"Математика (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) *", Капустина Г.М., Перова М.Н.
Именованные числа помогают записывать длину, массу, время и другие величины вместе с единицами измерения. Одну и ту же величину можно представить по-разному: например, 2 м — это 200 см. Такое изменение записи называют преобразованием. Оно нужно, чтобы сравнивать величины и выполнять действия с ними. Главное правило: перед сложением и вычитанием согласуй единицы, а в ответе обязательно укажи единицу измерения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Именованное число — это число, записанное вместе с названием единицы измерения. Оно показывает величину: например, 5 м означает длину пять метров, а 2 кг — массу два килограмма. Единица помогает понять, что именно измеряют, поэтому запись одного числа без неё может быть непонятной. Именованные числа используют, когда описывают измеренные предметы и результаты действий с величинами.
Простое именованное число — величина, выраженная одной единицей измерения, например 5 м. Такая запись удобна, когда результат измерения дан только в метрах или только в килограммах. Если нужно точнее или привычнее выразить величину, простое число можно перевести в другую единицу. Например, 5 м можно записать как 500 см.
Составное именованное число — величина, выраженная несколькими единицами измерения, например 3 м 25 см. Оно показывает целое количество крупных единиц и остаток в меньших: здесь есть 3 полных метра и ещё 25 сантиметров. Такая запись помогает не использовать большое число мелких единиц. Она подходит для длины, массы и времени.
Преобразование именованных чисел — замена записи величины на равную ей запись в других единицах или в другом виде. Например, 4 м можно представить как 400 см, а 325 см — как 3 м 25 см. Величина при преобразовании не меняется, меняется только способ её записи. Это нужно, чтобы сравнивать числа и удобнее выполнять вычисления.
Единицы одной величины связаны между собой: например, 1 м = 100 см. Это равенство означает, что в одном метре помещаются сто сантиметров, поэтому сантиметр меньше метра. При переходе к меньшим единицам число увеличивается: одна и та же длина состоит из большего количества коротких отрезков. При переходе к более крупным единицам число обычно уменьшается, потому что в каждой единице помещается больше величины.
Чтобы выразить простое именованное число в более мелких единицах, умножь число на количество меньших единиц в одной крупной. Например, в одном метре 100 сантиметров, значит, в 4 м содержится 4 × 100 = 400 см. Умножение здесь не изменяет длину: оно считает, сколько сантиметров составляют четыре метра. Перед вычислением проверь таблицу соотношений нужных единиц.
Чтобы получить составное число из простого, выдели полные крупные единицы, а оставшуюся часть переведи в меньшие. Например, 325 см — это 3 полных метра, потому что 300 см = 3 м, и остаток 25 см. Значит, 325 см = 3 м 25 см. Такой способ основан на разложении величины на целую часть и остаток.
Перед сложением и вычитанием единицы нужно согласовать, потому что нельзя напрямую складывать или вычитать числа, если они относятся к разным единицам. В составных числах можно отдельно работать с одинаковыми единицами: метры — с метрами, сантиметры — с сантиметрами. Например, при сложении метров и сантиметров получаются метры и сантиметры. Если меньшие единицы составили целую крупную единицу, её нужно перенести в крупный разряд.
При вычитании иногда меньших единиц не хватает: например, из 5 м 0 см нельзя сразу вычесть 75 см. Тогда одну крупную единицу заменяют равным количеством меньших: 1 м = 100 см, поэтому 5 м можно записать как 4 м 100 см. Теперь из 100 см можно вычесть 75 см, а оставшиеся метры вычесть отдельно. Замена сохраняет величину, поэтому ответ не меняется.
| Величина | Соотношение единиц | Пример преобразования | Что учитывать при сложении и вычитании |
|---|---|---|---|
| Длина — километр, метр, сантиметр, миллиметр | 1 км = 1000 м; 1 м = 100 см; 1 см = 10 мм | 4 м 7 см = 407 см | Складывай или вычитай одинаковые единицы; при нехватке сантиметров можно занять метр. |
| Масса — тонна, центнер, килограмм, грамм | 1 т = 10 ц; 1 ц = 100 кг; 1 кг = 1000 г | 2 кг 350 г = 2350 г | Килограммы считай с килограммами, граммы — с граммами; лишние граммы переводи в килограммы. |
| Вместимость — литр, миллилитр | 1 л = 1000 мл | 3 л = 3000 мл | Перед действием приведи литры и миллилитры к одинаковым единицам или считай их раздельно. |
| Время — сутки, час, минута, секунда | 1 сутки = 24 ч; 1 ч = 60 мин; 1 мин = 60 с | 2 мин 5 с = 125 с | Учитывай, что соотношения времени отличаются от десятичных: 1 ч — это 60 мин, а не 100 мин. |
| Общий порядок действий с именованными числами | Найди соотношение нужных единиц | Переведи в одинаковые единицы или вычисляй по разрядам | Запиши ответ с единицей измерения и проверь необходимость переноса или займа. |
Сначала найди в таблице нужную величину и соотношение её единиц. Затем реши, удобнее ли перевести всё в одну единицу или выполнить действия отдельно по разрядам. После вычисления проверь, правильно ли оформлен результат и не осталось ли лишних меньших единиц.
Нужно записать всю длину в одной единице — сантиметрах. В составном числе уже есть 7 см, а метры нужно заменить сантиметрами. Поскольку 1 м = 100 см, четыре метра составляют 400 см. После этого можно объединить сантиметры.
Ответ: 407 см. Проверить его можно обратным преобразованием: 407 см — это 4 м и ещё 7 см. Значит, исходная величина записана без изменения.
Оба слагаемых даны в килограммах и граммах, поэтому удобно сложить отдельно одинаковые единицы. Сначала складываем килограммы, затем граммы. После этого проверяем, не набралось ли в граммах 1000 г, равных 1 кг. В данном примере граммов меньше этой границы.
Ответ: 3 кг 770 г.
Нужно вычесть из 5 м длину 2 м 75 см. Сразу отнять 75 см не получится: в записи 5 м нет отдельно указанных сантиметров. Займём один метр и заменим его на 100 см, сохранив ту же длину. После этого выполним вычитание по единицам.
Ответ: 225 см, или 2 м 25 см. Оба ответа обозначают одну и ту же длину. В записи составным числом сантиметров меньше 100, как и должно быть.
При переходе между единицами можно умножить или разделить не на то число. Ошибка возникает, если не проверить, сколько меньших единиц содержится в одной крупной: например, в метре 100 сантиметров, а не 10. Перед вычислением назови соотношение единиц и реши, в какую сторону меняется число. При переходе к меньшей единице число должно увеличиться.
Нельзя складывать или вычитать числа с разными единицами как обычные числа: например, 2 м + 5 см не равно 7 м или 7 см. Такую ошибку допускают, когда не обращают внимания на подписи единиц. Приведи величины к одной единице либо отдельно работай с одинаковыми единицами составного числа. Проверь, что у каждого действия указана подходящая единица.
После сложения иногда забывают перевести лишние меньшие единицы в крупные. Например, 100 см в составной записи с метрами — это уже 1 м, а не 100 см. Такая ошибка появляется, если не свериться с соотношением единиц. Проверь, что количество меньших единиц в составном ответе меньше числа, равного одной крупной единице.
При вычитании можно занять одну крупную единицу, но заменить её неверным количеством меньших. Например, вместо 1 м записать 10 см. Путаница возникает, если число для замены не проверено по таблице соотношений. Перед вычитанием запиши равенство, например 1 м = 100 см, а после займа проверь, что исходная величина осталась прежней.
Для преобразования чисел пригодится знание таблицы соотношений единиц и умение умножать и делить на 10, 100 и другие числа. Если забыть, сколько меньших единиц входит в крупную, легко выбрать неверное действие или получить неправильный результат. Эти умения помогают также сравнивать величины и проверять вычисления. Полезно сначала определить единицу, в которой должен быть записан ответ.
Преобразования встречаются в текстовых задачах на длину, массу, вместимость и время. Они нужны и в быту: например, когда измеряют предмет, взвешивают продукты или рассчитывают, сколько времени займёт дело. Умение складывать и вычитать именованные числа помогает объединять результаты измерений и находить разницу между величинами. Поэтому ответ важно записывать не только числом, но и единицей измерения.
Чем простое именованное число отличается от составного?
Простое именованное число содержит одну единицу измерения: например, 5 м. Составное содержит несколько единиц одной величины: например, 3 м 25 см.
Как понять, умножать или делить при преобразовании единиц?
При переходе к меньшей единице умножай на число таких единиц в одной крупной: например, метры переводят в сантиметры умножением на 100. При переходе к более крупной единице дели на это число.
Почему перед сложением нужно привести числа к одинаковым единицам?
Числа с разными единицами показывают разные величины счёта: метры нельзя просто сложить с сантиметрами. Сначала вырази величины в одинаковых единицах или сложи отдельно соответствующие единицы составных чисел.
Как выполнить вычитание, если меньших единиц не хватает?
Замени одну крупную единицу на нужное количество меньших единиц. Например, 1 м можно заменить на 100 см, а затем выполнить вычитание.
Как проверить, правильно ли записан ответ в составном виде?
Проверь, что число меньших единиц меньше того количества, которое составляет одну крупную единицу. Например, сантиметров в записи с метрами должно быть меньше 100.
Преобразование чисел, полученных при измерении. Сложение и вычитание
