Сравнение двузначных чисел

Определения и обозначения

Двузначное число — это число, записанное двумя цифрами. Первая цифра показывает, сколько в нём десятков, а вторая — сколько единиц. Это помогает представить число по частям: 47 состоит из 4 десятков и 7 единиц.

Разряд десятков — место цифры, которая показывает количество десятков в числе. В числе 83 цифра 8 стоит в разряде десятков и означает 8 десятков. Этот разряд сравнивают первым, потому что десятки составляют большую часть двузначного числа.

Разряд единиц — место цифры, показывающей количество отдельных единиц. В числе 83 цифра 3 означает 3 единицы. Разряд единиц нужен для сравнения чисел, у которых десятков поровну.

Знаки сравнения — это знаки >, < и =. Запись 52 > 38 читают: «52 больше 38», а запись 24 < 61 — «24 меньше 61»; знак 45 = 45 читают «45 равно 45». Эти знаки показывают результат сравнения двух чисел.

Как это устроено

Двузначное число состоит из десятков и единиц, поэтому его можно разложить на эти части. Например, 47 — это 4 десятка и 7 единиц, то есть 40 и ещё 7. Такое представление позволяет понять, какая часть числа сильнее влияет на его величину.

Сначала сравнивают число десятков, потому что один десяток равен десяти единицам. Поэтому даже 1 десяток без единиц больше, чем 9 отдельных единиц. Например, 50 больше 49: в 50 пять десятков, а в 49 только четыре.

Если количество десятков одинаковое, большие части чисел уже равны. Тогда сравнивают оставшиеся единицы: число с большей цифрой единиц будет больше. Так, в числах 64 и 69 по 6 десятков, но 9 единиц больше 4 единиц, поэтому 69 больше 64.

Когда совпадают и десятки, и единицы, обе части чисел одинаковы. Значит, одинаковы и сами числа, поэтому между ними ставят знак =. Например, 72 = 72, потому что в обеих записях 7 десятков и 2 единицы.

Сравнение можно проверить по числовому ряду. При движении вправо числа увеличиваются, а при движении влево уменьшаются, поэтому правое число больше левого. Например, если 48 расположено левее 51, то 48 < 51.

Как сравнивать двузначные числа

Таблица показывает порядок действий в разных ситуациях. Сначала определи, одинаково ли количество десятков, затем выбери нужное правило. После этого прочитай получившуюся запись полностью и проверь её по числовому ряду.

Разбор задач

Задача 1. Сравнить 32 и 57. Нужно определить, какое число больше, и записать результат знаком сравнения. Начинаем с разряда десятков, потому что именно он определяет основную величину двузначного числа.

1. В числе 32 — 3 десятка, а в числе 57 — 5 десятков.
2. Сравниваем 3 и 5: 3 меньше 5.
3. Число с меньшим количеством десятков меньше другого числа, поэтому 32 < 57.

Ответ: 32 < 57.

Задача 2. Сравнить 64 и 69. Цифры десятков здесь одинаковые, поэтому по ним определить результат нельзя. Переходим к единицам и сравниваем только их.

1. В обоих числах по 6 десятков.
2. В числе 64 — 4 единицы, а в числе 69 — 9 единиц.
3. Так как 4 меньше 9, число 64 меньше числа 69: 64 < 69.

Ответ: 64 < 69.

Задача 3. Поставить знак между 48 и 51. Сначала сравним десятки, а затем проверим результат расположением чисел на числовом ряду. Такой способ помогает убедиться, что знак записан не наоборот.

1. В числе 48 — 4 десятка, в числе 51 — 5 десятков.
2. Четыре десятка меньше пяти десятков, значит, 48 меньше 51.
3. Записываем 48 < 51 и проверяем: на числовом ряду 48 находится левее 51.

Ответ: 48 < 51.

Типичные ошибки

Сравнивать только единицы. Можно ошибочно решить, что 38 больше 42, потому что 8 больше 2. Так делать нельзя: сначала сравнивают десятки, а 3 десятка меньше 4 десятков; проверить себя можно разложением чисел на десятки и единицы.

Считать число с большей цифрой единиц всегда большим. Это правило работает только при одинаковых десятках. Например, 29 не больше 41, хотя 9 больше 1; сначала нужно сравнить 2 десятка и 4 десятка.

Путать знаки > и <. Ошибка появляется, если не читать запись вслух. Раскрытая сторона знака обращена к большему числу, поэтому в записи 36 < 53 она направлена к 53.

Ставить знак в обратном порядке. Иногда ученик правильно определяет большее число, но забывает, какое число стоит слева. Нужно читать запись слева направо и проверять её словами: «48 меньше 51».

Связь с другими темами

До сравнения двузначных чисел нужно уметь считать десятками, различать десятки и единицы и правильно читать двузначные числа. Без этого трудно понять значение каждой цифры и выбрать первый шаг сравнения.

Сравнение используется при упорядочивании чисел, решении текстовых задач и работе с числовым рядом. Оно помогает определить, какое количество больше, меньше или равно другому.

Что запомнить

• В двузначном числе первая цифра обозначает десятки, вторая — единицы.
• При сравнении сначала сравнивают десятки.
• Если десятков поровну, сравнивают единицы.
• Если совпадают обе цифры, числа равны.
• Знак > означает «больше», знак < — «меньше», знак = — «равно».
• На числовом ряду правее расположено большее число.