Куб, брус, шар

Определения и обозначения

Куб — геометрическое тело, ограниченное шестью одинаковыми квадратами. Эти квадраты называют его гранями. По форме граней куб легко отличить от других тел и узнать в игральном кубике или маленькой коробочке.

Брус — геометрическое тело, ограниченное шестью прямоугольниками. Его противоположные грани одинаковы и расположены напротив друг друга. Это помогает представить брус как коробку и отличить его от куба, у которого все грани являются квадратами.

Шар — геометрическое тело круглой формы, у которого все точки поверхности одинаково удалены от центра. Поэтому шар выглядит гладким и округлым со всех сторон. Такое определение помогает узнать шар в мяче и не перепутать его с телом, имеющим плоские стороны.

Грань — плоская часть поверхности куба или бруса, ребро — линия соединения двух граней, а вершина — точка соединения рёбер. Эти слова называют элементами многогранников. С их помощью можно описывать строение тела и считать его части.

Как это устроено

Куб узнают по шести равным квадратным граням. Квадраты соединяются сторонами, поэтому на месте соединения появляются рёбра, а в местах встречи рёбер — вершины. Значит, форма всего тела получается из формы его одинаковых граней.

Прямоугольные грани образуют брус, потому что каждая грань соединяется с соседними по своим сторонам. У бруса верхняя и нижняя грани, передняя и задняя, левая и правая обычно равны попарно. От куба он отличается тем, что его длина, ширина и высота могут быть разными, поэтому все грани не обязаны быть квадратами.

Грани куба и бруса соединяются по рёбрам, а рёбра встречаются в вершинах. У каждого из этих тел шесть граней, двенадцать рёбер и восемь вершин. Такое число получается потому, что у тела есть три пары противоположных граней, а каждая грань соединена с соседними.

У шара нет плоских частей поверхности, поэтому у него нет граней. На его гладкой поверхности не образуются линии соединения и точки встречи рёбер, значит, нет рёбер и вершин. Шар можно катить в любом направлении, потому что его округлая поверхность не имеет углов.

Модели тел встречаются среди обычных предметов. Игральный кубик похож на куб, коробка или кирпич — на брус, а мяч — на шар. Чтобы выбрать правильное тело, сначала посмотри, есть ли плоские грани, затем определи их форму или проверь, является ли поверхность полностью округлой.

Сравнение куба, бруса и шара

Пользуйся таблицей как подсказкой: сначала определи, плоская или округлая поверхность у тела. Если есть грани, посмотри на их форму, а затем проверь число рёбер и вершин.

Например, шесть одинаковых квадратов сразу указывают на куб, а прямоугольные грани — на брус. Отсутствие граней, рёбер и вершин показывает, что перед тобой шар.

Разбор задач

Задача 1. Рассмотри модели игрального кубика, коробки и мяча. Назови форму каждого предмета. Нужно сравнить предметы не по названию, а по их внешнему виду.

1. У игрального кубика видны шесть одинаковых квадратных сторон.
2. Одинаковые квадратные грани являются признаком куба.
3. У коробки стороны имеют форму прямоугольников, поэтому она похожа на брус.
4. У мяча нет плоских сторон, его поверхность полностью округлая, значит, он похож на шар.

Ответ: игральный кубик имеет форму куба, коробка — форму бруса, мяч — форму шара. Такой способ сравнения подходит и для других предметов.

Задача 2. У модели тела все грани — одинаковые квадраты. Назови тело и укажи число его граней, рёбер и вершин. Сначала используем главный признак тела, а потом вспоминаем его элементы.

1. Одинаковые квадратные грани показывают, что это куб.
2. У куба шесть граней, потому что его поверхность состоит из шести квадратов.
3. Рёбра — линии соединения граней; у куба их двенадцать.
4. Вершины — точки встречи рёбер; у куба их восемь.

Ответ: это куб; у него 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин. Название тела определили по форме его граней.

Задача 3. Среди моделей куба, бруса и шара выбери тело, у которого нет граней, рёбер и вершин. Объясни выбор по строению поверхности.

1. У куба есть плоские квадратные грани, рёбра и вершины.
2. У бруса тоже есть плоские грани, рёбра и вершины.
3. У шара поверхность гладкая и округлая, поэтому плоских граней у него нет.
4. Без граней не могут появиться линии их соединения и точки встречи рёбер.

Ответ: нужно выбрать шар. У него нет граней, рёбер и вершин, потому что вся его поверхность округлая.

Типичные ошибки

Иногда брус называют кубом только потому, что у обоих тел есть плоские грани. Ошибка появляется, если не рассмотреть форму граней. Проверь себя: у куба все грани одинаковые квадраты, а у бруса они прямоугольные и могут иметь разные размеры.

Некоторые считают шар многогранником, потому что он тоже является объёмным телом. Но многогранники состоят из плоских граней, а поверхность шара гладкая. Проверь, можно ли назвать на его поверхности плоскую грань: если нельзя, это не многогранник.

Ребро иногда путают с гранью, так как оба элемента находятся на границе тела. Грань занимает плоскую часть поверхности, а ребро является только линией соединения двух граней. Проведи пальцем по стороне коробки и по её плоской стенке: это разные элементы.

У шара иногда пытаются найти вершины или рёбра, представляя его как очень маленький многогранник. У шара нет углов и линий соединения, поэтому его поверхность везде округлая. Проверь предмет: если он гладкий и без углов, у него нет этих элементов.

Связь с другими темами

Для изучения куба и бруса нужно уметь различать квадрат и прямоугольник. Квадрат имеет четыре равные стороны, а у прямоугольника равны противоположные стороны, поэтому форма граней помогает различать тела.

Навык распознавать геометрические тела пригодится при изучении объёмных фигур, их моделей и измерении предметов. Он помогает выбирать подходящую форму, находить грани и понимать, какие измерения нужны для описания предмета.

Что запомнить

• У куба шесть одинаковых квадратных граней.
• У бруса грани имеют форму прямоугольников.
• Куб и брус имеют грани, рёбра и вершины.
• Шар не имеет граней, рёбер и вершин.
• Куб, брус и шар можно узнавать по форме поверхности и граней.