Взаимное положение прямых в пространстве: вертикальное, горизонтальное, наклонное

Определения и обозначения

Вертикальная прямая — прямая, направленная отвесно вверх или вниз. Отвес — это нить с грузом, которая показывает такое направление. Сравнение прямой с отвесом помогает понять, ровно ли вверх или вниз она направлена, например, как стойка.

Горизонтальная прямая — прямая, направленная вдоль поверхности земли или пола. Её положение можно проверить уровнем — инструментом, который показывает, ровно ли расположена поверхность. Это нужно, чтобы отличить горизонтальную линию от линии, уходящей вверх или вниз.

Наклонная прямая — прямая, которая не является ни вертикальной, ни горизонтальной. Она не идёт отвесно и не направлена вдоль поверхности земли. Такое определение помогает назвать положение линии, если она расположена под углом к обоим направлениям.

Как это устроено

Положение прямой в пространстве определяют по её направлению относительно поверхности земли: вертикально, горизонтально или наклонно. Поверхность земли служит удобным ориентиром, потому что с ней можно сравнить направление линии. Если не выбрать ориентир, легко перепутать, куда именно направлена прямая.

Отвес помогает установить вертикальное направление. К нити прикреплён груз, и земное притяжение тянет его вниз, поэтому нить располагается отвесно. Если прямая совпадает с направлением нити, её считают вертикальной; отвес позволяет проверить это не только на глаз.

Горизонтальное направление можно проверить уровнем. Внутри уровня есть пузырёк: когда инструмент расположен правильно, он оказывается в отмеченном месте. На рисунке горизонтальную линию обычно проводят параллельно краю пола или стола, потому что такие края помогают представить направление вдоль поверхности.

Если прямая направлена под углом к горизонтальной поверхности и не идёт отвесно, она занимает наклонное положение. Для распознавания сравнивают её сразу с двумя ориентирами: горизонталью и вертикалью. Если направление не совпало ни с одним, прямая наклонная.

Прямые разных направлений встречаются в обычных предметах: стойка может показывать вертикаль, край стола — горизонталь, а лестница или спуск — наклон. Сначала нужно найти в предмете линию, положение которой рассматривается. Затем её направление сравнивают с поверхностью земли и отвесом, а не просто называют предмет целиком.

Положение прямых в пространстве

Пользуйся таблицей так: сначала найди линию, положение которой нужно определить, а затем сравни её направление с ориентирами во втором и третьем столбцах. Пример помогает проверить ответ, но решающим остаётся направление прямой.

Разбор задач

Задача 1. Определи положение прямой, изображающей край стоящей вертикально стены. Нужно сравнить этот край с отвесным направлением, а не ориентироваться только на то, как он показан на рисунке.

1. Найди прямую, которая изображает край стены. Рассматривай именно этот край, а не всю стену целиком.
2. Сравни его направление с направлением отвеса. Условие говорит, что стена стоит вертикально, значит, её край направлен отвесно.
3. Назови положение прямой по этому признаку. Ответ: вертикальная.

Задача 2. Рассмотри край поверхности стола. Определи, занимает ли он вертикальное, горизонтальное или наклонное положение. Для этого используй поверхность стола как ориентир.

1. Выбери прямую, изображающую край стола. Не путай её с ножкой: у этих частей разные направления.
2. Край поверхности идёт вдоль самой поверхности стола. В обычном положении стол стоит ровно, поэтому его край служит примером горизонтального направления.
3. Сопоставь результат с тремя видами положения. Ответ: край поверхности стола горизонтальный.

Задача 3. Лестницу прислонили к стене. Определи положение прямой, изображающей её боковую сторону, и объясни, почему она не вертикальная и не горизонтальная.

1. Рассмотри боковую сторону лестницы и сравни её с направлением отвеса. Она поднимается к стене под углом, а не идёт отвесно.
2. Теперь сравни эту прямую с поверхностью земли. Она не направлена вдоль земли, потому что один её конец поднят к стене.
3. Прямая не совпадает ни с вертикальным, ни с горизонтальным направлением. Ответ: боковая сторона лестницы занимает наклонное положение.

Типичные ошибки

Ошибка — называть наклонной любую прямую, которая на рисунке изображена наискосок. Рисунок может быть условным и не показывать настоящее направление предмета. Такое решение принимают, потому что судят только по виду линии на странице. Проверь себя: сравни прямую с горизонталью и вертикалью, указанными в условии.

Иногда вертикальную прямую путают с горизонтальной. Обе могут казаться просто прямыми линиями, если не учитывать, куда они направлены. Вертикаль идёт отвесно, а горизонталь — вдоль поверхности земли. Чтобы проверить ответ, представь нить отвеса и ровный край пола.

Ещё одна ошибка — считать горизонтальной любую прямую, которая не вертикальна. Но линия может идти под углом и не совпадать ни с одним из этих направлений. Такую прямую называют наклонной. Для самопроверки задай два вопроса: идёт ли она отвесно и направлена ли вдоль земли?

Положение иногда определяют по названию предмета, а не по направлению изображающей его прямой. Однако у одного предмета разные части могут быть направлены по-разному: например, у стола есть горизонтальная поверхность и вертикальные ножки. Сначала уточни, какую именно линию рассматриваешь, и только потом называй её положение.

Связь с другими темами

Перед изучением темы нужно уметь различать прямую и отрезок, а также понимать направления вверх, вниз и в стороны. Это помогает выбрать линию, положение которой нужно определить, и сравнить её с нужным ориентиром. Позже такие знания пригодятся при распознавании геометрических фигур и описании положения предметов и линий на чертежах.

Что запомнить

• Вертикальная прямая направлена отвесно.
• Горизонтальная прямая направлена вдоль поверхности земли.
• Наклонная прямая не является ни вертикальной, ни горизонтальной.
• Отвес помогает проверить вертикальное направление.
• Уровень помогает проверить горизонтальное направление.
• Положение прямой определяют по её направлению, а не только по рисунку.