Сотня

Определения и обозначения

Сотня — число сто, которое состоит из десяти десятков. Десять десятков можно представить как десять групп по десять единиц. Это понятие нужно, чтобы быстро считать большие количества группами, а не пересчитывать каждый предмет по одному.

Десяток — группа из десяти единиц; десять десятков составляют сотню. Например, десять отдельных карандашей можно собрать в один десяток, а десять таких групп — в сотню карандашей. Представление о десятке помогает находить количество предметов, когда они разложены равными группами.

Единицы второго разряда — это десятки в записи двузначного числа; цифра десятков стоит слева. Например, в числе 40 цифра 4 показывает четыре десятка, а 0 показывает, что отдельных единиц нет. Такое обозначение помогает понять, из каких разрядов состоит число и сколько в нём десятков.

Круглые десятки — числа 10, 20, 30 и так далее до 100, в записи которых на месте единиц стоит 0. В каждом таком числе целое количество десятков: например, 30 — это три десятка. Узнавать круглые десятки полезно для счёта группами и для записи их количества.

Как это устроено

Чтобы получить десяток, сначала считают десять отдельных единиц и объединяют их в одну группу. Так пересчитывать удобнее: вместо десяти отдельных названий можно сказать «один десяток». Если затем собрать десять групп по десять единиц, получится десять десятков, то есть сотня. Поэтому в основе счёта сотнями лежит объединение предметов в равные группы.

Считая десятками от 10 до 100, каждый раз добавляют к предыдущему числу ещё одну группу из десяти единиц. Поэтому после 10 называют 20, затем 30, 40 и так далее. Числа растут на один десяток, а не на одну единицу. Такой способ помогает не сбиться, если предметы уже разложены по десять.

Число сто записывают тремя цифрами: 100. Цифра 1 слева показывает одну сотню, то есть десять десятков. Два нуля справа показывают, что в этом числе нет отдельных десятков и единиц: все сто единиц объединены в сотню. Если убрать нули, запись изменится и перестанет обозначать сто.

Круглый десяток можно представить как несколько одинаковых групп по десять. Например, в числе 40 четыре десятка: это четыре группы, в каждой из которых по десять единиц. Значит, 40 предметов можно пересчитать как 10, 20, 30, 40, не называя каждую отдельную единицу. Так становится понятно, почему цифра десятков показывает число групп по десять.

Когда нужно пересчитать множество предметов, их удобно разложить по десять в группы. Сначала проверяют, что в каждой полной группе действительно десять предметов, затем считают сами группы десятками. Если есть ещё отдельные предметы, их считают после полных групп. Например, десять полных групп дают сотню; такая проверка помогает не потерять и не посчитать один предмет дважды.

Круглые десятки и число десятков в них

В таблице число десятков показывает, сколько групп по десять составляют число. Количество единиц — это общее число отдельных предметов, которое получилось бы во всех группах. Найди нужную строку, чтобы увидеть, например, что 40 — это четыре десятка, или 40 единиц.

Разбор задач

Задача 1. Посчитай десятками от 10 до 50 и назови каждое число.

1. Начни с одного десятка — это 10.
2. Прибавь ещё один десяток: 10 + 10 = 20. Продолжай каждый раз добавлять 10, потому что нужно считать именно десятками.
3. После 20 назови 30, затем 40 и 50. Проверь, что каждое число на 10 больше предыдущего.

Ответ: 10, 20, 30, 40, 50.

Задача 2. В коробке 7 полных пакетов по 10 карандашей. Сколько всего карандашей?

1. В одном пакете 10 карандашей, значит, каждый пакет — это один десяток.
2. Запиши количество карандашей как сумму семи десятков: 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10.
3. Считай десятками: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70. Семь полных пакетов дают семь десятков.

Ответ: всего 70 карандашей.

Задача 3. На полке стоят 9 коробок по 10 книг, а рядом ещё одна коробка с 10 книгами. Сколько книг всего? Сколько это десятков?

1. В каждой коробке 10 книг, поэтому одна коробка содержит один десяток.
2. Девять коробок — это девять десятков, или 90 книг. Рядом стоит ещё одна коробка, значит, нужно прибавить ещё один десяток.
3. Получается десять десятков: 90 + 10 = 100. Десять десятков составляют одну сотню, поэтому количество книг можно записать числом 100.

Ответ: всего 100 книг, это 10 десятков, или одна сотня.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что 100 — это один десяток. Так можно ошибиться, если запомнить название числа, но не представить группы, из которых оно состоит. Проверь себя: в одном десятке 10 единиц, а в сотне — 100 единиц, поэтому в сотне помещаются десять десятков.

Ошибка: после 90 назвать число меньше 90 или продолжить счёт неверно. Это случается, если забыть, что каждый шаг при счёте десятками увеличивает число на 10. Проверь ряд: 80 — восемь десятков, 90 — девять, а следующий десяток — десятый, то есть 100.

Ошибка: прочитать запись 100 как одну единицу. Цифра 1 сама по себе может обозначать одну единицу, но в записи 100 она стоит на месте сотен и показывает одну сотню. Проверь количество: одна сотня равна десяти десяткам и ста единицам, поэтому запись 100 не означает один предмет.

Ошибка: записать сто без нулей, например одной цифрой 1. Нули иногда пропускают, потому что в числе нет отдельных десятков и единиц, но их отсутствие в записи тоже нужно показать. Проверь запись по разрядам: цифра 1 обозначает одну сотню, а два нуля показывают отсутствие десятков и единиц, поэтому правильно писать 100.

Связь с другими темами

Для изучения сотни нужно уметь считать отдельные единицы до 10 и объединять десять единиц в один десяток. Если ты можешь собрать и пересчитать одну группу из десяти предметов, то сможешь повторить это действие с несколькими группами. Понимание сотни пригодится при изучении нумерации чисел до 100: оно помогает разбирать, сколько в числе десятков и единиц. Оно также нужно при сложении и вычитании круглых десятков, потому что такие числа удобно считать группами по десять.

Что запомнить

• Десять единиц составляют один десяток.
• Десять десятков составляют одну сотню.
• Сотня записывается числом 100.
• После 90 при счёте десятками называют 100.
• Круглые десятки заканчиваются цифрой 0.
• В числе 100 сто единиц и десять десятков.