частями одного целого и их сумма равна общему количеству.
Изображение данных с помощью диаграмм
