Уменьшение в несколько раз

Определения и обозначения

Уменьшение числа в несколько раз — это действие, при котором исходное число делят на указанное число раз. Например, уменьшить 18 в 3 раза означает найти 18 : 3. Такое определение помогает выбрать действие в задаче, когда величина должна стать в несколько раз меньше.

Уменьшить число в несколько раз — значит разделить его на число, показывающее, во сколько раз его уменьшают. Если число a уменьшают в n раз, записывают a : n. Эта запись нужна, чтобы сразу увидеть, какое число делят и на какой делитель.

Вопрос «во сколько раз меньше?» — это вопрос о кратном сравнении двух величин; ответ находят делением большей величины на меньшую. Например, сравнивая 20 и 5, вычисляют 20 : 5. Такой вопрос помогает узнать отношение величин, а не разницу между ними.

Кратное сравнение — это сравнение величин с помощью деления, которое показывает, во сколько раз одна величина больше или меньше другой. Величины должны быть выражены в одинаковых единицах, чтобы их можно было разделить. Кратное сравнение используют, когда хотят сопоставить количества, длины или другие величины.

Как это устроено

Представим, что было 12 одинаковых предметов, а их стало в 3 раза меньше. Это значит, что исходное количество мысленно разделили на 3 равные части и взяли одну такую часть. Поэтому выполняют деление: 12 : 3 = 4. Вычитание 12 − 3 отвечало бы на другой вопрос — сколько останется, если убрать три предмета.

Чтобы записать уменьшение, сначала указывают исходное число, затем знак деления и число раз: например, 30 : 5. Причина такого порядка в том, что мы делим именно исходную величину на количество равных частей. Если поменять числа местами, получится другой смысл: 5 : 30 не показывает, во сколько раз уменьшили 30.

Результат находят обычным делением: 30 : 5 = 6. Это означает, что после уменьшения осталось 6 единиц, а исходное число в пять раз больше результата. Проверка умножением подтверждает связь: 6 · 5 = 30. Если при делителе больше 1 результат вдруг оказался больше исходного числа, стоит проверить вычисление и порядок чисел.

Фразы «уменьшить в 4 раза» и «уменьшить на 4 единицы» задают разные действия. В первом случае величину разделяют на 4, поскольку ищут одну из четырёх равных частей. Во втором из исходной величины убирают четыре единицы, поэтому выполняют вычитание. Например, для числа 20 ответы будут разными: 20 : 4 = 5, а 20 − 4 = 16.

Чтобы узнать, во сколько раз одна величина меньше другой, сначала определяют, какая из них больше. Большую величину делят на меньшую: так выясняют, сколько меньших величин помещается в большей. Например, 15 м больше 5 м в 15 : 5 = 3 раза. Разность 15 − 5 = 10 м отвечает на вопрос «на сколько метров больше», а не «во сколько раз».

Уменьшение и сравнение величин

Сначала найдите в условии слова, которые указывают на действие: «в несколько раз» или «на несколько единиц». Затем выберите нужную строку таблицы и проверьте, что именно означает найденное число. При проверке умножением результат должен восстановить исходную величину.

Разбор задач

В коробке было 24 карандаша. Их количество уменьшили в 3 раза. Сколько карандашей стало? Слова «в 3 раза» означают, что исходное количество нужно разделить на 3, а не убрать из него три карандаша. Найдём новую величину и проверим её умножением.

1. Записываем исходное количество: 24 карандаша.
2. Уменьшаем его в 3 раза: 24 : 3 = 8. Частное показывает, сколько карандашей осталось после уменьшения.
3. Проверяем: 8 · 3 = 24, значит, вычисление верно.

Ответ: 8 карандашей.

Длина одной ленты 36 см, другой — 6 см. Во сколько раз первая лента длиннее второй? Здесь не нужно искать новую длину или разность: вопрос «во сколько раз» требует кратного сравнения. Делим большую величину на меньшую, предварительно убедившись, что обе длины измерены в сантиметрах.

1. Определяем большую и меньшую длины: 36 см и 6 см.
2. Делим большую длину на меньшую: 36 : 6 = 6.
3. Проверяем смысл ответа: 6 см · 6 = 36 см, поэтому первая лента в шесть раз длиннее второй.

Ответ: в 6 раз.

В первой корзине 48 яблок, а во второй — в 4 раза меньше. Затем из второй корзины переложили 3 яблока. Сколько яблок осталось во второй корзине? Задача состоит из двух изменений: сначала нужно найти количество во второй корзине относительно первой, а затем вычесть переложенные яблоки. Порядок важен, потому что вычитать 3 нужно уже из найденного количества.

1. Находим количество яблок во второй корзине: 48 : 4 = 12.
2. Учитываем, что из неё переложили 3 яблока: 12 − 3 = 9.
3. Проверяем смысл действий: сначала получили число в 4 раза меньше 48, затем уменьшили его ещё на 3 яблока.

Ответ: во второй корзине осталось 9 яблок.

Типичные ошибки

Иногда вместо деления вычитают число раз: например, считают 24 − 3 вместо 24 : 3. Так происходит, потому что слова «уменьшить» и «меньше» связывают с вычитанием. Проверьте формулировку: «в 3 раза» означает деление, а «на 3» — вычитание.

Другая ошибка — делить число раз на исходное число, например вычислять 3 : 24. Тогда делитель и делимое меняются местами, и результат не обозначает уменьшенное количество. Перед вычислением спросите себя, какую величину делят: нужно взять исходное число и разделить его на число раз. Умножение ответа на число раз должно вернуть исходное значение.

При вопросе «во сколько раз меньше» иногда находят разность. Это происходит, когда кратное сравнение путают со сравнением по разности. Разность показывает, на сколько единиц одна величина отличается от другой, а частное — во сколько раз они отличаются. Уточните вопрос и назовите ответ с подходящей единицей или словами «в … раз».

При сравнении можно разделить меньшую величину на большую и получить неверное отношение. Обычно так случается, если числа выбраны без проверки их роли в задаче. Чтобы узнать, во сколько раз большая величина больше меньшей, делите большую на меньшую. Проверка простая: частное, умноженное на меньшую величину, должно дать большую.

Связь с другими темами

Для уменьшения в несколько раз нужно уметь делить натуральные числа и понимать связь деления с умножением. Проверка деления опирается на обратное действие: частное умножают на делитель и получают делимое. Это помогает не только вычислить ответ, но и убедиться, что он подходит условию.

Эта тема связана с уменьшением на несколько единиц и сравнением величин по разности. Обе темы описывают изменение или сопоставление чисел, но отвечают на разные вопросы: «во сколько раз?» требует деления, а «на сколько?» — вычитания. Точный выбор вопроса помогает не перепутать действия.

Умение уменьшать величину в несколько раз пригодится в задачах на части, масштаб и пропорциональные отношения. Например, можно определить длину на плане по сравнению с настоящей длиной или найти количество, составляющее одну из равных частей. В таких задачах деление помогает перейти от целой величины к меньшей.

Что запомнить

• Уменьшить число в несколько раз — значит разделить его на число раз.
• Уменьшение на несколько единиц выполняют вычитанием.
• Чтобы узнать, во сколько раз одна величина меньше другой, большую делят на меньшую.
• При уменьшении в несколько раз результат должен быть меньше исходного числа, если делитель больше 1.
• Проверить результат деления можно умножением.