Число 1

Определения и обозначения

Число 1 — это число, обозначающее одну единицу при счёте или измерении. Оно показывает, что предмет или величина взяты в единственном экземпляре. Это понятие нужно, чтобы отвечать на вопрос «сколько?» и сравнивать количество или размер.

Цифра 1 — знак, которым записывают число один. Сам знак не является предметом: он передаёт значение количества. Благодаря цифре 1 можно коротко записать результат счёта или измерения.

Единица счёта — один предмет, который пересчитывают как отдельное целое. Например, один мяч является единицей при счёте мячей. Такое правило помогает не пропустить предмет и не посчитать его дважды.

Единица измерения — выбранная мерка, с которой сравнивают величину. Число 1 получается, когда измеряемая величина равна одной такой мерке. Это позволяет выражать длину, массу и другие величины числом, но результат всегда связан с выбранной меркой.

Как это устроено

Если на столе лежит один предмет, на вопрос «сколько?» отвечают: «один». Так число 1 связывается с конкретным количеством, хотя предметы могут быть разными: один карандаш, один кубик или одна тетрадь. Количество остаётся равным единице, потому что предмет всего один.

При счёте предметы пересчитывают по одному. Первому предмету соответствует первое число — 1, потому что до него ещё не было посчитанных предметов, а после его добавления получилась одна единица. Затем к уже посчитанным предметам присоединяются следующие, поэтому числа увеличиваются.

Число и цифра связаны, но это не одно и то же. Число выражает смысл, то есть количество, а цифра 1 служит условным знаком для записи этого количества. Поэтому один карандаш и одна книга обозначаются одной и той же цифрой: различаются предметы, но совпадает их количество.

При измерении величину сравнивают с принятой меркой. Если длина ленты точно совпадает с длиной мерки, в ней содержится одна мерка, поэтому результат записывают числом 1. Если взять другую мерку, более короткую или длинную, количество мерок изменится, хотя сама лента останется прежней.

В последовательности натуральных чисел число 1 следует за 0. На числовом луче сначала отмечают начало отсчёта 0, затем откладывают вправо один единичный отрезок. Его конец обозначают числом 1, поэтому расстояние от 0 до 1 равно одной единице.

Как можно представить число 1

Таблица показывает разные способы говорить об одном количестве — одной единице. При решении задачи сначала определите, что именно дано: предмет, запись, измерение или положение на луче. Затем проверьте, соответствует ли этому смысл числа 1.

Разбор задач

Один карандаш

На столе лежит один карандаш. Нужно записать число, которое показывает количество карандашей. Здесь считают не длину и не название предмета, а только то, сколько карандашей находится на столе.

1. Выделим предметы, которые нужно пересчитать: это карандаши.
2. Сопоставим карандаш с одной единицей счёта, потому что предмет всего один.
3. Запишем полученное число цифрой 1.

Ответ: 1 карандаш, запись — 1.

Число 1 на числовом луче

Нужно отметить число 1, если отрезок от 0 до 1 принят за единичный. Единичный отрезок задаёт расстояние, которое соответствует одной единице. Поэтому точку нельзя поставить произвольно: её положение определяется длиной этого отрезка.

1. Найдём начало числового луча и обозначим его числом 0.
2. Отложим от 0 в направлении луча один единичный отрезок.
3. В конце отрезка поставим отметку и подпишем её цифрой 1.

Ответ: число 1 находится в конце единичного отрезка, отложенного от 0.

Измерение ленты

Длина ленты равна длине выбранной мерки. Требуется найти результат измерения этой ленты данной меркой. Поскольку лента совпадает с одной меркой по длине, в ней помещается ровно одна мерка.

1. Определим, что принимается за единицу измерения: выбранная мерка.
2. Сравним ленту с меркой и установим, что их длины равны.
3. Запишем количество мерок числом 1.

Ответ: результат измерения равен 1 мерке, то есть 1.

Типичные ошибки

Путают число 1 и цифру 1, называя их одним и тем же. Ошибку вызывает похожее употребление слов в речи: мы говорим «написать один», имея в виду знак. Проверьте себя вопросом: речь идёт о количестве или о его записи?

Считают, что запись 1 всегда обозначает один и тот же предмет. На самом деле она показывает количество, поэтому может относиться к карандашу, книге или любому другому предмету. Чтобы проверить ответ, назовите пересчитываемые предметы и убедитесь, что выбран только один из них.

При измерении пишут результат 1, не называя мерку. Это неверно, потому что одна и та же величина может содержать разное число мерок разного размера. Проверьте, указано ли, чем именно измеряли.

Ставят 1 на произвольном расстоянии от 0 на числовом луче. Так происходит, если забывают о единичном отрезке. Проведите от 0 ровно один такой отрезок: его конец и будет точкой 1.

Связь с другими темами

Для изучения числа 1 нужно уметь различать предметы и пересчитывать их по одному. Тогда каждому предмету можно правильно сопоставить единицу счёта.

Тема связана с величиной, сравнением величин и выбором мерки. Понимание числа 1 пригодится при построении натурального ряда, измерениях, работе с числовым лучом и выполнении действий с числами.

Что запомнить

• Число 1 обозначает одну единицу.
• Цифра 1 — знак для записи числа один.
• При счёте единицей считают один предмет.
• Результат измерения зависит от выбранной единицы измерения.
• На числовом луче число 1 находится на расстоянии одного единичного отрезка от 0.