Размер. Больше. Меньше

Определения и обозначения

Размер — признак предмета, по которому можно установить, какой предмет больше, меньше или равен другому. Например, у карандаша можно сравнивать длину, а у коробки — ширину или объём. Это понятие нужно, чтобы описывать предметы не только по цвету и форме, но и по тому, сколько места они занимают или насколько протяжённы.

Сравнение по размеру — установление отношения между двумя предметами или величинами по одному выбранному признаку. Сначала решают, что именно сравнивают, а потом проверяют, у кого признак выражен сильнее. Так можно получить понятный результат, не смешивая, например, длину предмета с его толщиной.

Больше — отношение, при котором размер одного предмета превышает размер другого по рассматриваемому признаку. Если одна полоска длиннее другой, то по длине она больше. Это слово помогает назвать результат сравнения, но без указания признака оно может быть понято по-разному.

Меньше и равны по размеру — отношения, показывающие соответственно меньший или одинаковый размер сравниваемых предметов. Если одна лента короче другой, она меньше по длине; если концы двух лент совпадают при совмещении, их длины равны. Эти понятия нужны, чтобы точно описать любой результат сравнения, а не только превосходство одного предмета.

Как это устроено

Сравнивать предметы можно только по одному и тому же признаку, потому что разные признаки не отвечают на один вопрос. Длина показывает протяжённость, цвет — внешний вид, а форма — очертания предмета. Поэтому сравнение длины с цветом не даёт смысленного результата: сначала нужно выбрать, что именно выясняем, и у обоих предметов рассматривать это одинаковое свойство.

Длину, высоту или ширину удобно сравнивать непосредственно, когда предметы можно перенести. Их прикладывают друг к другу или кладут рядом, совмещая один и тот же край. Тогда видно, где заканчивается каждый предмет относительно другого; если начать прикладывать с разных краёв, разница может показаться неверно. Для высоты предметы ставят на одну ровную поверхность, чтобы положение не исказило сравнение.

Иногда сравниваемые объекты нельзя передвинуть или совместить, например это две дорожки на земле. Тогда размер одного объекта переносят на промежуточный предмет: прикладывают к началу дорожки нить, отмечают на ней её конец и сравнивают полученную длину со второй. Вместо нити подойдёт отметка или условная мерка, то есть предмет, которым последовательно откладывают одинаковые отрезки. Способ переноса нужен, чтобы сравнение оставалось точным, даже если сами объекты далеко друг от друга.

Слова «больше» и «меньше» зависят от выбранного признака, потому что один предмет не обязан превосходить другой во всём. Книга может быть длиннее тетради, но уже неё; коробка может быть выше, но занимать меньшую площадь основания. Поэтому к выводу полезно добавлять уточнение: больше по длине, меньше по ширине или равны по высоте. Это не противоречие, а результат разных сравнений.

Чтобы расположить несколько предметов по увеличению или уменьшению размера, сравнивают их попарно по одному признаку. Если предмет А меньше Б, а Б меньше В, то можно поставить их в ряд А, Б, В — от меньшего к большему. Когда сразу сравнить все объекты невозможно, такие промежуточные отношения помогают собрать цепочку. Для обратного порядка цепочку читают от большего к меньшему, не меняя самих результатов сравнений.

Способы сравнения размеров

Сначала выберите признак, который нужно сравнить, а затем найдите подходящий способ из таблицы. Формулируйте вывод с названием признака, чтобы было ясно, что именно оказалось больше или меньше. Если предметы нельзя совместить, используйте одинаковый способ переноса или измерения для каждого из них.

Разбор задач

Задача 1. Из двух полосок бумаги определите, какая длиннее, какая короче или одинаковой длины. Для ответа недостаточно смотреть на полоски по отдельности: положение на столе может обмануть. Нужно сравнить их именно по длине, совместив края.

1. Положим полоски рядом на ровную поверхность.
2. Совместим их левые концы, чтобы отсчёт длины начинался с одного места.
3. Сравним правые концы: тот, который выступает дальше, принадлежит более длинной полоске.
4. Если правые концы тоже совпали, полоски одинаковой длины.

Ответ: выступающая полоска длиннее, другая короче; если концы совпали, длины равны.

Задача 2. Дорожки нельзя перенести и приложить. Как определить, какая из них длиннее? Здесь прямое совмещение невозможно, поэтому нужно перенести длину одной дорожки на нить или сделать отметки. Важно начать измерение обеих дорожек от их начала и использовать один способ сравнения.

1. Приложим нить к началу первой дорожки и отметим место, где она заканчивается.
2. Перенесём эту отметку ко второй дорожке, совместив начало нити с её началом.
3. Посмотрим, доходит ли отметка до конца второй дорожки или проходит дальше.
4. Если отметка проходит дальше, первая дорожка длиннее; если не доходит — короче; при совпадении длины равны.

Ответ: дорожка, чей конец дальше отметки, длиннее. Вместо нити можно сравнить отрезки, полученные отметками или одинаковой меркой.

Задача 3. Расположите четыре предмета от самого маленького к самому большому, если каждый можно сравнить только с соседним. Под «маленьким» здесь понимается меньший размер по одному заранее выбранному признаку. Поскольку предметы доступны для сравнения лишь попарно, сначала выясним отношение соседей, а затем соединим результаты в общий порядок.

1. Назовём предметы А, Б, В и Г в порядке, в котором их можно сравнивать с соседним.
2. Сравним А и Б, затем Б и В, потом В и Г, каждый раз используя один признак и одинаковый способ.
3. Запишем отношения, например А меньше Б, Б меньше В, В меньше Г.
4. Прочитаем цепочку от меньшего к большему; если при сравнении соседей порядок оказался другим, расположим предметы по полученным отношениям.

Ответ: предметы ставят в порядке, который задаёт цепочка попарных сравнений. Если результаты не складываются в однозначную цепь, нужно сравнить дополнительные пары или проверить, не менялся ли выбранный признак.

Типичные ошибки

Сравнение по разным признакам. Можно назвать предмет больше только потому, что он выше, хотя в задаче сравнивается ширина. Так происходит, когда не уточняют, какой размер рассматривают. Проверьте себя: назовите признак вслух и убедитесь, что у обоих предметов сравниваете одно и то же.

Оценка только на глаз или по положению. Предмет, лежащий ближе или наклонённый иначе, может казаться длиннее. Ошибку допускают, потому что внешний вид подсказывает ответ быстрее, чем проверка. Чтобы проверить себя, расположите объекты рядом или используйте перенос размера, а не ориентируйтесь на то, как они лежат.

Совмещение не с одного края. Если один предмет приложить к середине другого, выступающие части не показывают разницу их полных длин. Такое случается, когда забывают выбрать общую точку отсчёта. Перед выводом совместите начала предметов, а затем сравните их концы.

Путаница слов «больше» и «меньше». При перестановке предметов некоторые меняют вывод, хотя сами размеры не изменились. Нужно помнить, что больше тот объект, который превосходит другой по выбранному признаку, а меньший уступает ему. Проверьте ответ, назвав оба предмета и признак: например, первая полоска длиннее второй, значит вторая короче первой.

Связь с другими темами

Для сравнения полезно уметь выделять признак предмета, сопоставлять пары объектов и понимать слова «одинаковый» и «разный». Эти умения помогают не смешивать форму, цвет и размер. Дальше сравнение станет основой для изучения единиц длины, площади, объёма, массы и времени: мерки позволяют выражать размер числом. Та же идея пригодится при сравнении чисел, записи неравенств и построении упорядоченных рядов.

Что запомнить

• Размер сравнивают только по одному и тому же признаку.
• Слова «больше» и «меньше» имеют смысл только при сравнении двух объектов.
• При непосредственном сравнении предметы совмещают или располагают рядом.
• Если предметы нельзя совместить, используют промежуточный предмет или мерку.
• Одинаковый размер означает равенство по выбранному признаку.
• По результатам сравнений предметы можно расположить от меньшего к большему.