"Математика", Чекин А.Л.
Изображение на плоскости помогает передать на листе форму предмета, расположение его частей или размеры участка. Оно нужно, чтобы изучать объекты, планировать пространство и сообщать сведения без самого предмета рядом. Полностью повторить реальность на листе нельзя, поэтому выбирают только важные свойства. Для точной передачи формы и размеров используют чертёж, для связей и расположения — схему, а для изображения местности или помещения сверху — план. Масштаб показывает, во сколько раз изображение уменьшено или увеличено.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Изображение на плоскости — способ передать на листе форму, расположение или размеры реального предмета либо местности. Это общее название для чертежей, схем и планов. Такое изображение помогает изучать объект и сообщать о нём, даже если самого объекта рядом нет.
Чертёж — изображение, в котором важны точность, форма и размеры. Его линии проводят по правилам, а условные линии и обозначения помогают показать детали, которые трудно или невозможно передать обычным контуром. По чертежу можно понять, как устроен предмет и насколько велики его части.
Схема — упрощённое изображение, которое показывает главным образом расположение частей и связи между ними. Её элементы могут быть показаны условными значками или линиями, не похожими на настоящие предметы. Схема нужна, когда важнее понять устройство или порядок связей, чем измерить каждую деталь.
Масштаб — отношение длины отрезка на изображении к длине соответствующего отрезка в действительности. Его часто записывают как 1:200: это означает, что одной единице на изображении соответствуют 200 таких же единиц в реальности. Масштаб позволяет вычислить настоящую длину по плану или определить, какой длины должен быть отрезок на изображении.
Реальный предмет имеет много свойств: объём, цвет, материал, вес, расположение в пространстве и мелкие детали. Лист плоский, поэтому на нём нельзя одновременно передать всё это без потери ясности. Изображение неизбежно становится выборочным: на нём сохраняют именно те сведения, которые нужны для задачи.
Чтобы выбрать нужный вид изображения, сначала решают, что предстоит узнать читателю. Если ему надо изготовить деталь или сравнить её размеры, делают чертёж и тщательно передают форму. Если нужно разобраться, какие части соединены или куда ведут линии, выбирают схему: точное сходство с предметом здесь не главное. Для участка земли или помещения удобен план, потому что на нём легко сравнить расположение объектов.
Масштаб связывает измерение на листе с настоящей длиной. В записи 1:200 первое число относится к изображению, а второе — к действительности; обе величины сравнивают в одинаковых единицах. Чтобы найти реальную длину, измерение на изображении умножают на знаменатель масштаба. Чтобы получить длину для изображения, действительную длину делят на этот знаменатель.
План предмета или участка обычно составляют, выбрав вид сверху: так видно взаимное расположение объектов, а не их высоту. Затем основные объекты наносят на лист, соблюдая выбранный масштаб, и подписывают необходимые условные обозначения. Масштаб сообщают, чтобы читатель мог измерять и сравнивать расстояния; условные обозначения объясняют, что именно изображено. Если измерения получаются слишком крупными или мелкими, выбирают другой масштаб.
Читать изображение только по внешнему сходству недостаточно: схематичный значок может обозначать настоящий объект, а не быть его точной копией. Назначение изображения подсказывает, какие сведения в нём главные: размеры, связи или расположение. Масштаб помогает правильно оценить расстояния, а условные обозначения — понять смысл линий и значков. Если не учесть эти особенности, можно неверно представить себе объект или сделать ошибочное измерение.
| Вид изображения | Что передаёт | Что может быть упрощено | На что обратить внимание |
|---|---|---|---|
| Чертёж | Форму и размеры предмета | Цвет, материал, мелкие детали, не важные для задачи | На точность линий, размеров и обозначений |
| Схема | Расположение частей и связи между ними | Внешний вид, точные формы и размеры | На смысл линий, значков и соединений |
| План | Расположение объектов на участке или в помещении, обычно вид сверху | Высота, объём и детали внешнего вида | На масштаб и условные обозначения |
Сначала определи, какую задачу решает изображение: от этого зависит, какой его вид выбрать. Затем прочитай условные обозначения и масштаб, если он указан. Так таблица помогает не путать точный чертёж со схемой, где важнее связи, или с планом, где показано расположение сверху.
На чертеже длина детали равна 4 см, а в действительности — 20 см. Найдите масштаб изображения. Для масштаба нужно сравнить длину на чертеже с соответствующей действительной длиной, поэтому обе величины сначала записываем в одинаковых единицах.
Ответ: масштаб 1:5.
Масштаб плана — 1:200. Расстояние между двумя точками на плане равно 3 см. Найдите расстояние в действительности. По масштабу каждый сантиметр плана соответствует двумстам сантиметрам на местности, поэтому длину на плане надо умножить на 200.
Ответ: 6 м.
Расстояние между двумя объектами в действительности равно 150 м. Изобразите его на плане в масштабе 1:5000 и укажите полученную длину. Здесь ищем длину на изображении, поэтому делим действительное расстояние на знаменатель масштаба. Перед делением переведём метры в сантиметры: масштаб сопоставляет одинаковые единицы.
Ответ: отрезок на плане должен быть длиной 3 см.
Чертёж и схему иногда считают одним и тем же, потому что оба изображения состоят из линий и значков. Но чертёж передаёт форму и размеры точнее, а схема подчёркивает связи и расположение частей. Проверь себя вопросом: нужно ли по изображению измерять предмет? Если да, точность чертежа особенно важна; если нужно увидеть связи, удобнее схема.
Масштаб могут принять просто за число и сравнить, например, сантиметры с метрами. Так делают, забыв, что отношение длин корректно записывают в одинаковых единицах. Перед вычислением проверь, в чём измерены обе длины, и переведи одну из них, если единицы разные. Тогда масштаб не будет зависеть от случайного выбора сантиметров или метров.
При переходе между планом и действительностью можно перепутать умножение и деление. Причина — неясно, какая длина уже известна и что требуется найти. Установи соответствие для одной единицы на плане: при 1:200 это 200 единиц в реальности. Если ищешь реальную длину, умножай на 200; если длину на плане — дели на 200.
План иногда ждут увидеть похожим на фотографию, хотя он обычно показывает объекты сверху и пользуется условными значками. Если смотреть только на форму значков, можно неправильно понять их смысл или расстояние между объектами. Проверь, подписан ли масштаб и есть ли пояснение обозначений, а затем учитывай назначение плана: он нужен прежде всего для чтения расположения.
Чтобы работать с изображениями и масштабом, нужно уметь измерять отрезки и сравнивать длины. Также важно переводить сантиметры, метры и другие единицы: без этого отношение длин можно составить неверно. Эти умения помогают проверять, правдоподобен ли полученный результат.
Масштаб встречается при чтении карт и планов, где с его помощью определяют настоящие расстояния. Он связан с отношениями и пропорциями: одна длина изменяется во столько же раз, во сколько масштаб связывает изображение с действительностью. Освоив это правило, легче решать задачи, в которых требуется перейти от одной величины к соответствующей ей.
Чем чертёж отличается от схемы?
На чертеже стараются точно передать форму и размеры предмета, поэтому важны измерения и условные линии. Схема обычно упрощена: она показывает, как расположены части и как они связаны, а точные размеры могут быть не нужны.
Почему на плане предметы часто изображают видом сверху?
Вид сверху помогает показать, где находятся объекты относительно друг друга, например комнаты или участки дороги. Такой способ удобен для плоского листа и позволяет читать план, не изображая высоту предметов.
Что означает масштаб 1:100?
Это значит, что одной единице длины на изображении соответствуют 100 таких же единиц в действительности. Например, 1 см на плане соответствует 100 см, то есть 1 м, на местности.
Как найти действительное расстояние по плану?
Сначала измерь расстояние на плане и выясни, скольким действительным единицам соответствует одна единица на изображении. Затем умножь измеренную длину на это число, предварительно согласовав единицы.
Как определить длину отрезка на плане по действительному расстоянию?
Переведи действительное расстояние в те же единицы, что используются для длины на плане. Затем раздели его на знаменатель масштаба: при масштабе 1:5000 действительную длину в сантиметрах делят на 5000.
Изображения на плоскости
