Не красный. Не круг

Определения и обозначения

Признак предмета — свойство, по которому предмет можно описать или отличить от других. Цвет, форма, размер и материал являются примерами признаков. Это понятие нужно, чтобы сравнивать предметы не целиком, а по конкретному свойству.

Отрицание признака — указание на то, что предмету данный признак не принадлежит: «не красный», «не круг». Такое выражение не называет новое свойство, а сообщает об отсутствии выбранного признака. Оно помогает разделить предметы на имеющие признак и не имеющие его.

Класс предметов — группа предметов, объединённых общим признаком. Например, все красные фигуры образуют класс красных предметов. Понятие класса нужно, чтобы удобно рассматривать сразу несколько объектов с одинаковым свойством.

Классификация — распределение предметов по заданным признакам. При классификации заранее выбирают, по какому свойству сравнивать объекты, а затем раскладывают их по подходящим группам. Так можно увидеть, какие сочетания признаков встречаются и какие предметы к ним относятся.

Как это устроено

По одному признаку предметы можно разделить на две группы: обладающие этим признаком и не обладающие им. Например, при проверке цвета один предмет окажется красным или не красным. Такое разделение работает потому, что для каждого предмета мы задаём один и тот же вопрос: есть ли у него выбранный признак.

Выражения «красный» и «не красный» вместе охватывают все предметы, если цвет рассматривается как признак. Предмет не может одновременно быть красным и не красным, потому что эти утверждения противоречат друг другу. При этом «не красный» не означает какой-то один конкретный цвет: в эту группу попадут все остальные цвета.

Если одновременно учитывать цвет и форму, каждый предмет проверяют по двум вопросам. Сначала выясняют, красный ли он, а затем — круглый ли. Так получаются четыре сочетания: красный круг, красный не круг, не красный круг и не красный не круг.

Один признак не определяет автоматически другой, потому что цвет и форма описывают разные свойства. Синий круг будет не красным, но останется кругом, а красный квадрат будет красным, хотя и не будет кругом. Правильную классификацию проверяют так: каждый предмет должен попасть в одну подходящую группу, а предметы из разных групп нельзя смешивать.

Классификация предметов по цвету и форме

Чтобы пользоваться таблицей, сначала определи цвет предмета, затем его форму. После этого найди строку, где выполнены оба условия одновременно.

Если хотя бы один признак определён неверно, предмет попадёт не в ту группу. Поэтому проверяй цвет и форму отдельно, не заменяя один признак другим.

Разбор задач

Задача 1

Из набора красных и синих кругов и квадратов нужно выбрать все предметы, которые не красные. Требуется обратить внимание только на цвет, потому что форма в условии не влияет на ответ.

1. Выделяем признак, по которому ведётся отбор: цвет.
2. Убираем из набора все красные предметы.
3. Оставшиеся синие круги и синие квадраты относим к группе «не красные».

Ответ: все синие круги и все синие квадраты.

Задача 2

Нужно разложить изображения красного круга, синего круга, красного квадрата и синего квадрата по четырём группам. У каждой группы есть два условия, поэтому одной проверки цвета недостаточно.

1. Красный круг имеет красный цвет и форму круга, значит, он относится к группе «красный круг».
2. Красный квадрат красный, но не является кругом, поэтому попадает в группу «красный не круг».
3. Синий круг не красный, но круглый, значит, это группа «не красный круг».
4. Синий квадрат не красный и не круг, поэтому он относится к группе «не красный не круг».

Ответ: каждый из четырёх предметов попадает в свою группу, и все четыре группы заполнены.

Задача 3

Определим истинность утверждений: «Всякий не круг — не красный»; «Всякий красный круг — круг»; «Некруглый предмет может быть красным». Для проверки достаточно понять, связывают ли утверждения цвет и форму обязательно или допускают разные сочетания.

1. Первое утверждение неверно: красный квадрат не является кругом, но он красный.
2. Второе утверждение верно по смыслу названия группы: красный круг обязательно является кругом.
3. Третье утверждение верно: красный квадрат — пример некруглого красного предмета.

Ответ: первое утверждение неверно, второе и третье верны.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что «не красный» означает обязательно синий. Так происходит, когда отрицание принимают за название одного другого цвета. Проверь себя: перечисли несколько цветов, например зелёный и жёлтый, и убедись, что они тоже не красные.

Ошибка — путать отрицание одного признака с отрицанием всех признаков: «не круг» будто бы означает «не красный». Причина в том, что два свойства рассматривают как связанные, хотя цвет и форма независимы. Для проверки составь пример красного квадрата.

Ошибка — относить предмет одновременно в группы «красный» и «не красный». Эти группы несовместимы, поскольку один предмет не может иметь цвет и не иметь его в одном и том же смысле. Сначала назови фактический цвет предмета, а затем выбери только одну группу.

Ошибка — забывать группу «не красный не круг» при классификации по двум признакам. Обычно внимание сосредотачивается на предметах с положительными признаками. Проверь таблицу сочетаний: у каждого из двух признаков должны быть варианты «есть» и «нет».

Связь с другими темами

До изучения темы нужно уметь выделять цвет, форму и другие признаки предметов, а также сравнивать объекты по этим свойствам. В логике эта тема связана с отрицанием высказываний и проверкой их истинности: утверждение либо подтверждается, либо находится пример, который его опровергает.

Позже такие способы рассуждения пригодятся при разбиении множеств на группы, составлении схем и решении задач на классификацию. Умение проверять полноту и непересечение групп помогает строить точные математические рассуждения.

Что запомнить

• Признак описывает свойство предмета.
• «Не признак» означает отсутствие именно этого признака.
• Предмет может иметь один признак и не иметь другого.
• По одному признаку предметы делятся на две группы: с признаком и без него.
• При двух признаках образуются четыре возможные группы.
• При классификации каждый предмет должен попасть в подходящую группу.
• Группы классификации нельзя смешивать.