"Математика (в 2 частях)", Минаева С.С., Рослова Л.О., Рыдзе О.А. и др. / Под ред. Булычёва В.А.
Уменьшить число в несколько раз — значит разделить его на число, показывающее, во сколько раз оно должно стать меньше. Это действие помогает находить уменьшенные величины и сравнивать числа по отношению друг к другу. Главное — не путать его с уменьшением на несколько единиц: в первом случае выполняют деление, во втором — вычитание. Проверить вычисление можно умножением результата на коэффициент уменьшения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Уменьшить число в несколько раз — значит разделить его на указанное число. Например, уменьшить 24 в 3 раза — это вычислить 24 : 3 и получить 8. Такое действие показывает, как изменяется величина относительно исходной. Не путай его с уменьшением на несколько единиц: там из числа вычитают заданное количество.
Вопрос «во сколько раз меньше?» относится к кратному сравнению — сравнению величин через деление. Чтобы узнать, во сколько раз одна величина меньше другой, большую делят на меньшую. Например, 24 больше 8 в 3 раза, а значит, 8 меньше 24 в 3 раза. Это помогает сравнивать величины, не выясняя разницу между ними.
Коэффициент уменьшения — число, на которое делят исходное значение. Если число 24 уменьшили в 3 раза, коэффициент равен 3. При обычном уменьшении в несколько раз коэффициент больше 1: деление на такое число даёт результат меньше исходного. Коэффициент нужен, чтобы понять, насколько именно изменится величина.
Исходное значение — число до уменьшения, а уменьшенное — число после деления. Если исходное значение 24, а коэффициент 3, уменьшенное значение равно 8: 24 : 3 = 8. Зная любые два из этих чисел, можно найти третье: результат деления — уменьшенное значение, а деление исходного на уменьшенное даёт коэффициент. Такое различение помогает правильно выбрать действие в задаче.
Фраза «уменьшить в 4 раза» означает, что исходное число надо разделить на 4. При делении на равные части мы распределяем исходное количество между четырьмя одинаковыми долями и находим величину одной доли. Вычитание 4 отвечало бы на другой вопрос: сколько останется, если убрать четыре единицы. Поэтому в выражениях «в несколько раз» и «на несколько единиц» скрыты разные действия.
Чтобы найти результат уменьшения, сначала определи, какое число дано в условии как исходное, а какое число показывает коэффициент. Затем раздели исходное значение на коэффициент. Например, если 30 яблок уменьшили в 5 раз, вычисление будет 30 : 5 = 6. Такая последовательность не даёт перепутать число, которое делят, с числом, на которое делят.
Результат можно проверить двумя способами. При коэффициенте больше 1 уменьшенное число должно быть меньше исходного: если получилось больше, вероятно, перепутали числа или действие. Затем умножь результат на коэффициент; при правильном вычислении восстановится исходное значение. Например, для 30 : 5 = 6 проверка выглядит так: 6 · 5 = 30.
Если известны исходное и уменьшенное значения, но неизвестно, во сколько раз уменьшили, нужно найти коэффициент. Раздели исходное значение на полученный результат: например, 56 : 7 = 8. Это деление показывает, сколько раз уменьшенное значение помещается в исходном. Проверить ответ можно умножением: 7 · 8 = 56.
Формулировки «уменьшить в несколько раз» и «уменьшить на несколько единиц» различаются смыслом. В первой задано отношение между исходным и новым значениями, поэтому выполняют деление; во второй задано количество убираемых единиц, поэтому выполняют вычитание. Например, для числа 24 уменьшение в 3 раза даёт 8, а уменьшение на 3 даёт 21. Слова «в» и «на» помогают заметить, какой именно способ изменения описан.
В таблице сопоставлены кратное сравнение и два способа уменьшения. Смотри на формулировку: она подсказывает, делить или вычитать. В последней строке 24 — большее число, а 8 — меньшее, поэтому для сравнения нужно разделить 24 на 8.
| Ситуация | Действие | Пример для числа 24 |
|---|---|---|
| Уменьшить в 3 раза | Разделить на 3 | 24 : 3 = 8 |
| Уменьшить на 3 | Вычесть 3 | 24 − 3 = 21 |
| Найти, во сколько раз 24 больше 8 | Разделить большее число на меньшее | 24 : 8 = 3 раза |
Задача 1. В коробке было 18 карандашей. Их количество уменьшили в 3 раза. Сколько карандашей стало? Слова «в 3 раза» указывают на деление, а не на то, что из коробки убрали три карандаша. Исходное количество — 18, коэффициент уменьшения — 3.
Ответ: стало 6 карандашей. Проверка подтверждает, что 6 — это одна треть от 18. Если бы в условии было сказано «убрали 3 карандаша», потребовалось бы вычитание, но здесь изменилось количество именно в несколько раз.
Задача 2. Длина ленты 28 см, а длина отрезка в 4 раза меньше. Какова длина отрезка? Сначала определяем, какая величина больше: вся лента длиной 28 см. Отрезок меньше неё в 4 раза, поэтому исходную длину нужно разделить на коэффициент 4.
Ответ: длина отрезка равна 7 см. Единицу измерения сохраняем, потому что делим длину на число без единиц. Делить 4 на 28 здесь не подходит: так мы поменяли бы местами исходную величину и коэффициент.
Задача 3. После уменьшения числа в несколько раз получили 7, исходное число было 56. Во сколько раз его уменьшили? Здесь требуется найти не результат деления, а неизвестный коэффициент. Если исходное число разделить на коэффициент, получится 7, поэтому коэффициент можно восстановить обратным действием.
Ответ: число уменьшили в 8 раз. Коэффициент 8 не является результатом уменьшения: результат равен 7, а на 8 делили. Проверка умножением подтверждает, что исходное число восстановлено.
Вычитают коэффициент вместо деления. Так происходит, когда слова «в 3 раза» принимают за «на 3». Перед вычислением проверь формулировку: уменьшить в несколько раз — делить, уменьшить на несколько единиц — вычитать. Для числа 24 ответы в этих случаях разные: 8 и 21.
Делят меньшее на большее при кратном сравнении. Часто ученик ориентируется только на два числа и не определяет, какое из них больше. Для вопроса «во сколько раз 24 больше 8?» делить нужно 24 на 8, иначе получится число меньше 1 и оно не ответит на поставленный вопрос. Сверься со словами задачи и проверь, что делимое — сравниваемая большая величина.
Называют результат коэффициентом уменьшения. Например, в равенстве 24 : 3 = 8 коэффициент — 3, а уменьшенное значение — 8. Их легко перепутать, если не подписать, что означает каждое число. Проверка помогает разобраться: результат, умноженный на коэффициент, должен дать исходное число.
Не проверяют смысл ответа. При делении на число больше 1 результат не может быть больше исходного; если вышло иначе, возможно, числа перепутаны или деление выполнено неверно. В задачах о величинах также можно забыть единицы измерения или написать неподходящие. Убедись, что ответ меньше исходного и выражен в тех же единицах, что и исходная величина.
Для уменьшения в несколько раз нужно уметь делить натуральные числа и понимать деление на равные части. Тема связана со сравнением величин: разностное сравнение отвечает на вопрос «на сколько?», а кратное — «во сколько раз?». Это умение пригодится в текстовых задачах и при работе с масштабом, где размеры соотносят делением. Позже оно поможет изучать отношения и дроби: там тоже важно понимать, как одна величина связана с другой.
Что значит уменьшить число в несколько раз?
Это значит разделить исходное число на указанное число — коэффициент уменьшения. Например, уменьшить 20 в 4 раза — значит вычислить 20 : 4 и получить 5.
Какое действие нужно выполнить, если число уменьшили в 5 раз?
Нужно разделить исходное число на 5. Например, если уменьшить 35 в 5 раз, получится 35 : 5 = 7.
Чем уменьшение в 5 раз отличается от уменьшения на 5?
При уменьшении в 5 раз число делят на 5, а при уменьшении на 5 из него вычитают 5. Например, из 20 получатся соответственно 4 и 15.
Как найти, во сколько раз одно число больше другого?
Большее число нужно разделить на меньшее. Например, 24 больше 8 в 24 : 8 = 3 раза.
Как проверить, правильно ли выполнено уменьшение в несколько раз?
Уменьшенное число должно быть меньше исходного, если коэффициент больше 1. Умножь результат на коэффициент: должно получиться исходное число.
Уменьшение в несколько раз
