Куб, брус, шар

Определения и обозначения

Геометрическое тело — это объёмная фигура, которую можно рассматривать с разных сторон. Например, коробка, мяч и игральный кубик похожи на такие тела. Это понятие помогает описывать не только плоский рисунок, но и форму настоящих предметов.

Куб — геометрическое тело, все грани которого являются одинаковыми квадратами. Грань — это плоская часть поверхности тела; у куба таких частей несколько, и каждая имеет форму квадрата. По этому признаку можно узнать куб среди других коробок и объёмных фигур.

Брус, или прямоугольный параллелепипед, — геометрическое тело, грани которого являются прямоугольниками. Например, форму бруса часто имеет книга или прямоугольная коробка. Определение помогает отличить брус от тела с другими гранями, а также заметить, что брус не обязательно имеет одинаковые грани.

Шар — геометрическое тело с округлой поверхностью. На шар похожи мяч и некоторые ёлочные украшения. Такое определение позволяет узнать шар даже тогда, когда предмет выглядит не совсем как мяч: главное — его округлая поверхность.

Как это устроено

Плоская фигура расположена на поверхности листа: у неё есть длина и ширина, но нет высоты. У тела есть ещё и высота, поэтому оно занимает место в пространстве и выглядит по-разному, если смотреть на него с разных сторон. Именно поэтому квадрат можно нарисовать, а куб можно представить как объёмный предмет, похожий на игральный кубик.

Чтобы распознать куб, посмотри на его грани — плоские части поверхности. У куба каждая грань квадратная, а все квадраты одинаковы по форме и размеру. Равенство граней не случайно: так устроена форма куба, поэтому поворот тела не меняет вид его граней.

Брус узнают по прямоугольным граням: у него плоские стороны имеют форму прямоугольников. Размеры этих прямоугольников могут различаться, поэтому брус не всегда похож на куб. Если все грани оказались одинаковыми квадратами, перед нами уже особый брус — куб.

У шара поверхность округлая, то есть она плавно изгибается и не образует плоских частей. Поэтому у шара нет граней, рёбер и вершин: ребро возникает там, где встречаются плоские грани, а вершина — там, где сходятся рёбра. На шаре таких мест соединения нет.

В окружающем мире можно найти предметы, похожие на каждое из этих тел: игральный кубик — на куб, книга — на брус, мяч — на шар. Чтобы определить форму, рассматривай поверхность и грани, а не назначение предмета. Если у предмета плоские одинаковые квадратные грани, это куб; прямоугольные — брус; округлая поверхность без граней указывает на шар.

Сравнение куба, бруса и шара

Сначала сравни поверхность предмета: она плоская или округлая. Если грани плоские, рассмотри их форму и проверь, одинаковы ли они. Пример в последней строке помогает связать геометрическое тело с обычным предметом.

Разбор задач

Задача 1. Выбери среди изображений куб, брус и шар. Самих картинок здесь нет, поэтому решим задачу по признакам, которые нужно искать на изображениях. Не суди только по тому, на какой предмет похоже тело: проверь его поверхность и грани.

1. Найди изображение с округлой поверхностью без плоских граней: это шар.
2. Среди оставшихся изображений ищи тело с прямоугольными гранями: это брус.
3. Тело, у которого грани — одинаковые квадраты, является кубом.

Ответ: шар узнают по округлой поверхности, брус — по прямоугольным граням, куб — по одинаковым квадратным граням.

Задача 2. У коробки все грани — квадраты. Определи, какой формы коробка, и объясни ответ. Для этого достаточно использовать сведения о форме граней: куб узнают именно по квадратным граням, которые одинаковы. В условии сказано, что все грани коробки — квадраты, значит, они одинаковы по форме.

1. Вспомни признак куба: его грани — одинаковые квадраты.
2. Сравни признак с условием: у коробки все грани квадратные.
3. Сделай вывод: коробка имеет форму куба.

Ответ: коробка имеет форму куба, потому что все её грани — одинаковые квадраты.

Задача 3. Среди предметов — игральный кубик, книга и мяч. Назови форму каждого предмета и укажи, у какого из них нет граней, рёбер и вершин. Здесь полезно не смешивать внешний вид предмета с его назначением: решают признаки поверхности. Сравним каждый предмет с известными геометрическими телами.

1. У игрального кубика грани похожи на одинаковые квадраты, поэтому он имеет форму куба.
2. У книги плоские прямоугольные стороны, поэтому она похожа на брус.
3. Мяч округлый со всех сторон, значит, он похож на шар; у шара нет граней, рёбер и вершин.

Ответ: игральный кубик — куб, книга — брус, мяч — шар. Граней, рёбер и вершин нет у мяча, потому что он имеет форму шара.

Типичные ошибки

Ошибка — называть любой брус кубом. Так думают, потому что оба тела имеют плоские грани и похожи на коробки, но у бруса грани могут быть разными прямоугольниками. Проверь форму каждой грани: если это не одинаковые квадраты, перед тобой не куб.

Ошибка — считать, что у шара есть грани или рёбра. На рисунке округлое тело иногда может казаться составленным из частей, однако поверхность шара гладкая и не образует плоских границ. Проверь себя: у шара нет плоских граней, поэтому нет и рёбер с вершинами.

Ошибка — путать плоское изображение тела с самим телом. Рисунок на листе действительно плоский, но он показывает объёмную форму, поэтому на нём могут быть видны несколько граней. Чтобы проверить себя, отличай изображение от предмета, который оно изображает.

Ошибка — определять форму предмета только по его назначению. Например, коробка может содержать разные вещи, но это не говорит о том, куб она или брус. Рассмотри её грани и поверхность: форму определяют по виду тела, а не по тому, для чего оно используется.

Связь с другими темами

Чтобы изучать куб и брус, нужно уметь узнавать квадрат и прямоугольник: именно такие фигуры служат их гранями. Также полезно различать плоскую фигуру и объёмный предмет. Это помогает понять, почему нарисованный квадрат и изображение куба показывают не одно и то же.

У куба и бруса есть длина, ширина и высота. Эти направления используют, когда измеряют предмет и описывают его размеры. Понимание формы тел пригодится при изучении их развёрток, то есть плоских фигур, из которых можно сложить поверхность тела, и при вычислении объёма.

Что запомнить

• Куб и брус — объёмные геометрические тела.
• У куба все грани — одинаковые квадраты.
• У бруса грани — прямоугольники.
• Куб отличается от бруса тем, что все его грани одинаковы и квадратны.
• Шар имеет округлую поверхность.
• У шара нет плоских граней, рёбер и вершин.